Résultats des calculs 1D sous Code_Aster

 Résultats généraux

Dans cette partie, avec les différentes valeurs des paramètres du Tableau 8 (perméabilité intrinsèque de 10^-16 m², module de Young drainé E0 de 750 MPa, coefficient de Poisson drainé 0 de 0,25, porosité initiale φ0de 0,1…), nous avons fixé le coefficient de Biot b égal à 0,67. Dans le cas avec Langmuir, les paramètres εL et L sont pris respectivement égal à 0,023 et 4,4 MPa^-1.

Nous présentons sur la Figure 23 (Fig. 23a sans l’isotherme d’adsorption de Langmuir et Fig. 23b avec l’isotherme d’adsorption de Langmuir) la progression de la pression de CO2 depuis le puits d’injection (côté gauche) vers l’intérieur du massif pour les instants de simulation d’un (1) mois, d’un (1) an, de cinq (5) ans, de dix (10) ans et de cent (100) ans. On remarque la diffusion progressive de la pression de gaz à l’intérieur du domaine au cours du temps, que se soit dans le cas sans l’isotherme de Langmuir ou avec l’isotherme de Langmuir. Mais au cours du temps, la progression du gaz dans le cas sans Langmuir (SLGM) prend le pas sur le cas avec Langmuir (LGM). La Figure 24 donne une comparaison entre ces deux cas de calculs pour les durées de 10 et 100 ans. Cette prise de pas de la pression est due au phénomène de gonflement dans le cas avec Langmuir qui conduit à une fermeture des pores matriciels.

Figure 23. Propagation de la pression de CO2dans la roche: (a) sans l’isotherme de Langmuir, (b) avec l’isotherme de Langmuir.

Figure 24. Comparaison de la progression de gaz entre le cas sans Langmuir (SLGM) et le cas avec Langmuir (LGM) pour les durées de simulation de 10 et 100 ans.

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Les profils des variations de la porosité et celles du rapport de perméabilité sont présentés sur la Figure 25 (Figs. 25a, 25b sans l’isotherme d’adsorption de Langmuir et les Figs. 25c, 25d avec l’isotherme d’adsorption de Langmuir) pour les mêmes temps de simulation que celui de la pression de gaz. Comme pour le cas théorique, on observe une augmentation de la porosité/perméabilité dans le cas sans Langmuir (Figs. 25a, 25b) et une diminution (et augmentation pour des faibles pressions de gaz) de la porosité/perméabilité dans le cas avec Langmuir (Figs. 25c, 25d) quelle que soit la durée de simulation. On constate aussi que dans le cas sans l’isotherme d’adsorption de Langmuir, les profils de porosité/perméabilité se stabilisent (n’augmentent plus) à partir de 5 ans de simulation. Le profil pour un temps de simulation de 100 ans a même un retard sur les profils de 5 et 10 ans qui sont confondus.

Figure 25. Variations de la porosité φ (a, c) et du rapport de perméabilité k/k0 (b, d) dans la roche: (a, b) sans l’isotherme de Langmuir, (c, d) avec l’isotherme de Langmuir.  Effets du coefficient de Biot b

Pour l’étude de l’influence du coefficient de Biot b, les trois valeurs 0,5, 0,67 et 1 sont utilisées pour les deux cas (sans Langmuir et avec Langmuir). Dans le cas avec Langmuir, les paramètres εL et L sont pris respectivement égal à 0,023 et 4,4 MPa^-1.

La Figure 26 (Figs. 26a, 26b sans Langmuir et Figs. 26c, 26d avec Langmuir) donne le profil de la pression de gaz pour les instants de simulation de 10 et 100 ans, pour les trois différentes valeurs du coefficient de Biot. Dans le cas sans Langmuir, au bout de 10 ans de simulation, les profils pour b = 0,5 et b = 0,67 sont confondus, mais ont une légère avance sur le profil de pression correspondant à b = 1 (Fig. 26a). Au bout de 100 ans, on remarque que les trois profils de pressions sont tous confondus (Fig. 26b). Ce qui n’est pas le cas avec l’isotherme de Langmuir : les profils de pression correspondants aux petites valeurs de b ont une légère

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avance sur ceux correspondants aux grandes valeurs de b quelle que soit la durée de simulation (Figs. 26c et 26d). Cette différence serait due à l’influence qu’a le coefficient de Biot sur les variations de la porosité/perméabilité.

Sur les Figures 27 et 28 sont présentées les variations de la porosité (Figs. 27a, 27b, 28a et 28b) et du rapport de perméabilité (Figs. 27c, 27d, 28c et 28d) pour les instants de simulation de 10 et 100 ans, pour les trois différentes valeurs de b. Les mêmes observations que dans le cas théorique (voir les sous-paragraphes 4.2.21 et 4.2.2.2) sont faites : dans le cas sans Langmuir les petites valeurs de b favorisent un peu mieux l’augmentation de la porosité/perméabilité (porosité et perméabilité constantes pour b = 1) et dans le cas avec Langmuir les grandes valeurs de b favorisent beaucoup plus la diminution de la porosité/perméabilité. L’augmentation de la porosité/perméabilité dans le cas sans Langmuir est due au couplage hydromécanique, et les effets du coefficient de Biot b sont dus à la relation entre ce coefficient et les variations des contraintes (Eq. 2-17) et aux variations de la porosité (Eq. 2-26). La diminution de la porosité/perméabilité pour le cas avec Langmuir est due au gonflement matriciel du charbon. L’influence du coefficient de Biot dans ce dernier cas provient des équations (4-3), (4-4) et (4-9). En effet, en se référant à l’équation (4-9) de la déformation totale due à la pression de gaz et à l’équation (2-25) de la relation entre le coefficient de Biot b et le module d’incompressibilité des grains solides KS, la déformation totale augmente avec le coefficient de Biot. Les effets du coefficient de Biot sur la propagation de la pression de gaz dans le charbon peuvent être expliqués par ses effets sur le porosité/perméabilité.

Figure 26. Effets du coefficient de Biot b sur la propagation de la pression de CO2 : (a, b) sans l’isotherme de Langmuir, (c, d) avec l’isotherme de Langmuir.

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Figure 27. Effets du coefficient de Biot b sur les variations de la porosité (a, b) et sur le rapport de perméabilité k/k₀(c, d) sans l’isotherme de Langmuir.

Figure 28. Effets du coefficient de Biot b sur les variations de la porosité (a, b) et sur le rapport de perméabilité k/k0 (c, d) avec l’isotherme de Langmuir.

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 Effets des paramètres de Langmuir

Pour étudier l’influence du paramètre de Langmuir εL, nous utilisons toujours les mêmes paramètres que dans le cas théorique (voir Tableau 5) : le coefficient de Biot est fixé à 1 et la valeur du paramètre L à 4,4 MPa^-1.

Les Figures 29 et 30 montrent respectivement l’influence de εL sur la propagation de la pression de gaz et sur les variations de porosité/perméabilité, pour des instants de simulation de 10 et 100 ans. Les profils de la pression de gaz correspondants aux plus grandes valeurs de

εL ont un léger retard sur ceux correspondants aux petites valeurs de εL quelle que soit l’instant de simulation (Figs. 29a, 29b). On observe tout comme dans le cas théorique, une grande diminution de la porosité pour les grandes valeurs de εL par rapport à ses petites valeurs, quelle que soit la durée de simulation (Figs. 30a, 30b). Mêmes observations sur le rapport de perméabilité (Figs. 30c, 30d). Ces observations peuvent être expliquées par les effets du paramètre εLsur l’évolution de la déformation de sorption (Fig. 17).

Figure 29. Effets du paramètre de Langmuir εL sur la propagation de la pression de CO2 dans la roche.

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Figure 30. Effets du paramètre de Langmuir εL sur les variations de la porosité (a, b) et sur le rapport de perméabilité k/k₀ (c, d).

Dans ces calculs 1D numériques, les mêmes valeurs que dans le cas théorique sont aussi utilisées pour étudier l’influence du paramètre de Langmuir L sur la réponse du charbon suite à une injection de CO2 : le coefficient de Biot est fixé à 1 et la valeur du paramètre εL est fixée à 0,023 (voir Tableau 6).

Les Figures 31 et 32 montrent respectivement l’influence de L sur la propagation de la pression de gaz et sur les variations de porosité/perméabilité, pour des durées de simulation de 10 et 100 ans. Comme pour le paramètre εL, les profils de la pression de gaz correspondants aux plus grandes valeurs de L aussi ont un léger retard sur ceux correspondants aux petites valeurs de _Lquelle que soit l’instant de simulation (Figs. 31a, 31b). Les mêmes observations que pour εL sont faites en ce qui concerne l’influence du paramètre L sur la porosité/perméabilité: une grande diminution de la porosité pour les grandes valeurs de L, quelle que soit la durée de simulation (Figs. 32a, 32b) et une grande diminution du rapport de perméabilité pour les mêmes valeurs de L (Figs. 32c, 32d). Ces observations est une conséquence de l’influence du paramètre L sur l’évolution de la déformation de sorption (Fig. 19).

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Figure 31. Effets du paramètre de Langmuir L sur la propagation de la pression de CO2 dans la roche.

Figure 32. Effets du paramètre de Langmuir _L sur les variations de la porosité (a, b) et sur le rapport de perméabilité k/k0 (c, d).

 Effets du module de Young drainé E0

Les valeurs des paramètres données par le Tableau 7 sont utilisées pour étudier l’influence du module de Young drainé E0sur la réponse du charbon à l’injection du CO2 : trois valeurs pour

E₀ (750, 1500 et 9750 MPa) avec le coefficient de Biot fixé à 0,67 ; dans le cas avec prise en compte de l’isotherme d’adsorption de Langmuir, les paramètres εL et L sont pris respectivement égaux à 0,023 et 4,4 MPa^-1.

La Figure 33 donne l’influence du module de Young drainé E0 sur la propagation de la pression de CO₂ dans le domaine pour le cas sans l’isotherme d’adsorption de Langmuir

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(Figs. 33a, 33b) et pour le cas avec l’isotherme d’adsorption de Langmuir (Figs. 33c, 33d). On constate un retard des profils de pression correspondants aux grandes valeurs du module de Young drainé E0 sur ceux correspondants aux petites valeurs, pour une durée de simulation de 10 ans (Figs. 33a, 33c). Au bout de 100 ans, on constate que tous les profils sont confondus (Fig. 33b, sans l’isotherme de Langmuir) ou quasiment confondus (Fig. 33d, avec l’isotherme de Langmuir).

Figure 33. Effets du module de Young drainé E0 sur la propagation de la pression de CO2

dans la roche: (a, b) sans l’isotherme de Langmuir, (c, d) avec l’isotherme de Langmuir. Sur les Figures 34 et 35 sont présentées les variations de la porosité (Figs. 34a, 34b, 35a, 35b) et du rapport de perméabilité (Figs. 34c, 34d, 35c, 35d), respectivement pour le cas sans l’isotherme d’adsorption de Langmuir et avec l’isotherme d’adsorption de Langmuir. Ces figures montrent que le module de Young a une influence non négligeable sur les résultats. En outre, d’après les équations (4-6) et (4-7), l’effet positif du couplage hydromécanique sur l’injectivité (i.e., augmentation de la porosité/perméabilité) est plus important avec des valeurs faibles du module de Young lorsque l’isotherme de Langmuir n’est pas prise en compte (Fig. 34). Dans le cas avec l’isotherme de Langmuir, l’effet positif élevé du couplage hydromécanique (pour les faibles valeurs de E0) réduit la diminution de la porosité/perméabilité due au processus d’adsorption. Les faibles valeurs du module de Young augmentent ainsi l’effet positif du couplage hydromécanique, inhibant ainsi l’effet négatif (i.e., diminution de la porosité/perméabilité) de l’isotherme d’adsorption de Langmuir.

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Figure 34. Effets du module de Young drainé E0 sur les variations de la porosité φ (a, b) et

sur le rapport de perméabilité k/k₀(c, d) sans l’isotherme de Langmuir.

Figure 35. Effets du module de Young drainé E0 sur les variations de la porosité φ (a, b) et

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