2.4 Réalisation expérimentale d’états comprimés du rayonnement
2.4.3 Réduction du bruit par effet Kerr
biner pour
produire
une onde à lafréquence
de la pompe. On a alors une non-linéarité effective pour la pompe et onpeut
considérer que le milieu secomporte
comme unmilieu Kerr dont nous verrons
qu’il peut
réduire le bruitquantique.
La meilleure ré-duction de bruit obtenue avec cette méthode est actuellementproche
de50% [Kasai
97].
2.4.3
Réduction du bruit
pareffet Kerr
Un milieu Kerr est un milieu dont l’indice de réfraction
dépend
de l’intensité in-cidente. Ledéphasage
d’une onde traversant ce milieudépend
donc de son intensité. Nous supposons un tel milieuplacé
dans une cavité linéaire à une entrée-sortie : undes miroirs sert de miroir de
couplage,
l’autre étant considéré commeparfaitement
réfléchissant
(figure 5).
Fig.
5: Schéma deprincipe
du montage expérimental2.4.3.1 Etude du
comportement classique
d’une cavité contenant un milieu Kerr Onappelle Ein
lechamp
incident etEout
lechamp
réfléchi par la cavité. E etE’ sont les
champs
intracavitésrespectivement
au niveau du miroir decouplage
etau niveau du miroir
parfaitement
réfléchissant. En utilisant lespropriétés
des lamesdiélectriques,
on obtient les relations suivantes entre les différentschamps :
où r0 et t0 sont les coefficients de réflexion et de transmission du miroir de
couplage.
Dans le cas de l’effet Kerr
parfait,
c’est à dire sansabsorption
ni émissionoù k est le vecteur d’onde du faisceau et l la
longueur
d’interaction. On en déduitl’expression
duchamp
au niveau du miroirparfaitement réfléchissant, E’,
en fonction duchamp
intracavité au niveau du miroir decouplage, E :
où 03A6 est le
déphasage
total subit par lechamp
sur unelongueur
de la cavité : 03A6 =03A6
0
+03A6L+ 03A6NL,
où03A60
est ledéphasage
linéaire dû à lapropagation
dans lacavité, 03A6L
le
déphasage
linéaire dû à lapropagation
dans le milieuatomique
et03A6NL
ledéphasage
non linéaire. L’effet de cedéphasage peut
être observé sur la courbe de résonance de la cavitéqui représente
la valeur de l’intensité intracavité en fonction dudéphasage
de la cavité(voir figure 6).
Fig.
6: Effet d’un milieu Kerr sur l’intensité intracavitéLorsque
la cavité estvide,
la courbe de résonance estsimplement
la fonctiond’Airy
usuelle. En
présence
du milieuKerr,
ledéphasage
linéairedéplace
la courbe deréso-nance : la résonance est obtenue pour une
longueur
différente de la cavité(cet
effet linéaire est bien connu : une variation depression
ou detempérature
dans une cavité à l’air libre modifie lafréquence
derésonance).
Parcontre,
ledéphasage
non linéaire déforme l’allure de la courbe de résonance. Si on considère un milieuqui
introduit undéphasage
non linéairenégatif,
le sommet est décalé vers lagauche
comme le montrela
figure
6 alors que lespieds
ne sont pas modifiés. Cette déformation conduit à unebistabilité bien connue
depuis longtemps [Gibbs 76].
La courbe de résonancecomprend
maintenant deux branches
stables,
la branche basse et la branche haute. Uneanalyse
de stabilité montre que la branche intermédiaire est instable. Si on
balaye
defaçon
continue la
longueur
de lacavité,
dans le sens desphases
croissantes parexemple,
on va sedéplacer
sur la branche basse de la courbe et au lieu de passer sur la brancheintermédiaire,
il seproduira
un saut brutal de l’intensité intracavité: on passera28
se
déplacer
sur la branche haute et on sautera directement sur la branche basse sanspasser par la branche intermédiaire
(voir figure 7).
Fig.
7: Saut de la branche basse à la branche haute lors dubalayage
de la phase de la cavité2.4.3.2 Etude de l’effet d’un milieu Kerr sur les fluctuations
quantiques
Un milieu Kerr est
susceptible
de modifier les fluctuationsquantiques.
Une pre-mièrefaçon
del’envisager
est de considérerqu’au voisinage
de la zoneinstable,
lavariance d’une des
quadratures diverge
à cause de l’existence d’ungain
différentielin-fini au niveau du
point
tournant. A cause del’inégalité
deHeisenberg,
la variance de laquadrature conjuguée
est réduite. La variance de laquadrature
dont les fluctuationssont réduites
peut,
dans des conditions que nouspréciserons,
passer en dessous du bruitquantique
standard.On
peut
donner uneimage plus
détaillée del’origine physique
de la réduction de bruit par effet Kerr. Considérons lareprésentation
duchamp
dansl’espace
desphases
(figure 8)
pour un milieu Kerr ensimple
passage.Le
champ
incident est un état cohérentreprésenté
par undisque.
L’effet du milieu Kerr est d’introduire undéphasage dépendant
de l’intensité. Cela se traduit par unerotation
dépendant
de l’intensité : dansl’espace
desphases,
undéphasage correspond
à une rotation. Les
points
dudisque
lesplus proches
del’origine (c’est
à dire ceuxcor-respondants
à une intensitéplus faible)
subissent une rotation différente de celle subiepar les
points
lesplus éloignés
del’origine.
Ceci déforme la surface des fluctuations.Or,
dans un milieu Kerr
parfait,
l’aire de cette surface est conservée. Dansl’approximation
linéaire
(le champ
moyen estsupposé beaucoup plus
intense que lesfluctuations),
la surface déformée est uneellipse qui correspond
à un étatcomprimé.
Fig.
8: Représentation dans l’espace des phases de l’effet d’un milieu Kerr sur un état cohérentCette étude est valable pour les fluctuations à la même
fréquence
que le laser.Néanmoins, expérimentalement
ce cas n’est pas très intéressant car les sources lasers usuellesprésentent
un excès de bruit extrêmementimportant
autour de lafréquence
centrale à cause de bruits
techniques :
ainsi le faisceau issu du laserTitane:Saphir
que nous
utilisons,
n’est pas limité par le bruitquantique
standard pour desfréquences
éloignées
de moins de 3 MHz de lafréquence
centrale. Il est doncpréférable
de mesurerles fluctuations à des
fréquences plus éloignées
de lafréquence
centrale.L’analyse statique
que nous venons de faire n’estplus
valable pour desfréquences
de bruit non nulles. Dans le cas d’un milieu Kerr dans une
cavité,
onpeut
mon-trer
[Reynaud 89]
que tout se passe comme sil’ellipse
tournait sur elle-même tout enrevenant à une forme circulaire. Cette diminution de la réduction de bruit
peut
secom-prendre
intuitivement : la cavité n’a d’effet que pour lestemps longs
devant sontemps
de
stockage,
c’est à dire pour lesfréquences
de bruit inférieures à sa bandepassante
qui
est de l’ordre de la dizaine de MHz dans notre cas.Les calculs
complets
de l’effet d’un milieu Kerr idéal sur les fluctuationsquantiques
se trouvent dans la référence
[Reynaud 89].
Nous verrons dans ce mémoire le calcul de la modification des fluctuationsquantiques
par un milieu Kerr formé d’atomes à trois niveaux.30
2.4.3.3 Etude de l’effet Kerr avec un milieu réel
Parmi les nombreux milieux Kerr différents
qui
sontdisponibles,
onpeut distinguer
deux
grandes
classes : les milieux résonants et les milieux non résonants. Dans les milieuxrésonants,
l’effet non linéaire est dû à laproximité
d’une résonance du matériau. Cetteaugmentation
de la non-linéarité par laproximité
d’une résonance estab-sente dans les milieux non résonants et la non-linéarité est faible. On
peut augmenter
cette non-linéarité en
augmentant
la distance parcourue dans le milieu. Enparticulier,
de nombreux travaux ont été effectués sur la réduction de bruit dans des fibres
optiques
[Shelby 86][Bergman 91].
L’inconvénient des fibresoptiques provient
de l’existence deprocessus de diffusion Brillouin
(GAWBS) :
deux méthodes sont utilisées pour évitercet effet. On
peut
parexemple placer
les fibres à latempérature
de l’héliumliquide;
le taux de
compression
obtenu dans ce cas est de12.5%
sous la limitequantique
stan-dard
[Shelby 86].
L’autre méthode utilise desimpulsions laser; lorsqu’on
détecte les fluctuations à bassefréquence (moins
de 100kHz),
l’effet de la diffusion Brillouin estnégligeable.
Le taux decompression
des fluctuations obtenu avec cemontage
est de l’ordre de 5 dB[Bergman 91] (à
comparer à un maximum de 7 dBprévu
pour un milieu Kerrparfait
utilisé dans ces conditions[Shirasaki 90]).
Par
contre,
les milieux résonants ou excités àproximité
d’une résonance sontplus
favorables si on
parvient
à éliminerl’absorption présente
dans ces milieux. Considéronsun ensemble d’atomes à deux niveaux dans
lequel
onpeut négliger
l’effetDoppler
illu-miné par un faisceau laserproche
de la résonance.Quand
l’intensité de l’onde incidente devientimportante,
ilapparaît
une saturation de la transition :l’absorption
diminuelorsque
l’intensitéaugmente.
Cette saturation varie comme1/03942 (où
0394désigne
le désaccord entre le faisceau laser et la transitionatomique)
et ladispersion
non linéaire diminue comme1/03943.
Pour un désaccord suffisammentimportant, l’absorption
estnégligeable
mais la non-linéarité est suffisante pour modifier les fluctuations de manièresignificative.
L’interaction entre le laser et les atomesdépend
de l’intensité de l’onde lumineuse cequi correspond
bien à un milieu Kerr. Afin d’éliminer l’effetDoppler,
la
première
solutiondéveloppée
a été d’utiliser unjet atomique [Orozco 87][Hope 92].
Dans la direction transverse au
jet,
l’effetDoppler
est très faible. La réduction de bruit obtenue dans cesexpériences
est de l’ordre de20%. Cependant
dans ces deuxex-périences,
l’accord entre lesprédictions théoriques
et les résultatsexpérimentaux
n’estpas satisfaisant. La cause de ce désaccord se situe
probablement
dans la variation du nombre d’atomes en interaction avec la sonde. Il estpossible
de calculer l’influence de cette variation sur la réduction du bruit[Lambrecht 96b].
Un nuage d’atomesre-froidis par laser
permet
d’évitercomplètement
cet effet car lesfréquences typiques
de la fluctuationatomique
sontbeaucoup plus
basses[Lambrecht 95].
Nous avons donc choisi d’utiliser des atomes de césium refroidis au
voisinage
dela transition
6S1/2F
= 4 ~6P3/2F =
5. Dans unepremière approximation,
onpeut
considérer ce nuage d’atomes comme un ensemble d’atomes à deux niveaux. Il est donc