Répartition des masses

Lors de chaque étape du calcul de dynamique inverse, la répartition des masses au sein du segment intervient à deux niveaux :

 pour le calcul du torseur de pesanteur agissant sur le segment ;  pour le calcul du torseur dynamique du segment.

Pour les besoins du calcul, cette répartition des masses peut être considérée comme constante au cours du mouvement et résumée à un ensemble de paramètres inertiels seg- mentaires (PIS) contenant, pour chaque segment considéré :

 sa masse ;

 la position de son centre de gravité ;  son tenseur d'inertie.

Les premières études en dynamique inverse négligeaient les torseurs dynamiques an de pouvoir réaliser l'analyse de la marche en considérant un problème de quasi-statique (Bresler et Frankel,1950).Boccardi et al.(1981) réalisent le calcul des eorts et le calcul des torseurs dynamiques séparément, et justient de négliger ces derniers lors de la marche. Doriot et Chèze (2001) ont montré que cette approximation n'entraînait pas d'erreur importante lors de la phase d'appui de la marche, mais pouvait en amener lors de la phase oscillante. Pour les mouvement sportifs, comme le saut (Bisseling et Hof, 2006) ou la course (Krabbe et al., 1997) les paramètres inertiels ont plus d'inuence.

Si la mesure directe de ces paramètres est dicile in vivo, il existe plusieurs méthodes pour estimer ces paramètres : les mesures directes par imagerie médicale, les modèles propor- tionnels, les modèles volumiques et l'identication des paramètres inertiels.

3.3.1 Mesure directe des volumes des tissus et des densités massiques par ima- gerie médicale

L'imagerie médicale peut permettre d'obtenir les paramètres inertiels segmentaires via la détermination diérentiée des volumes des diérents tissus au sein du segment. Connaissant la densité moyenne de chaque type de tissus, il est possible d'estimer la répartition des masses au sein du segment. Dans la littérature, ces volumes tissulaires ont pu être déterminés en utilisant :

 un scanner tridimensionnel de surface (Dannen,1998;Norton et al.,2002) ;

 un scanner gamma à mono-intensité (Zatsiorsky et Aleshinsky,1979;Zatsiorsky,2003) ;  la tomographie (Erdmann et Gos,1990) ;

 l'Imagerie par Résonance Magnétique (Pinti et al.,2000;Cheng et al.,2000) ;  et plus récemment, l'échographie (Dubois,2014).

D'autres méthodes, comme la Dual-Energy X-ray Absorptiometry (DEXA), permettent de mieux caractériser la répartition des masses dans les segments, mais uniquement dans le plan frontal (Durkin et al.,2002).

Ces mesures permettent d'avoir une très bonne précision des paramètres inertiels. Cepen- dant la durée, le coût et parfois l'irradiation rendent ces mesures dicilement applicables pour une routine clinique ou l'analyse de mouvements sportifs. Ces études ont souvent servi de références pour l'établissement de diérents modèles proportionnels pour la détermination des paramètres inertiels.

Figure 2.7. Modèle proportionnel (adapté de de Leva (1996)). CM correspond au centre de masse segmentaire.

3.3.2 Modèles proportionnels

Les équations de régression proposées dans les modèles proportionnels permettent de déter- miner les paramètres inertiels à partir d'un nombre réduit de grandeurs facilement mesurables, comme la masse totale du sujet et sa taille.

La masse totale du corps est le plus souvent utilisée pour déterminer la masse des segments, et la longueur des segments pour la position des centres de masse segmentaires et les rayons de giration (Miller, 1973; Winter, 1990). Le modèle de Zatsiorky (1985) utilise pour sa part deux variables simultanément (masse et longueur), tandis que d'autres équations (Clauser, 1969;McConville,1980) ajoutent d'autres paramètres tels que la circonférence, la largeur et l'épaisseur des segments.

Les populations diéraient entre les études : étudiants en éducation physique chez Zat- siorky (1985), soldats chez McConville (1980), athlètes chez Plagenhoef et al. (1983), et hommes âgés caucasiens chezDempster(1955). Pour l'étude de mouvements sportifs, la réfé- rence de Zatsiorsky est cependant rarement utilisée, car le placement des marqueurs préconisé n'est pas adapté aux recommandations actuelles de l'ISB. Les ajustements de ces paramètres proposés par de Leva (1996) permettent d'adopter un placement des marqueurs plus appro- prié (gure 2.7). Dumas et al. (2005) ont aussi proposé un modèle adapté des données de McConville(1980). Contrairement aux autres méthodes proportionnels, le centre de masse du segment n'y est pas forcément placé le long de l'axe proximo-distal du segment.

Ces méthodes de détermination des paramètres inertiels étant peu personnalisées, des modèles volumiques ont été proposés pour permettre de s'adapter à diérents types de popu- lations.

3.3.3 Modèles volumiques

Les modèles géométriques considèrent le corps humain comme une chaîne arborescente de volumes poly-articulés, auxquels sont appliquées des densités constantes souvent extraites de l'article deDempster(1955). Les formes irrégulières des segments sont modélisées par des formes géométriques simples et diverses (Hanavan,1964;Hatze,1980;Yeadon,1990), dont les dimensions sont mesurées directement sur le sujet pour la personnalisation du modèle.

Le modèle deJensen (1978) découpe le corps en zones elliptiques de 2 cm d'épaisseur. Les autres dimensions sont obtenues à partir de photographies de face et de prol du sujet. Le pro- tocole est donc moins fastidieux pour le sujet et pour l'expérimentateur que celui proposé par Hatze(1980) demandant 246 relevés anthropométriques, et ce pour une précision légèrement moindre. Le modèle dePillet et al.(2010), dont le principe se rapproche du modèle de Jensen, permet aussi de personnaliser les volumes du chaque segment à partir de photographies de face et de prol, en paramétrant le nombre d'ellipses pour chaque segment (gure2.8).

Figure 2.8. Modèle volumique personnalisé proposé parPillet et al.(2010).

3.3.4 Identication des paramètres inertiels

Monnet et al. (2007) proposent d'identier les paramètres inertiels en optimisant au moindre carré les matrices d'inertie des segments an de résoudre le principe fondamental de la dynamique en connaissant la cinématique et les eorts extérieurs s'exerçant sur le corps. La précision des paramètres inertiels est meilleure qu'avec les modèles dede Leva (1996) et deHanavan (1964), mais le protocole demande la réalisation de mouvements rapides de tous les segments du corps, ce qui peut être compliqué pour une application en routine pour l'ana- lyse du mouvement. Ce calcul est de plus dicilement applicable à un modèle de plus de 10 segments.

3.3.5 Comparaisons des diérents modèles

Les diérents modèles ont été comparés dans diérentes études (Pearsall et Costigan,1999; Rao et al.,2006), en statique aussi bien qu'en dynamique au cours de la marche.Kingma et al. (1996) a montré la supériorité du modèle de Yeadon (1990) par rapport au modèle de Pla- genhoef et al.(1983).Robert et al.(2007) ont eux montré la supériorité du modèle de Dumas et al. (2005) par rapport au modèle de de Leva (1996). Enn, Pillet et al. (2010) a montré la supériorité d'un modèle volumique personnalisé par rapport au modèles de de Leva, en statique et en dynamique.

Lorsque les eorts au sol sont mesurés par des plateformes de forces et que la dynamique inverse est réalisée dans le sens bottom-up, l'inuence des paramètres inertiels est relativement faible pour la marche (Boccardi et al.,1981;Doriot et Chèze,2001).Pearsall et Costigan(1999) conseillent cependant de porter un intérêt plus important lors de mouvements à fortes accélé- rations, comme dans le cas des appuis sportifs. De plus, une bonne précision des paramètres inertiels et de la cinématique permet d'obtenir des données dynamiques comparables à celles mesurées par les plateformes, sans nécessairement disposer de ces plateformes (Pillet et al., 2010).

En plus des erreurs de mesures sur les données d'entrée du calcul de dynamique inverse, le formalisme utilisé pour le calcul des angles et des actions mécaniques peut aussi inuer sur la précision des résultats.

4 Formalismes

Une fois les données d'entrée acquises, la méthode de calcul utilisée pour la dynamique inverse peut aussi inuencer les résultats. Dans cette partie, les diérentes méthodes de calcul de la cinématique articulaire et données dynamiques seront détaillées, ainsi que leurs avantages et inconvénients respectifs.