Résultats des algorithmes multi-résolutions sur le champ 100 de la

Nous présentons ici quelques résultats obtenus avec chacun de nos trois algorithmes. Tous sont appliqués sur le champ 100 de la séquence cylindre-carré. Ce champ est présenté sur la

figure FIG7.7.

Nous présentons sur la figure FIG 7.8 le résultat de l’algorithme à fenêtre adaptative avec

les paramètres suivants. La plus petite fenêtre est de 3× 3 vecteurs et la plus grande de 11 × 11

vecteurs. On constate que les points singuliers identifiables visuellement semblent être iden-

tifiés par l’algorithme. Nous présentons une autre détection sur la figure FIG 7.9 avec la plus

petite fenêtre de 7× 7 vecteurs et la plus grande de 21 × 21 vecteurs. Afin de comparer ces

résultats (carrés bleus) aux précédents (disques verts), nous les superposons sur la même fig- ure. Plusieurs singularités sont détectées exactement aux mêmes positions que précédemment,

7.5. Résultats de nos méthodes de détection et de classification de singularités 147

FIGURE7.7 – Champ 100 de la séquence Cylindre-carré (cf. ANNEXEA) utilisé pour tester nos trois algorithmes de détection de singularités ; le champ est superposé à sa carte de norme.

cependant certaines singularités ne sont pas détectées, et de nouvelles le sont. Comme l’on pou- vait s’y attendre, le choix des fenêtres a donc une influence directe et importante sur les résultats obtenus. Par conséquent, une attention toute particulière devra être portée quant à leur choix.

Nous présentons maintenant les résultats de l’algorithme multi-résolutions à fenêtre mobile.

Ici, nous utilisons une fenêtre fixe de 5× 5 vecteurs. Les singularités sont donc détectées à

chaque résolution. La figure FIG7.10 présente le résultat obtenu avec une décomposition sur 11

résolutions. La décomposition multi-résolutions est effectuée par la méthode multi-résolutions par base de polynômes A-complète non-dyadique. La base de polynômes de niveau 1 utilisée

est de 16×16 polynômes et la base de niveau 2 de 15×15 polynômes. Les structures singulières

identifiables visuellement semblent toutes être détectées.

Afin de suivre l’évolution de la détection en fonction de la résolution, nous présentons sur

la figure FIG 7.11 le résultat de détection à la résolution 0 (disques verts), puis les nouvelles

singularités détectées à la résolution 1 (carrés bleus) puis celles détectées à la résolution 2 (triangles rouges).

Nous présentons sur la figure FIG7.12 le résultat de l’algorithme par quadtree sur 6 niveaux

de décomposition. La détection est uniquement effectuée sur les feuilles du quadtree.

Sur la figure FIG7.13, nous proposons une synthèse des résultats des trois algorithmes sur

la même figure. Nous y présentons, avec des disques verts, les points détectés par l’algorithme par fenêtre adaptative, avec des carrés bleus, ceux obtenus avec l’algorithme multi-résolutions à fenêtre mobile, et, avec des triangles rouges, ceux obtenus avec l’algorithme par quadtree. On constate que les résultats des trois algorithmes sont sensiblement les mêmes. Les résultats de l’algorithme à fenêtre adaptative et l’algorithme à fenêtre mobile semblent néanmoins plus proches l’un de l’autre à l’exception de quelques points. L’algorithme par quadtree semble fournir un compromis entre les résultats des deux autres méthodes.

148 CHAP 7 - DÉTECTION ET CLASSIFICATION DES POINTS SINGULIERS

FIGURE 7.8 – Détection de singularités avec l’algorithme à fenêtre adaptative sur le champ

100 de la séquence Cylindre-carré ; pour l’affichage, le champ est normalisé ; fenêtre minimale = 3 × 3 vecteurs ; fenêtre maximale = 11 × 11 vecteurs ;

FIGURE 7.9 – Détection de singularités avec l’algorithme à fenêtre adaptative sur le champ 100 de la séquence Cylindre-carré ; pour l’affichage, le champ est normalisé ; les disques verts

représentent les singularités détectées pour une fenêtre minimale de 3×3 vecteurs et une fenêtre

maximale de 11× 11 vecteurs ; les carrés bleus représentent les singularités détectées pour une

7.5. Résultats de nos méthodes de détection et de classification de singularités 149

FIGURE 7.10 – Détection de singularités sur le champ 100 de la séquence Cylindre-carré avec

l’algorithme multi-résolutions à fenêtre mobile pour 11 niveaux de décomposition ; le champ

est normalisé pour l’affichage ; les bases A-complètes de niveau 1 sont de 16× 16 polynômes

et de 15× 15 polynômes pour le niveau 2 ; la fenêtre d’estimation est de 5 × 5 vecteurs

FIGURE 7.11 – Évolution de la détection de singularités sur le champ 100 de la séquence Cylindre-carré avec l’algorithme multi-résolutions à fenêtre mobile sur 3 niveaux de décom- position ; le champ est normalisé pour l’affichage ; les bases A-complètes de niveau 1 sont de 16×16 polynômes et de 15×15 polynômes pour le niveau 2 ; la fenêtre d’estimation est de 5×5 vecteurs ; les singularités détectées à la résolution 0 sont représentées par des disques verts ; les singularités détectées à la résolution 1 sont représentées par des carrés bleus ; les singularités détectées à la résolution 2 sont représentées par des triangles rouges ;

150 CHAP 7 - DÉTECTION ET CLASSIFICATION DES POINTS SINGULIERS

FIGURE 7.12 – Détection de singularités sur le champ 100 de la séquence Cylindre-carré avec

l’algorithme par quadtree pour 6 niveaux de décomposition ; le champ est normalisé pour l’af- fichage ; Les disques verts représentent les singularités détectées

FIGURE 7.13 – Synthèse des algorithmes de détection de singularités sur le champ 100 de la

séquence Cylindre-carré ; le champ est normalisé pour l’affichage ; les disques verts représentent

les résultats obtenus avec l’algorithme par fenêtre adaptative pour une fenêtre minimum de 3×3

vecteurs et une fenêtre maximum de 9× 9 vecteurs ; les carrés bleus représentent les résultats

obtenus avec l’algorithme multi-résolutions à fenêtre mobile sur 7 résolutions pour une fenêtre de 5× 5 vecteurs ; les triangles rouges représentent les résultats obtenus avec l’algorithme par quadtree sur 6 niveaux.

7.5. Résultats de nos méthodes de détection et de classification de singularités 151