Résultats 132

V.1.3.1 Dosimétrie

Comparaison des résultats de MIRDOSE et de PENELOPE

Les doses absorbées estimées par le logiciel MIRDOSE proviennent des résultats de l’étude antérieure [93]. Pour effectuer ces calculs, une géométrie sphérique d’eau a été modélisée en sélectionnant une configuration de type « nodule-nodule » de volume identique à celui d’un étalon réel (20 cm3) en faisant abstraction de la paroi de verre. De plus, la source d’yttrium 90 avait une répartition uniforme dans tout le volume. Par ces simplifications, MIRDOSE indique un facteur S équivalent à 6,70.10-12

(± 0,01.10-12)Gy. Bq-1.s-1.

Pour ce même modèle approché, nous avons recalculé la dose absorbée à l’aide du code PENELOPE afin d’évaluer l’écart engendré par l’utilisation d’une simulation par méthode MC. PENELOPE indique un facteur S de 6,90.10-12

(± 0,01.10-12) Gy. Bq-1.s-1. Ce résultat révèle donc une surestimation de 2,8% des doses absorbées calculées par le code PENELOPE par rapport au logiciel MIRDOSE. Toutefois, il s’agit d’un écart qui reste dans la limite des écarts observés entre les calculs de PENELOPE et ceux d’autres codes MC (§ III.1.3). Il s’explique principalement par l’origine différente des données de base (sections efficaces, méthode de calcul du DPK…) utilisées lors du calcul des grandeurs dosimétriques issues de la bibliothèque du logiciel MIRDOSE [36].

Prise en compte des caractéristiques géométriques réelles

A l’aide du code PENELOPE, un tube cylindrique de verre de 20 cm3 de dimensions identiques à celles des étalons expérimentaux (§ V.1.2.1) a été modélisé. Le mélange 90Y-gel contenu dans le fantôme réel a été pris en compte en simulant une répartition uniforme de la source dans tout le volume. Ce modèle, qui pour nous représente la modélisation la plus « réaliste » que l’on puisse faire d’un fantôme de gel 90Y-MAGIC, a été considéré comme étant la référence (modèle Pref, Figure V. 3). La valeur de son facteur S, égale à 6,19.10-12 (± 0,01.10-12) Gy. Bq-1.s-1, a été utilisée pour estimer les erreurs de calculs engendrées par des simplifications de géométrie et de milieu. Ainsi, par rapport à cette valeur de facteur S, on

s’aperçoit que les doses absorbées dans le modèle approché « sphère d’eau sans paroi » de PENELOPE sont surestimées de plus de 11% (modèle P4, Figure V. 3). Ces écarts intègrent les effets de trois facteurs : la non équivalence du gel MAGIC à l’eau, l’influence de la paroi de verre à proximité du gel radioactif et les différences de forme géométrique entre l’étalon réel et le modèle.

Pour quantifier les effets de ces facteurs, nous avons procédé à des calculs supplémentaires en mettant au point trois autres modèles approchés : le premier représentant un tube cylindrique en verre contenant de l’eau (modèle P1, Figure V. 3), le deuxième correspondant à tube cylindrique de gel radioactif sans paroi (modèle P2, Figure V. 3) et le troisième représentant une sphère en verre de 20 cm3 remplie d’un mélange de gel et de 90Y (modèle P3, Figure V. 3). Les résultats sont les suivants :

a) Influence du milieu

Lorsque le gel est remplacé par de l’eau (modèle P1, Figure V. 3), le facteur S calculé avec PENELOPE présente un écart de + 6% par rapport à la valeur du modèle pris pour référence. Cet écart correspondant à un facteur correctif du même ordre de grandeur que celui indiqué dans le chapitre IV (Tableau IV. 8) pour des volumes d’environ 20 cm3.

b) Influence de la paroi de verre

Si on néglige la présence du verre (modèle P2, Figure V. 3), le facteur S du gel augmente de 0,8%. Ce résultat suggère que la proportion de particules rétrodiffusées est supérieure dans le cas où l’air est le milieu limitrophe du gel, sans doute du fait de la faible masse volumique de l’air qui induit peu de dépôts d’énergie. A l’inverse, si l’on tient compte du verre, les particules ayant traversé l’interface se retrouvent dans un milieu plus dense ce qui génère plus de collisions inélastiques et réduit la part des

particules rétrodiffusées. Toutefois, la fraction d’énergie absorbée dans le verre reste relativement faible voire négligeable. En effet, l’écart entre le facteur S de ce modèle sans paroi et celui du modèle de référence est du même ordre de grandeur que l’incertitude associée à cette grandeur dosimétrique (Figure V. 3).

c) Influence de la forme géométrique

L’écart de facteur S observé entre le modèle sphérique (modèle P3, Figure V. 3) et le modèle cylindrique qui représente notre référence est de + 5%. Ceci illustre l’importance du respect des recommandations du comité MIRD concernant la géométrie des volumes source et cible modélisés pour la détermination du facteur S.

Figure V. 3 : Récapitulatif des valeurs de facteur S de différents modèles de gels 90Y-MAGIC : Influence de la géométrie, du milieu et de la présence ou non d’une paroi de verre.

L’analyse successive de l’influence de ces différents paramètres sur l’évaluation du facteur S

des gels 90Y-MAGIC, montre que la surestimation du logiciel MIRDOSE est essentiellement due à deux approximations : la première étant liée au choix du milieu substituant le gel et la seconde relève de la forme simplifiée du modèle utilisé (Figure V. 3). La présence d’une épaisseur d’un millimètre de verre n’influence que faiblement la dose absorbée au sein du fantôme.

Influence de la variation de masse volumique du gel

Afin d’étudier l’influence du changement de masse volumique du gel lors de l’irradiation, des calculs complémentaires ont été effectués à partir de modèles représentant des tubes cylindriques de verre remplis de gel de masse volumique ρ croissante, comprise entre 1,062 et 1,24 g.cm-3 ; 1,06 g.cm-3 étant la masse volumique d’un gel MAGIC non irradié [185]. Les

facteurs S de ces nouveaux modèles ont été représentés sur la Figure V. 4 et les facteurs

donnés dans le Tableau V. 2. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 6.15E-012 6.20E-012 6.25E-012 6.30E-012 Δρ (g.cm-3) Facteur S (Gy.Bq -1 .s -1 ) Facteur S = 4,2.10-13Δρ + 6,2.10-12 r² = 0,969

Figure V. 4 : Variation du facteur S des gels 90Y-MAGIC en fonction de l’augmentation de leur masse volumique Δρ.

Tableau V. 2 : Facteur correctif du facteur S lié à la variation Δρ de la masse volumique du gel irradié.

Les facteurs correctifs ont été déterminés à partir du rapport des facteurs S obtenus avec et sans prise en compte du changement de masse volumique des gels irradiés.

Nous n’avons pas été en mesure d’estimer l’augmentation réelle de la masse volumique des gels 90Y-MAGIC, faute de données disponibles. Toutefois, lors de ses travaux sur les gels 131

I-MAGIC, Courbon [56] a mis en évidence une relation linéaire entre le nombre N_CT (§ I.2.3.3) et la dose absorbée cumulée D , définie par l’équation N_CT =0,56 D+34,67 (coefficient de corrélation : 0,96). En supposant que l’augmentation Δ des gels ρ 90Y-MAGIC est du même ordre de grandeur, nous estimons l’accroissement de masse volumique des gels radiomarqués à 90Y à 5,73.10-4 g.cm-3 par gray absorbé. Par rapport à l’étude réalisée par Mather et al. [195] sur les gels MAGIC irradiés par un faisceau de 60Co, cette augmentation est plus grande puisque sur la même gamme de doses absorbées (de 0 à 50 Gy), la masse volumique n’évoluerait que de 2.10-4 g.cm-3 par gray absorbé. On peut penser que ces différences de variation sont liées à la cinétique de polymérisation qui, dans le cas d’une irradiation prolongée, conduirait à des taux de polymérisation plus élevés. Ces observations suggèrent également que l’utilisation de facteurs correctifs en dosimétrie par gel MAGIC pourrait s’avérer nécessaire à partir de doses absorbées plus faibles en RIV qu’en irradiation

Masse volumique

après irradiation 1,060 1,062 1,07 1,09 1,12 1,15 1,18 1,21 1,24

ρ

Δ (g.cm-3) - 0,002 0,01 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 Facteur correctif - 1,0013 1,0017 1,0038 1,0070 1,0086 1,0087 1,0096 1,0143

externe. Si l’on admet une évolution densitométrique des gels 90Y-MAGIC similaire à celle observée pour les gels 131I-MAGIC, une dose absorbée de 50 Gy calculée sans tenir compte de ce phénomène entraînerait une variation Δ de 0,029 g.cmρ -3 et donc, un facteur correctif de 1,0034 représentant une erreur sur les doses absorbées de moins de 0,1 Gy, ce qui révèle des variations de dose absorbée très faibles.

Ainsi, les variations de facteur S générées pour ces augmentations de masse volumique,

demeurant toujours inférieures ou égales à + 1,5%, semblent négligeables puisque l’incertitude associée au calcul de cette grandeur dosimétrique est du même ordre (1%). Par ailleurs, comparativement aux erreurs d’estimation engendrées par des simplifications de géométrie et de milieu, la variation de masse volumique du gel au cours de l’irradiation demeure donc un facteur beaucoup moins important. On peut donc s’attendre à ce que les corrections des doses calculées induites par l’emploi du code PENELOPE à la place du logiciel MIRDOSE ne dépendent pas de la durée d’irradiation, puisque le seul des quatre facteurs évoqués susceptibles de varier en fonction du temps était la variation de masse volumique.

V.1.3.2 Correction de la courbe d’étalonnage R2/dose absorbée

La correction des doses absorbées, apportée par un calcul de facteur S avec la méthode MC du

code PENELOPE, a conduit à une translation de la courbe d’étalonnage vers des doses absorbées plus faibles mais la forme de la courbe R2/dose absorbées est restée inchangée (Figure V. 5). On distingue trois phases d’évolution qui rappellent les étapes de la polymérisation radio-induite en solution aqueuse décrites par Chapiro [77] (§ I.2.2.1.3) : la réponse R₂ varie de façon linéaire à faibles doses absorbées jusqu’à 15,2 Gy. Puis, elle subit une augmentation brutale, pouvant être associée à un phénomène de gel effect. Enfin, la réponse R₂ du gel 90Y-MAGIC semble se stabiliser aux fortes doses absorbées. La phase d’augmentation linéaire de la réponse R₂ est caractérisée par une pente qui représente la valeur de la sensibilité du gel, définie comme étant le rapport de la variation ΔR₂ par unité de dose absorbée. Avec le logiciel MIRDOSE, nous estimions cette pente à 0,138 s-1.Gy-1 avec une incertitude de ± 0,018 s-1.Gy-1. A l’aide du code PENELOPE, cette valeur a été réévaluée 0,150 s-1.Gy-1 ± 0,019 s-1.Gy-1, ce qui demeure quasiment identique compte tenu de l’incertitude associée à ces calculs de dose absorbée.

Figure V. 5 : Courbe d’étalonnage des gels 90Y-MAGIC.

0

A : activité initiale introduite dans le tube ;

2

R

σ : incertitude sur les réponses en IRM ;

D

σ : incertitude sur la dose absorbé ; r² : coefficient de corrélation de la partie linéaire (1ère phase)