Résultats

Dans ce chapitre, nous présentons les résultats des tests pour deux structures proches, différant simplement par leur fonction d’échange : l’une des structures repose sur un modèle pluie-débit à quatre paramètres (auxquels on ajoute deux paramètres de routage) et l’autre sur un modèle à cinq paramètres (soit sept avec le routage). Nous donnerons les détails de ces deux structures au Chapitre 8 : ce chapitre se borne à montrer la sensibilité du critère de cohérence à la formulation de la fonction d’échange. Il s’agit plutôt d’une « preuve de concept » que d’une étude exhaustive sur toutes les structures testées dans la partie 3, car les simulations sont relativement lourdes à mettre en oeuvre.

6.6.1 Performance en restitution des débits

Les distributions de performance en restitution des débits (Figure 6.5) montre que l’ap-proche semi-distribuée n’est pas une manière directe d’améliorer les simulations à un exutoire donné, ce qui confirme certains résultats de la littérature (e.g.Diermanse, 2001 ; Booij, 2002). Lorsque l’on utilise les débits observés en contrôle, la simulation du débit à l’exutoire des bassins intermédiaires est naturellement améliorée par rapport au cas global (le débit amont apporte beaucoup d’information). En revanche, dans le cas où l’on utilise les

simulations amont en contrôle (i.e., contrôle « en cascade »), les performances chutent en raison du cumul des erreurs amont, et sont à peine supérieures à celle du modèle global au même point.

simulés amont Calage global Contrôle global +

simulés amont Calage global Contrôle global +

FIG. 6.5: Résultats en calage et en contrôle pour les structures à quatre et cinq paramètres. Les performances en contrôle « en cascade » (utilisant les simulations amont successives, en contrôle elles aussi) sont équivalentes à celles en contrôle global sur l’échantillon de 284 stations, voire moins bonnes pour la moyenne (croix) : les mauvais résulats d’une station amont se répercutent à l’aval lorsque l’on passe des observés aux simulés.

6.6.2 Distribution des paramètres sur les bassins intermédiaires

On a tenu à vérifier (Figure 6.6) que les distributions des paramètres sur les bassins inter-médiaires ne sont pas trop différentes de celles obtenues en calage global, pour voir si le modèle ne se « tord » pas trop en semi-distribution (un bassin intermédiaire et un bassin versant classique n’étant pas le même objet).

X1(réservoir sol, mm) 1 10 10² 10³ 10⁴ 10⁵

X2(réservoir routage, mm) 1 10 10² 10³ 10⁴ 10⁵

X4(magnitude échanges, mm)

-20 -15 -10 -5 0 5 10

FIG. 6.6: Distributions des quatre paramètres de GR4J sur les 284 bassins intermédiaires (lignes épaisses) et sur les 284 stations en global (lignes fines).

On constate que les médianes sont assez proches mais que les paramètresX₁, X₂et X₄, la variance est plus grande en semi-distribution qu’en global. Cela paraît logique puisqu’en isolant les bassins intermédiaires (i.e. en choisissant des entités plus petites), on accroît la variété des situations. D’autre part, la variance plus grande du paramètre d’échange en semi-distribution semble confirmer l’idée que ce paramètre ne corrige pas une entrée telle que la pluie (cf. Chapitre 4), faute de quoi il devrait diminuer quand on élimine les têtes de bassins (zones d’altitudes les plus élevées).

6.6.3 Critère de cohérence spatiale du bilan

La vérification de la cohérence spatiale du bilan est le véritable objectif de ce test de semi-distribution. Comparons le bilan calculé globalement sur un bassin versant de surface A pendant un intervalle∆t, avec la somme des bilans surNbassins intermédiaires et têtes de bassin, de surfaces (a1,... ,a_k,...,a_N) :

S_k(t) + P_k(∆t) + G_k(∆t) = Q_k(∆t) + E_k(∆t) + S_k(t+∆t)

= échange étant exprimés en hauteur d’eau)

On doit donc vérifier que les G_k(∆t) calculés sur tous les sous-ensembles k d’un bassin versant sont cohérents avec la relation

XN k=1

a_k·G_k(∆t) = A·G(∆t)

De façon similaire, on doit vérifier pour l’évapotranspiration réelle (ETR) : XN

k=1

a_k·E_k(∆t) = A·E(∆t)

Sur la Figure 6.7, on constate une assez bonne concordance des échanges en valeur interan-nuelle (∆t=10 ans).

Echange global (mm/an), GR4J´ y= 1.048x−22.5

Echange global (mm/an), GR5J´ y= 1.027x−22.6

R²= 0.894

FIG. 6.7: Comparaison des échanges interannuels sur les 284 stations aval, calculés globalement (abscisses) ou en semi-distribution (ordonnées). À gauche : structure à 4 paramètres ; À droite : structure à 5 paramètres.

La Figure 6.8 présente les distributions d’un critère d’adéquation entre les échanges men-suels agrégés sur toutes les mailles d’un bassin, et les échanges menmen-suels calculés par le modèle global (∆t =1 mois, on utilise les volumes mensuels de façon à négliger les effets

de routage à travers le bassin global). Ce critère est une légère variante du critèreC_{M M} (et donc, du critère de Nash) : plutôt que de normer l’erreur quadratique moyenne par la variance d’une des deux séries prise comme référence (échanges globaux ou distribués), nous normons par le produit des écarts-type. En effet, il n’y a pas de raison de considérer l’une ou l’autre de ces séries comme étant plus « vraie » que l’autre. Le critère est donc :

C_éch = 1−_F^F₀

Comme le critèreC_{M M}, ce critère est compris entre−1 et 1, la valeur 1 signifiant que les deux séries coïncident exactement. De la même façon, nous pouvons calculer un critère d’adéquation pour les flux atmosphériques (« évapotranspiration réelle ») simulés par le modèle en global et en semi-distribution :

C_ETR = 1−_F^F₀

FIG. 6.8: Distribution des critères d’adéquation entre échanges globaux et échanges distribués (gauche), et entre ETR globale et ETR distribuée (droite).

Les distributions de ces critères mettent en évidence un assez bon accord entre les dyna-miques des échanges simulés en global et en semi-distribué, ainsi qu’une légère

améliora-tion lorsque l’on passe de la structure à quatre paramètres à la structure à cinq paramètres (avec échanges linéaires et seuil). Cela ne veut pas dire que les termes calculés sont plus exacts, mais que cette structure semble un peu plus stable quand on change d’échelle. On constate malgré tout un certain nombre de fortes divergences entre global et semi-distribué (C_éch faibles voire négatifs), qu’il faut cependant nuancer par le fait qu’une erreur sur de faibles échanges entraîne quand même un mauvais critère (les implications de ce point seront discutées en conclusions).

D’autre part, les critères d’adéquation de l’ETR sont toujours très proches de 1. Outre la faible sensibilité des modèles GR à la valeur de l’ETP, déjà observée par Oudin (2004), ce résultat tient peut-être aussi au fait que l’ETP est assez peu variable spatialement entre les différents bassins amont, et donc que les paramètres du réservoir de production sont eux-aussi peu différents. La Figure 6.9 illustre la façon de le critèreC_échcomplète l’information donnée par le critère de performance sur les débits. Pour chaque modèle, le graphique de droite montre la répartition des résultats selon les axes « performance » et « cohérence » : la performance est représentée par le critèreC_{M M}¡p

Q¢

en contrôle (axe des abscisses) tandis que la cohérence du bilan est mesurée par le critèreC_éch. Le nombre de points situés dans le coin haut gauche est quasi nul (i.e., on ne risque pas d’avoir la cohérence du bilan si on n’a pas d’abord une bonne simulation des débits aux exutoires), en revanche un certain nombre de points sont situés dans le coin bas-droite, c’est-à-dire que le modèle a été capable de simuler assez bien les débits mais en ayant recours à un « tour de passe-passe » au niveau du bilan. La fréquence de ces incohérences doit toutefois être relativisée par chacun de graphiques de gauche, sur lesquels on a tracé la valeur du critèreC_éch en fonction de l’importance des échanges (moyennée entre mode global et semi-distribué) : on constate que bon nombre de points où le critèreC_éch est très mauvais correspondent à des échanges faibles. Dans ces cas, le critère continue à pénaliser les biais relatifs alors que les biais absolus sont très faibles (quelques dizaines de millimètres annuellement).

Modèle GR4J

C_MM(√Q), contrôle “cascade”

−1 −0.5 0 0.5 1

échange annuel, mm (moyenne global et distribué) critère Céch

C_MM(√Q), contrôle “cascade”

−1 −0.5 0 0.5 1

échange annuel, mm (moyenne global et distribué) critère Céch

critère Céch

FIG. 6.9: Dépendance et complémentarité entre le critère de performance en simulation des débits, et le critère de cohérence du bilan