Méthodes de calcul

Repère local

Les premières études de dynamique inverse du membre inférieur procédaient à un calcul successif des forces, puis des moments, en eectuant des changements de repères successifs pour chacun des segments (Apkarian et al.,1989) :

1. le calcul des forces à partir du poids, de la quantité d'accélération et des eorts extérieurs au segment (eort externe ou d'un autre segment sur le segment d'intérêt) dans le repère global de mesure ;

2. le calcul des moments articulaires en utilisant les diérentes forces vues précédemment, mais exprimés dans le repère local du segment.

Repère global

Pour éviter les biais dus aux changements de repères successifs, des méthodes permettant le calcul simultané des eorts et des moments articulaires dans le repère global ont été proposées, en utilisant la notation des torseurs et le formalisme des quaternions (Dumas et al., 2004), des coordonnées et forces généralisées (Dumas et Chèze,2007) ou le formalisme des matrices homogènes (Legnani et al.,1996).

L'inuence de la méthode de dynamique inverse a été étudiée par Dumas et al. (2007b). Ils constatent que l'eet de la méthode sur l'estimation des moments à la cheville est faible (2%), mais plus élevé pour le genou et la hanche (40%). Cette inuence, plus liée au calcul dynamique que cinématique, est comparable à celle d'un mauvais positionnement des centres articulaires. Les méthodes globales incluant les calculs simultanés des forces et des moments semblent aussi être moins sensibles aux erreurs de données cinématiques (Dumas et al.,2005). Cleather et Bull(2010) en revanche comparent la méthode vectorielle classique et la méthode des torseurs en coordonnées globales, les deux méthodes utilisant les quaternions pour les données angulaires et ne trouvent aucune diérence entre les deux méthodes pour le saut vertical et les mouvements d'haltérophilie.

Le formalisme des matrices homogènes a été appliqué à l'analyse de la marche parDoriot (2001), Goujon(2006) ou encoreVilla(2014). Outre l'avantage de comprendre dans le même calcul matriciel, la dynamique en translation et en rotation, ce formalisme permet des chan- gements de repères aisés et un calcul simultané des puissances, des quantités de mouvement et des énergies cinétiques et potentielles des segments. Le calcul matriciel est de plus très ecace sous Matlab.

5 Éléments de validation

Simulations dynamiques

Les simulations dynamiques d'un mouvement d'un modèle de corps humain permettent de connaître à la fois la position, la vitesse, l'accélération, les propriétés inertielles des segments et les torseurs s'exerçant aux diérents points du système. Ces simulations peuvent donc servir de base pour les études de sensibilités pour diérents paramètres, en faisant varier de manière connue les paramètres d'entrée un à un, et en constatant l'erreur induite sur les moments articulaires (McCaw et DeVita,1995;Silva et Ambrosio,2004).

Articulations instrumentées

Certaines équipes, ayant accès à des sujets possédant des prothèses instrumentées à la hanche (Bergmann et al.,1993) ou au genou (Dumas et al.,2009;Kutzner et al.,2010), s'at- tachent à mesurer in vivo et in situ les actions mécaniques articulaires. Ces valeurs permettent de vérier le calcul de dynamique inverse ou même de quantier des eorts qui seraient di- ciles à évaluer par d'autres moyens, comme l'adduction et l'abduction isométrique en position debout (Schwachmeyer et al.,2014). La plupart de leur données sont en open-access pour la validation de méthodes de dynamique inverse.

Calcul descendant

Lorsque l'on considère le modèle de solides rigides articulés dans son ensemble, le calcul de dynamique inverse peut être considéré comme redondant. En eet, le calcul de dynamique inverse peut être fait de manière montante (bottom-up), c'est-à-dire du sol vers les extrémités mais aussi de manière descendante (top-down) en considérant les mains et la tête comme étant soumises uniquement à leurs poids et à l'action du segment proximal, et en partant du haut vers le bas.Kingma et al.(1995) et (Robert et al.,2007) utilisent la comparaison des données en bottom-up et top-down pour évaluer la pertinence de modèles de paramètres inertiels.

Van Den Bogert et Su (2008) proposent d'utiliser cette redondance pour améliorer la précision des résultats de moments articulaires, à l'aide d'une optimisation aux moindre carrés.

Calcul des puissances

Zelik et Kuo (2012) calculent le travail du à la déformation des tissus mous lors de la marche et de réception de sauts. La concordance entre la somme des puissances articulaires obtenues par dynamique inverse et la puissance totale du centre de masse peut aussi être vue comme une méthode permettant de vérier qualitativement la pertinence des résultats de la dynamique inverse.

6 Bilan : Biais spéciques pour l'appui sportif

Si certaines études évoquées dans cette partie se sont intéressées à l'analyse par dynamique inverse de mouvements sportifs, la grande majorité concerne l'analyse quantiée de la marche. Le geste sportif, et en particulier l'appui sportif, est souvent caractérisé par des accélérations fortes, et donc des eorts plus importants que dans le cas de la marche. Il est ainsi probable que les diérents biais vus dans ce chapitre interviennent de façon diérente, notamment en ce qui concerne :

 l'artefact des tissus mous, qui sera plus important du fait des impacts, des grandes amplitudes articulaires ou des contractions musculaires (Reinschmidt et al.,1997) ;  les torseurs dynamiques des segments, qui ont une inuence faible sur les résultats de

la dynamique inverse pour des mouvements lents, qui auront plus d'importance pour des mouvements comportant de fortes accélérations. Il est donc nécessaire d'améliorer à la fois la précision des accélérations obtenues par double dérivation des données de position et celle des paramètres inertiels segmentaires.

Il s'agit donc de dénir des adaptations éventuelles des protocoles de dynamique inverse pour la détermination ecace et précise de la dynamique articulaire au cours d'un appui sportif à fortes accélérations segmentaires.

Deuxième partie

Adaptations du protocole de

dynamique inverse pour l'étude de

l'appui sportif

CHAPITRE

3

MOUVEMENT SPORTIF ET ARTEFACT DES TISSUS MOUS

Sommaire

1 Centres articulaires moyens . . . 60 1.1 Introduction . . . 60 1.1.1 Marqueurs cutanés . . . 60 1.1.2 Artefact des tissus mous . . . 61 1.2 Matériel et Méthodes . . . 62 1.2.1 Artefact de dislocation pour la méthode des clusters rigides 64 1.2.2 Artefact de déformation pour les méthodes des marqueurs

cutanés et des centres articulaires moyens . . . 65 1.3 Résultats . . . 65 1.3.1 Artefact de dislocation . . . 65 1.3.2 Artefact de déformation . . . 66 1.4 Discussion . . . 66 1.5 Bilan : Intérêt des clusters rigides et des centres articulaires moyens

pour l'acquisition de la cinématique du geste sportif . . . 70 2 Note technique : Occlusion de marqueurs et erreur de rigidica-

1 Centres articulaires moyens