Résultats économétriques des estimations de la fonction de rendement végétal

Plusieurs spécifications sont comparées. D’une part, la fonction f est spécifiée successivement comme une fonction de Cobb-Douglas linéarisée et comme une fonction Translog¹ linéarisée, d’autre part différents niveaux de l’effet fixe bi et de l’effet temporel (dit) des variables absentes de la fonction f sont spécifiés. L'effet temporel est toujours pris en compte par les indicatrices correspondant aux différents exercices. La forme fonctionnelle Translog est une forme flexible permettant de donner une approximation au second ordre de la vraie frontière de production. Les variables étant centrées au point moyen de l’échantillon, les coefficients du premier ordre de la Translog doivent être identiques à ceux de la Cobb-Douglas, tandis que ceux du second ordre fournissent des informations sur la courbure de la frontière de production autour du point moyen.

Il y a quatre niveaux de spécification de l'effet fixe bi. -Niveau 1 : aucune spécification de l'effet fixe bi .

-Niveau 2 : des indicatrices représentant trois niveaux d'utilisation, en moyenne individuelle, des autres inputs par hectare. Ces inputs sont les semences et les travaux autres pour cultures qui, bien qu'alloués à la production végétale, sont clairement liés à la production porcine d'après l'analyse statistique. Il y a également les inputs divers, le capital et le travail, qui sont surtout alloués à la production porcine.

-Niveau 3 : En plus des variables du niveau 2, des indicatrices sont ajoutées pour prendre en compte l'orientation technique des exploitations. Il s’agit en particulier de l'assolement, de l'importance de l'élevage et en son sein de l'orientation porcine.

-Niveau 4 : En plus des variables des niveaux 2 et 3, des variables auxiliaires décrivant l'organisation socio-économique des exploitations sont incluses. Il s'agit de

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Translog est l'abréviation de "Transcendental logarithmic production frontiers". Cette spécification est présentée par Christensen et al. (1973).

l'âge et du niveau de formation du chef d'exploitation, de l'endettement, du mode de faire-valoir et du recours à la main d'oeuvre salariée de l'exploitation.

Enfin, des indicatrices tentent de modéliser dit. Ce sont ces dernières qui sont utilisées dans la dimension intra. Elles sont incluses successivement par bloc selon le même ordre que dans la dimension totale. Mais elles représentent cette fois la variabilité temporelle des variables des niveaux 2, 3 et 4. L'âge est omis car il ferait double emploi avec les indicatrices annuelles. Le niveau de formation aussi car il n'a pas de variabilité intra¹. Les spécifications correspondant à ces différents niveaux de spécification de dit sont repérées dans les tableaux de résultats par les appellations intra 1, intra 2, intra 3 et intra 4. La spécification intra 1 correspond à la spécification complète des effets fixes. Elle est équivalente à l’introduction d’une variable auxiliaire par exploitation, dans la dimension totale.

La sous-section 3.1. s’intéresse à la part de la variabilité expliquée dans la variabilité totale par les différentes spécifications, pour l’échantillon des exploitations spécialisées et l’échantillon des exploitations mixtes. La sous-section 3.2. décrit de quelle manière chacune de ces spécifications permet de contrôler les biais d’hétérogénéité dans chacun des échantillons. La sous-section 3.3. rassemble les enseignements sur la technologie végétale tirés des différents estimations.

Les tableaux 2 à 8 de la sous-section 3.3. présentent le R² et le R² corrigé selon le nombre de paramètres dans chaque spécification, ainsi que les estimations par les MCO des paramètres d'intérêt. Les résultats concernant les diverses indicatrices utilisées seront discutées de même que les différences entre les régressions intra et totales.

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Pour chacun des échantillons, la construction des variables auxiliaires utilisées pour la spécification des effets fixes bi et du résidu dit sont détaillés dans l'annexe 2.

3.1. Analyse de la variabilité expliquée dans les différentes spécifications

L’étude de l’évolution de la part de la variabilité expliquée entre les différentes spécifications donne un premier éclairage sur l’importance des différents groupes de variables auxiliaires et l’intérêt d’une forme fonctionnelle flexible telle que la Translog.

La variabilité expliquée dépend :

i) du niveau de spécification de l’effet fixe, ii) de la forme fonctionnelle utilisée,

iii) de l’introduction des variables auxiliaires de croissance.

i) La dimension intra correspond à la spécification totale de l’effet fixe par l’introduction d’une variable auxiliaire par exploitation, soit 320 dummies pour l’échantillon des exploitations spécialisées et 152 pour celui des exploitations mixtes.

Les spécifications de l’effet fixe par les variables auxiliaires « inter » des niveaux 2, 3, et 4 permettent d’expliquer une grande partie de l’effet fixe en consommant beaucoup moins de degré de liberté. Respectivement 14, 28 et 37 pour les exploitations spécialisées et 12, 32 et 41 pour les exploitations mixtes.

ii) Pour chaque niveau de spécification de l’effet fixe, l’utilisation de la Translog permet d’expliquer une part plus grande de la variabilité totale par rapport à la Cobb-Douglas, du fait de l’introduction des termes du second ordre (3 pour les exploitations spécialisées et 6 pour les exploitations mixtes).

Cependant, l’avantage de la forme flexible sur la Cobb-Douglas, en terme de variabilité expliquée, s’amoindrit au fur et à mesure que l’effet fixe est mieux spécifié. Pour les exploitations spécialisées, il disparaît dès le niveau 3 de spécification de l’effet fixe. Pour les exploitations mixtes, il ne devient nul que lorsque l’effet fixe est complètement spécifié, c’est-à-dire lors du passage en dimension intra. Dans les deux cas, la flexibilité de la Translog¹ sert avant tout à capter une partie de l’hétérogénéité des échantillons quand l’effet fixe est mal spécifié, comme le montrent les graphiques suivants (Figures 1 et 2). Cette interprétation de la flexibilité

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est spécifique aux données de panel. Habituellement, les formes fonctionnelles flexibles sont interprétées comme des approximations du second ordre de la vraie fonction de production. Cette interprétation classique ne peut s’appliquer aux fonctions estimées sur données de panel, que lorsque les effets fixes corrélés sont éliminés.

Figure 1: Part de la variabilité expliquée par les différentes spécifications pour l'échantillon des exploitations spécialisées (Panel comportant 960 observations)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 niveaux de spécification P ar t de la v ar iabi lit é ex pl iquée

niveau 1 niveau 2 niveau 3 niveau 4 intra 1 intra 4

Cobb-Douglas Translog