Hausse piézométrique et modélisation hydrodynamique souterraine
V.5 Modélisation hydrodynamique
V.5.2 Conditions aux limites .1 Limites verticales
Le substratum de l'aquifère est formé par le toit des argiles grises à lignite dont la surface est assimilée à la carte présentée précédemment (§V.2.1). La nappe est considérée libre sur l'ensemble du domaine, le toit est par conséquent représenté par la surface topographique (MNT, §III.1.1.2). L'absence de toute drainance verticale à travers le substratum (cf. §II.4.1.4) nous autorise à représenter l'aquifère par un système monocouche.
V.5.2.2 Limites horizontales
L'invariance de la morphologie de la surface de la nappe au cours du temps soulignée précédemment (§V.3.3.2) permet le choix de limites communes à chacune des années de la période 1992-2003 (Fig.V-16). Les limites du début des années 60 sont en revanche légèrement modifiées, mais demeurent de même nature.
a) limites naturelles
A l'ouest, le kori de Ouallam semble influencer les écoulements souterrains et forme par conséquent une limite naturelle. Il s'agit d'une vallée avec un réseau hydrographique fossile ayant la même origine paléo-hydrologique que le kori de Dantiandou et la nappe y est affleurante par endroits (Labou Titiloua). Une dizaine de puits situés sur la limite permettent de déterminer pour chaque année un niveau piézométrique le long du kori (Fig.V-17). Il est possible de considérer grossièrement qu'au-delà de ce niveau la vallée draine une infime partie des eaux de la nappe. Nous avons par conséquent représenté cette limite par un drain (Fig.V-16) dont l'élévation est déterminée chaque année par la piézométrie des puits précités. Un coefficient de conductance permet de limiter les flux sortants, nous l'avons fixé arbitrairement à 500 m².an-1.
Fig.V-17 : points de mesures pour l'établissement de la limite à charge imposée le long du kori de Ouallam.
A l'est, le dallol Bosso est un couloir où la piézométrie est élevée ("ligne de crête"), les alluvions quaternaires épaisses de 20 à 30 m sont en continuité hydraulique latérale avec la nappe subaffleurante (cf. §II.4.2.3). L'axe de la vallée représente une limite à flux imposé nul (condition de Neumann) (Fig.V-16).
Au nord-est, les gradients hydrauliques extrêmement faibles dans la direction nord-est sud-ouest (0,06‰) laissent supposer des flux latéraux négligeables. La normale aux lignes isopièzes est assimilée à une limite à flux imposé nul (Fig.V-16).
Au sud-ouest, l'axe du dôme piézométrique d'Hamdallay est une ligne de partage des écoulements et par conséquent une limite à flux imposé nul (Fig.V-16).
151 b) limites artificielles
Au sud et au nord-ouest, les conditions sont définies par des flux imposés non nuls distribués le long d'une isopièze (Fig.V-16). Ils sont assimilés à un débit de nappe calculé selon la loi de Darcy :
j j j
K. A .i
Q =
(5.2)avec Qj : débit normal à la section verticale Aj de l'aquifère saturée pour l'année j K : coefficient de perméabilité de Darcy
ij : gradient hydraulique calculé à partir de la piézométrie de référence de l'année j
Les gradients i sont dirigés vers le centre de la dépression et témoignent par
conséquent des flux entrants dans le domaine modélisé (5000 km²).
V.5.2.3 Recharge
La recharge n'intervient que pendant la saison des pluies, entre juin et septembre (4 mois). Cette période est suivie d'une saison sèche où la reprise évapotranspiratoire domine. Le schéma de fonctionnement tient compte d'une recharge directe à travers le dallol Bosso et indirecte partout ailleurs, déterminée par les travaux réalisés aux chapitres précédents. Bien que cette recharge soit ponctuelle dans le temps, nous la considérons continue sur les 4 mois de l'hivernage.
La transcription vers MODFLOW du ruissellement distribué calculé par Zarbhy revient à transposer la grille de 40 m vers une grille de 1 km. Cette opération consiste à répartir les volumes de chaque exutoire (Vexu i) au prorata de leur surface commune si(j) à une maille j de
1 km (cf. Fig.V-18). Pour l'entrée dans le modèle, les volumes sont convertis en lames auxquelles sont attribués des identifiants. La transcription génère un total de 410 mailles rechargeantes ajoutées aux mailles de recharge directe sur le dallol Bosso (Fig.V-19).
Fig.V-18 : méthode de transposition des volumes ruisselés en surface sur la grille du modèle souterrain pour le calcul de la recharge (R(j)). Avec V = volume ruisselé calculé et S = surface.
Fig.V-19 : disposition des mailles de recharge dans le modèle souterrain.
V.5.2.4 Exfiltration
Se basant sur plusieurs travaux théoriques et expérimentaux (Barnes et Allison, 1983 ; Thorburn et al., 1992), Coudrain-Ribstein et al. (1998) suggèrent que l’évaporation d’une
nappe phréatique en milieu semi-aride est principalement dépendante de sa profondeur. Leur expression empirique du flux évaporatoire en fonction de la profondeur du front saturé a été intégrée au module de calcul d'exfiltration du modèle pour le régime transitoire (Cappelaere, com. pers.).
Le régime permanent reprend le schéma conceptuel lié à une reprise évapotranspiratoire excédentaire au centre de la dépression (Favreau, 2000). Les flux latéraux faibles entretiennent le creux piézométrique à l'aplomb du kori de Dantiandou qui représente
153 un axe d'évapotranspiration préférentielle d'autant plus importante que la nappe est proche de la surface.
V.5.2.5 Discrétisation
a) spatiale
La taille de la grille de calcul doit être suffisamment fine pour conserver une certaine variabilité de la distribution spatiale des exutoires sources de recharge depuis la surface. La précision attendue concerne une échelle équivalente à un groupe d'exutoires voisins (§IV.6.3). De plus, nous avons vu que les gradients hydrauliques sont inférieurs à 1‰ (§V.3.3.1). Nous avons par conséquent choisi un maillage carré régulier d'unité 1 km². L'écart maximum entre un niveau ponctuel au centre d'une maille et un niveau moyen est de 0,5 m, ce qui reste inférieur à l'incertitude sur les niveaux statiques (1 à 2 m). D'autre part, une approximation de la constance des paramètres hydrodynamiques à l'échelle du kilomètre peut être supposée. b) temporelle
Dans MODFLOW, une période (T) d'invariance des conditions et des paramètres
appelée "stress period" est découpée en un certain nombre (n) d'intervalles de temps de calcul
réguliers (dt) pouvant être multipliés par un facteur (Cn), soit :
[ ]
∑
+ ⋅ =dt n C(n− ) T 1 1 1 (5.3)Plusieurs essais de modélisation à échelle locale ont été réalisés à des pas de temps différents dans les gammes de paramètres hydrodynamiques et de recharge existantes sur la zone. La relaxation des charges sur les mailles suite à une infiltration ponctuelle est correctement représentée sur l'intervalle de durée de la saison sèche avec un pas de temps journalier (comparaison avec les gammes de fluctuations piézométriques saisonnières observées).
En régime transitoire, nous distinguons 2 périodes de conditions invariantes de forçage : la période T1 qui correspond aux temps d'application de la recharge et la période T2
qui correspond à l'absence de recharge. Le pas de temps élémentaire dt retenu est le jour. Pour cela il suffit de fixer C = 1, n = 120 pour T1, et n = 245 pour T2.