Chapitre II : Stabilisation en température d’un réseau de Bragg standard : méthode dite de
C. Régénération et étalonnage d’une ligne de 10 réseaux de Bragg
1. Dispositif
L’objectif est de montrer la capacité de multiplexage des capteurs à réseaux de Bragg régénérés. Dix réseaux de Bragg de 5 mm ont été inscrits sur une fibre SMF-28e suivant une topologie d’un réseau tous les 10 mm (de centre à centre) sur une zone de 95 mm le long de la
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fibre optique. Chaque réseau a été inscrit pendant une durée de 2 h, à raison de 3 réseaux par jour et en replaçant la fibre en hydrogénation entre chaque journée d’inscription.
La ligne de réseaux a été placée dans le four tubulaire horizontal TZF 12/38/850 et 10 thermocouples de type N ont été répartis sur une zone centrale de 200 mm de longueur afin d’acquérir le profil de température du four en temps réel (cadence de 2 Hz environ).
2. Régénération
La ligne de réseaux a été régénérée suivant le protocole standard. Pour éviter les problèmes liés au profil du four, la ligne de réseaux a été disposée au centre, dans la zone la plus homogène en température. Il est intéressant de noter que, bien que la régénération des réseaux se soit faite de façon simultanée, il y a une grande disparité entre les niveaux de réflectivité atteints.
Les premiers résultats indiquent une dépendance entre le rendement de la régénération des réseaux et le profil de température du four, avec une différence de rendement de 20 % pour une variation de 3 °C seulement le long de la zone de chauffe. Bien que cette observation semble plaider pour l’existence d’une température seuil de régénération située au voisinage de 900°C, cette seule expérience n’est pas suffisante, et une étude plus approfondie sera présentée par la suite. De plus, les réseaux présentant la réflectivité la plus faible marquent une décroissance partielle après avoir atteint le maximum de réflectivité. L’influence possible de nombreux autres paramètres comme :
- le taux d’hydrogène au moment de l’inscription,
- les disparités d’atténuation des réseaux initiateurs difficiles à estimer par l’utilisation d’une source ASE et d’un spectromètre,
ne permettent pas d’établir un lien direct entre la température et le rendement de la régénération comme décrit partie III.B.
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Figure 9 : Suivi de la régénération d’une ligne de 10 réseaux de Bragg (à droite), comparaison entre le taux de régénération et le profil de température au sein du four (à
gauche).
3. Etalonnage d’une ligne de réseaux
Les lignes de capteurs de température à réseaux de Bragg régénérés sont étalonnées lors de la redescente à la température ambiante (Tmin) du four qui suit un échelon de température spécifique (𝑇𝑚𝑎𝑥), typiquement (𝑇𝑚𝑖𝑛 ≃ 30°𝐶) et (𝑇𝑚𝑎𝑥 ≃ 800°𝐶). L’acquisition par le spectromètre des longueurs d’ondes de Bragg réfléchies par les réseaux et des températures mesurées par le bundle de thermocouples sont sauvegardées en continu sur ordinateur. L’objectif est de déterminer une loi d’étalonnage pour chaque réseau de Bragg par une régression polynomiale des valeurs de longueur d’onde de Bragg (𝜆𝐵) en fonction de la
température (𝑇𝑟) du réseau considéré (interpolée en fonction du profil du four mesuré en temps réel et de la position exacte du réseau sur ce profil).
Dans un premier temps, le profil de température du four est reconstruit grâce aux thermocouples, puis la température est interpolée sur chaque position de chaque réseau de Bragg. De même, les acquisitions de températures et des spectres n’étant pas synchronisées, la température est une nouvelle fois interpolée pour chaque acquisition de chaque spectre. Pour 𝑛 réseaux on obtient les points de mesure suivants :
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Avec (𝜆𝐵𝑖(𝑡)) la valeur de la longueur d’onde de Bragg et (𝑇𝑟𝑖(𝑡)) la valeur de la température du réseau (𝑖) à l’instant (𝑡).
Bien que ce tableau semble suffisant pour effectuer une régression polynomiale et obtenir la loi d’étalonnage pour chaque réseau, la non-linéarité de la cinétique de refroidissement d’un four fausse la régression par une surpopulation de points de mesure aux basses températures.
Afin d’équilibrer le nombre de points de mesure par unité de température, on réalise un traitement supplémentaire appelé « peigne en température ». La plage d’étalonnage [𝑇𝑚𝑖𝑛; 𝑇𝑚𝑎𝑥] est divisée en 𝑝 segments ([Δ𝑇𝑘]) de taille (𝑑𝑇) appelée le « pas du peigne » contenant (𝑁𝑘) points de mesure (𝜆𝐵𝑖(𝑡); 𝑇𝑟𝑖(𝑡)) (ex : la gamme [100 °C ; 800 °C] est divisée en 70 segments d’un pas de 10 °C). On calcule les valeurs moyennes des longueurs d’ondes de Bragg (𝜆𝐵𝑖) et des températures (𝑇𝑟𝑖) pour chaque segment et pour chaque réseau. Pour l’étalonnage de 𝑛 réseaux, sur une plage d’étalonnage contenant 𝑝 segments, on a donc :
∀𝑖 ∈ ⟦1; 𝑛⟧, ∀𝑘 ∈ ⟦1; 𝑝⟧, ∀ (𝜆𝐵𝑖(𝑡); 𝑇𝑟𝑖(𝑡)) ∕ 𝑇𝑟𝑖(𝑡) ∈ [Δ𝑇𝑘], 𝑇𝑟𝑖𝑘 = ∑ 𝑇𝑟𝑖𝑗(𝑡) 𝑁𝑘 𝑁𝑘 𝑗=1 ; 𝜆𝐵𝑖𝑘 = ∑𝜆𝐵𝑖𝑗(𝑡) 𝑁𝑘 𝑁𝑘 𝑗=1 I-2
Chaque réseau est caractérisé par l’ensemble des points (𝜆𝐵𝑖𝑘; 𝑇𝑟𝑖𝑘). On effectue alors une régression polynomiale, généralement d’ordre 5, les coefficients définissent la loi d’étalonnage du réseau considéré.
Il faut toutefois noter que si la régression polynomiale d’ordre 5 apporte de bons résultats quant à l’étalonnage des réseaux, elle n’a cependant pas de sens physique. En effet, la relation entre la longueur d’onde de Bragg et la température est de nature quadratique. En conséquence, il faut veiller à ce que la plage de mesure du capteur reste dans la plage d’étalonnage. Il n’est pas possible d’extrapôler une mesure hors de cette plage par une résolution directe du polynôme compte tenu de la rapidité de variation d’un polynôme d’ordre 5 en dehors des limites en température imposées par le four. Cet étalonnage d’ordre 5 s’est avéré le mieux à même de prendre en compte toutes les fluctuations présentes sur les courbes d’étalonnage afin d’atteindre une précision inférieure au degré, précision souhaitée en particulier dans le cadre d’un projet applicatif relatif à la transformation d’hydrocarbures.
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Selon les contraintes de précision en température, il peut être envisagé de se limiter à une interpolation quadratique.
Figure 10 : A gauche : courbe d’étalonnage d’un réseau de Bragg avec en bleu la courbe des données acquises, en points rouges les valeurs de températures reconstruites d’après
l’étalonnage et en vert l’erreur entre les données réelles et l’étalonnage. A droite : histogramme portant sur 80 réseaux de Bragg étalonnés suivant l’erreur d’étalonnage.
4. Résultats
Quatre lignes de 20 réseaux de Bragg ont été régénérées et étalonnées suivant cette méthode, et ont permis de valider à la fois le protocole de régénération des réseaux ainsi que la répétabilité et la robustesse de la méthode d’étalonnage. Sur l’ensemble de ces réseaux, l’erreur moyenne sur l’étalonnage est de 0,2 °C sur toute la gamme de mesure avec une erreur maximale de 0,4 °C et une erreur minimale de 0,1 °C.
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Figure 11 : Courbes d’étalonnages et d’erreurs sur les polynômes de régression d’une ligne de 20 réseaux de Bragg (notés RdB et numérotés de 0 à 19), multiplexée en longueur d’onde,
avec des résonances de Bragg entre 1525 et 1585 nm.