Régime permanent

La démarche est celle du problème inverse où l'objectif est d'estimer les paramètres hydrodynamiques (K ou T) à partir de la piézométrie connue. La valeur et la localisation spatiale des aires homogènes de paramètres sont déterminées afin de minimiser l'écart entre les charges observées et les charges calculées aux différents points de contrôle. Dans notre cas l'ajustement de la piézométrie est réalisé manuellement sur 41 points de référence distribués sur tout le domaine, par essais successifs (Fig.V-20 et Fig.V-21).

L'ajustement est correct dans la zone centrale de la dépression, mais devient médiocre sur les bordures, surtout au nord-ouest (Fig.V-20). Ponctuellement quelques piézométries élevées et intermédiaires calculées dépassent l'incertitude sur les observations, mais le coefficient de Nash de 0,77 reste acceptable. Nous n'avons pas cherché à obtenir d'emblée d'excellentes performances sur le calage dans la mesure où la valeur et la distribution spatiale des perméabilités sont assez peu contraintes. L'équifinalité des paramètres risquant d'être importante, nous avons préféré réaliser un calage plus fin à partir du modèle transitoire. De plus, l'objectif de l'étude n'est pas de préciser finement les paramètres du milieu, mais bien de vérifier si la recharge calculée par le modèle Zarbhy est compatible avec une modélisation réaliste de la piézométrie observée dans des gammes de paramètres acceptables. L'erreur moyenne absolue de 1,70 m reste inférieure aux incertitudes sur les mesures.

Les perméabilités obtenues sont comprises entre 2,0.10^-6 et 1,5.10^-3 m.s^-1 pour une moyenne de 1,0.10^-4 m.s^-1 (Fig.V-22). Dans l'ensemble, la répartition par rapport aux données connues est respectée (cf. Fig.V-3). Les valeurs sont les plus faibles dans le centre de la zone et sur le dôme d'Hamdallay à l'ouest (Fig.V-22).

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Fig.V-20 : comparaison du tracé des isopièzes à partir des points calculés et observés.

Fig.V-22 : distribution des perméabilités calées avec le modèle en régime permanent

157 Le bilan hydraulique est légèrement différent de celui de Favreau (2000) en grande partie à cause du schéma de recharge ponctuelle. Ici l'axe du kori de Dantiandou représente à lui seul 20% des sorties du système (contre 71% d'après Favreau, 2000) avec une lame exfiltrée de 0,09 mm.an^-1 (Fig.V-23). La lame infiltrée par les exutoires est de 0,32 mm.an^-1, cette recharge représente 70% des entrées et 82% lorsqu'elle est associée avec celle du dallol Bosso ce qui reste du même ordre de grandeur que celle de 1 mm.an^-1 déterminée par Favreau (2000).

V.5.4.2 Régime transitoire

Le calage en régime transitoire consiste à ajuster la piézométrie calculée à l'issue de la période T2 (mai de chaque année) sur les 70 points de contrôle, en faisant varier la perméabilité et la porosité efficace. La distribution spatiale des aires homogènes et les gammes de perméabilité déterminées en régime permanent sont conservées ou doivent rester très proches. La stratégie choisie consiste à utiliser la période mai 1992 - mai 1998 comme référence pour le calage et à conserver la chronique restante (mai 1999 - mai 2003) pour la validation. La stratégie croisée a également été réalisée, elle ne fournit pas de résultats sensiblement différents et n'est pas présentée ici.

Fig.V-24 : ajustements sur les 70 points de contrôle de la piézométrie calculée pour la période de calage mai 1992 - mai 1998.

La première approche est manuelle, elle est ensuite affinée par une optimisation automatique. L'outil WinPEST ajuste simultanément toutes les valeurs des paramètres hydrodynamiques dans une gamme de variation déterminée en minimisant la fonction objectif (erreur quadratique moyenne de la piézométrie sur les 70 points de contrôles pondérés en fonction du niveau de confiance sur la mesure) par une méthode du 2^nd ordre de quasi-Newton (Gauss-Levenberg-Marquardt).

Les ajustements obtenus sont présentés sur la Fig.V-24. Pour tous les points, les écarts sont inférieurs aux incertitudes sur les valeurs observées. Les piézométries élevées sont cependant ajustées avec plus d'imprécision, notamment les points situés en bordure de la zone (Dey Tégui, sur le dôme à l'ouest). L'erreur quadratique moyenne (RMSE) varie de 0,37 à 0,65 m selon les années. Les isopièzes observées et simulées, tracées à partir des points de contrôle, se superposent correctement. De mai 1993 à mai 1998, la forme générale de la nappe est conservée, sauf au sud où la piézométrie calculée est moins élevée (p. ex. en 1998, Fig.V-25a). Les isopièzes tracées à partir du niveau simulé sur chaque maille de calcul accusent une influence sensible au niveau des points de recharge (Fig.V-25b). Cette influence concerne des surfaces de l'ordre de quelques km² et ne s'observe pourtant pas ni à partir de l'échantillonnage des points de contrôle, ni à partir des nombreux points de mesure sur la zone. Cette diffusion exagérément lente peut signifier que le maillage ou les pas de temps sont inadaptés dans certaines situations, que les paramètres hydrodynamiques sont inadéquats ou encore que le ruissellement calculé en surface est ponctuellement trop élevé.

Fig.V-25 : a) piézométries observée et calculée, tracées à partir des points de contrôle (krigeage) pour mai 1998 (altitude en m) ; b) piézométrie reconstituée à partir des niveaux de chaque maille de calcul.

159 Les ordres de grandeurs des élévations de piézométrie à modéliser sont inférieurs aux incertitudes sur les observations, cependant l'essentiel de ces erreurs sont systématiques (nivellement, cf. §V.3.2). Le moyen le plus pertinent pour apprécier la qualité de l'ajustement de la hausse est par conséquent l'analyse comparée des chroniques ponctuelles observées et simulées. Minimiser les écarts entre les niveaux ne suffit pas à satisfaire le calage, les chroniques doivent également présenter des dynamiques semblables. Quelques exemples répartis sur l'ensemble du domaine modélisé illustrent la qualité du calage (Fig.V-26 et Fig.V-27).

La plupart des points proches de la dépression piézométrique suivent correctement la dynamique générale de la hausse avec des écarts acceptables par rapport aux observations (MSE<0,65 m). Il en est de même plus au nord et vers le dallol Bosso. En revanche, le secteur sud-ouest ne présente pas de hausse sur quelques points de contrôle (Sourgourou, Tollo). Il s'avère que ce secteur est également une zone où les mailles rechargeantes sont très peu nombreuses, ce qui pourrait expliquer en toute logique la difficulté du modèle à représenter l'augmentation du stock à cet endroit de l'aquifère (cf. Fig.V-19). Un inventaire plus poussé des exutoires dans cette zone serait à réaliser pour confirmer cette hypothèse.

Sur certains points comme Boula Darey, Kalassi ou Ouinditenne (Fig.V-27), le modèle demande plusieurs années avant de mettre en place un régime de hausse acceptable. Les mauvais niveaux piézométriques initiaux semblent être l'origine la plus probable, puisqu'un ajustement s'effectue ensuite avec la piézométrie alentour. L'hypothèse de stabilité de l'état de mai 1992 pourrait par conséquent ne pas être vérifiée en tout point du système. Les mauvais résultats obtenus à Dey Tégui semblent être imputables à la proximité de la limite du domaine modélisé ou aux faibles perméabilités associées à une recharge déficiente.

Fig.V-27 : exemples de chroniques piézométriques observées (trait plein) et calculées (pointillés) réparties sur l'ensemble du domaine modélisé. Les barres d'incertitude (±2 m) sont indiquées à titre comparatif, en un même point l'erreur aléatoire est plus faible d'un ordre de grandeur. Les points sont localisés sur la Fig.V-26.

Les gammes de perméabilités obtenues sont acceptables et se situent entre 2,5.10^-6 et 1,2.10^-3 m.s^-1, avec une forte proportion inférieure à 4,0.10^-4 m.s^-1 (Fig.V-28). La perméabilité moyenne pondérée par les surfaces sur le domaine modélisé est de 2,1.10-4 m.s-1. Selon l'épaisseur de chacune des mailles, la transmissivité moyenne estimée est de 7,4.10^-3 m².s^-1. Si

161 ces valeurs sont proches de celles obtenues lors du calage en régime permanent, leur répartition spatiale a été légèrement modifiée (Fig.V-29).

Fig.V-28 : fréquence relative des classes de perméabilités obtenues par calage en régime transitoire.

Les porosités efficaces calées sont en majorité inférieures à 11%. Ces valeurs sont faibles pour des grès argileux, mais néanmoins acceptables (Fig.V-30). La gamme obtenue est assez large, de 1 à 35%, et la porosité générale sur la zone (moyenne pondérée par les surfaces) est estimée à 8%. La répartition spatiale obtenue est relativement hétérogène, un domaine de faible porosité domine au nord tandis qu'au sud, un secteur centré sur le kori affiche des valeurs supérieures à 20% (Fig.V-31). Les valeurs inférieures à 5% attribuées au dallol Bosso sont à la limite des gammes acceptables pour des alluvions.

Fig.V-30 : fréquence relative des classes de porosités efficaces obtenues par calage en régime transitoire.

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V.5.5 Validation

La validation est effectuée sur les chroniques de mai 1999 à mai 2003. Les paramètres hydrodynamiques restent invariants, seul le forçage par la recharge est appliqué à partir des sorties du modèle Zarbhy. Les Fig.V-32 et Fig.V-33 présentent respectivement les chroniques calculées sur quelques points de contrôle et l'ajustement des niveaux observés et calculés.

Fig.V-32 : exemples de chroniques piézométriques observées (trait plein) et calculées (pointillés) réparties sur l'ensemble du domaine modélisé. Les barres d'erreur représentées sur les observations sont de ±2 m (voir localisation Fig.V-26) les dates correspondent au mois de mai de chaque année.

Fig.V-33 : écarts obtenus sur les 70 points de contrôle entre la piézométrie calculée et observée pour la période de validation mai 1998 - mai 2003.

La tendance générale de la hausse qui était respectée lors du calage est confirmée sur la période de validation de la plupart des points concernés. Cependant une augmentation brutale de l'écart par rapport au niveau de référence suite à la saison des pluies de 1998 (niveau mai 1999) apparaît nettement pour un certain nombre d'entre eux. Cet écart demeure constant pour les années suivantes et l'erreur quadratique moyenne ne dépasse pas 1,1 m. Il s'agit en fait d'une incapacité du modèle à représenter les chroniques présentant une hausse brutale en 1998. Les conditions de forçage de la recharge semblent donc mises en cause et la sous-estimation de la recharge de l'année 1998 s'illustre dans certaines zones par l'absence de variabilité (Kolo Bossey, Tondi Kiboro, Wankama, Yélouma, cf. Fig.V-32). A part pour Tioubi (à l'extrême sud) et Dey Tégui (à l'extrême ouest), les écarts ne dépassent pas les incertitudes sur les mesures (Fig.V-33).

En règle générale, la hausse interannuelle globale est correctement représentée comme le prouve la faible dégradation de l'écart des piézométries observées et calculées en mai 2003 après 11 années simulées (Fig.V-34). La plus forte dispersion entre les hausses interannuelles observées et calculées semble surtout concerner les points situés en périphérie de la dépression (Fig.V-35).

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Fig.V-34 : piézométries observée et calculée tracées à partir des points de contrôle pour mai 2003 (altitude en m).

La variabilité interannuelle observée localement sur les points influencés par la recharge est peu représentée sur les simulations. Parfois des vitesses de hausse variables sont calculées sur certains points à évolution observée constante (p. ex. Kodjiri Bani Kouara à l'est d'Hamdallay, Fig.V-36) ou inversement. Le modèle semble faire apparaître deux dynamiques de hausse : une hausse globale constante dans le temps et une hausse variable à l'échelle intersaisonnière. La première dynamique, essentiellement dépendante des caractéristiques hydrodynamiques du milieu et intégrant la recharge à l'échelle des groupes de mailles est globalement bien simulée. La seconde dynamique, plus locale, est rarement en concordance avec les observations. Elle dépend également des caractéristiques hydrodynamiques du milieu mais aussi de la variabilité de la recharge ponctuelle. De plus, en partie à cause de la grille de travail, peu de points de contrôle sont placés à des distances des mailles infiltrantes comparables aux configurations observées.

Fig.V-35 : hausses moyenne interannuelle calculée et observée à partir des points de contrôle (en carrés, les points centrés sur la dépression).

Fig.V-36 : chroniques observées (trait plein) et simulées (pointillés) à Kodjiri Bani Kouara 2°30'65''E, 13°33'72''. La vitesse de hausse annuelle calculée est variable tandis que la vitesse observée est quasi constante.

V.5.6 Sensibilité

Nous avons testé une augmentation de la recharge de manière homogène sur l'ensemble des mailles infiltrantes. L'hypothèse retenue est de simuler l'impact sur la piézométrie dans le cas où la recharge constituerait la totalité du ruissellement calculé par le modèle Zarbhy, c'est-à-dire une augmentation de 25% par rapport au scénario simulé de référence. La piézométrie générale résultante est très peu modifiée, par contre le centre de la dépression accuse une hausse plus importante d'environ 20 cm sur la décennie (Fig.V-37). Cet

167 impact peu important illustre le manque de réactivité aux conditions de forçage des zones aux alentours de la dépression. D'autres tests portant sur l'abattement ou l'augmentation du nombre des mailles infiltrantes montrent que pour le modèle, le secteur de la dépression est le plus réactif aux changements des conditions de recharge.

Fig.V-37 : impact sur la piézométrie d'une hausse globale de la recharge de 25%, mai 2003.

Une augmentation générale de 20% de la porosité efficace se traduit par une baisse sensible de la piézométrie autour de la dépression. A l'issue de la simulation sur la décennie, l'écart avec la piézométrie de référence est d'environ 10 cm sur les secteurs du dallol Bosso, du sud et du nord (Fig.V-38a).

La sensibilité du modèle à l'augmentation des perméabilités semble plus importante. Une majoration générale de 20% est à l'origine d'une baisse d'environ 1 m dans les secteurs du dallol Bosso, du sud et du nord (Fig.V-38b). La zone centrale de la dépression subit une influence limitée. D'autres tests montrent que lorsque les perméabilités sont minorées, des dômes locaux plus importants apparaissent sous les mailles à forte recharge.

Fig.V-38 : a) impact sur la piézométrie d'une hausse de 20% de toutes les porosités efficaces ; b) impact sur la piézométrie d'une hausse de 20% de toutes les perméabilités.

Le dôme d'Hamdallay est très peu influencé par les paramètres testés, certainement du fait de la proximité de la limite du domaine modélisé, ce qui explique également la mauvaise représentation des points de contrôle de ce secteur (Dey Tégui, Fig.V-33). Les tests sur les limites à flux imposés non nuls font état d'une influence faible sur la piézométrie (<0,05 m) et restreinte au proche voisinage des mailles concernées. Sur le kori de Ouallam (à l'ouest), les variations de l'altitude ou du facteur de conductance du drain modifient en très faible proportion la piézométrie du secteur. Les gradients mis en jeu et l'épaisseur saturée à cet endroit de l'aquifère sont très faibles.

Un essai de simulation a été réalisé sur la période 1964-1992. La localisation des mailles rechargeantes a été conservée et une infiltration correspondant à la recharge moyenne sur 1992-2003 a été appliquée. La plupart des niveaux aux points de contrôles sont surestimés de plusieurs mètres en mai 1992 (RMSE = 2,5 m), mais la forme générale de la surface de la nappe est conservée. Localement des déformations apparaissent qui suggèrent une recharge locale trop élevée ou la présence incertaine de maille infiltrantes sur cette période. La dynamique modélisée montre que la structure de la dépression est relativement stable dans le temps.