3 Présentation du montage expérimental 1
3.5 La détection homodyne
Le schéma
expérimental
de la détectionhomodyne
est celui de lafigure
14. Le faisceausonde,
sortant de la cavitéaprès
avoirinteragi
avec lesatomes,
estmélangé
avecl’oscillateur local sur le
premier
cube. A ceniveau,
lespolarisations
des deux faisceauxsont
orthogonales,
celle du faisceau sonde étant verticale et celle de l’oscillateur local horizontale. Grâce à une lamedemi-onde,
on fait tourner les deuxpolarisations
de 45°de manière à ce
qu’elles
fassent unangle
de 45° avec les axes du second cubepolariseur.
Les
champs
transmis et réfléchis par ce second cube sont dessuperpositions
duchamp
sonde et de l’oscillateur local et
peuvent
donc interférer. On détecte ces interférencessur des
photodiodes
de haute efficacitéquantique.
3.5.1
Principe
dela détection homodyne
Cette méthode de mesure est basée sur une interférence entre un faisceau
signal
faible et un faisceau
beaucoup plus intense,
l’oscillateur local.Considérons l’interférence entre un
petit signal, Es,
et unsignal beaucoup plus
intense, EOL.
Onnéglige
dans cettepartie
la structurespatiale
des faisceaux. Lesignal
d’interférence entre les deuxsignaux
est donné par le module carré de la sommedes deux
amplitudes.
Si on détecte cesignal
sur unephotodiode,
on est sensible à l’intensité dusignal correspondant
et on obtient unphotocourant,
I :où 03B8 est le
déphasage
entre les deux ondes etIOL,S
=2. |E|OL,S
Si onprend
encompte
le fait que l’intensité du faisceausignal
estbeaucoup plus
faible que celle de l’oscillateurlo-cal,
on voit que lephotocourant produit comporte
un termeproportionnel
àl’amplitude
du faisceau
signal :
lesignal
recherché seramultiplié
par l’oscillateur local et doncam-plifié.
3.5.2
Détection des fluctuations quantiques
Nous
envisageons
maintenant le cas où leschamps présentent
des fluctuationsFig.
15: Schéma de principe de la détection homodynemoyens pour
qu’on puisse
linéariser lechamp,
c’est à dire ledécomposer
en deuxparties,
valeur moyenne et fluctuations et traiter ces dernières au
premier
ordre :Par
ailleurs,
on introduit undéphasage 03B8
entre l’oscillateur local et lesignal :
Dans les
équations 3.3,
on considère que toutes les valeurs moyennes sont réelleset que seules les fluctuations
quantiques
ont unepartie imaginaire
non nulle.Afin de détecter les fluctuations
quantiques,
onmélange
ces deuxchamps
commeindiqué
dans leparagraphe
3.5.1 et on détecte les interférences sur chacune des voies de sortie du cube(voir figure 15).
Sur laphotodiode
dansl’axe, PhD1,
les deux ondessont en
opposition
dephase
alorsqu’elles
sont enphase
sur laphotodiode
à90°, PhD2.
44
Si on introduit les
expressions
deschamps
faisant intervenir les fluctuationsquan-tiques,
on obtient :Grâce à des filtres
électroniques,
il estpossible
de ne conserver que lapartie
defréquence
non nulle de cesphotocourants.
On a alors :Comme on a
supposé
que l’oscillateur local étaitbeaucoup plus
intense que le faisceausignal,
onpeut négliger
les termes de la forme03B4ÊS,OL
<Ês>
devant les termesSi on soustrait les
signaux
obtenus par les deuxphotodiodes,
on obtient :Î
peut s’interpréter
comme leproduit
des fluctuations sur laquadrature
définiepar
l’angle 03B8
par la valeur moyenne de l’oscillateur local. On voit doncqu’il
estpossible
de détecter les fluctuations
quantiques
sur unequadrature
donnée d’un faisceaugrâce
à la
technique
de la détectionhomodyne.
3.5.3
Représentation
dansl’espace
desphases
On
peut
donner uneinterprétation géométrique
de la détectionhomodyne
dansl’espace
desphases.
Le calcul duparagraphe précédent
montre que la détection estsensible à la
projection
des fluctuations duchamp signal
sur la direction de l’oscillateur local. Sur lafigure 16,
on areprésenté l’ellipse qui correspond
aux fluctuations d’unchamp comprimé, Ês
et la direction de l’oscillateurlocal, ÊOL.
L’interférence dusig-nal avec l’oscillateur local se traduit par une
projection
sur la direction de celui-ci. Enbalayant
laphase
de l’oscillateurlocal, ~OL,
on détecte unsignal qui
est lié à laquadrature
déterminée par~OL.
3.5.4 Influence de la
dépendance spatiale
des modesNous considérons dans ce
paragraphe
que les modes ont unedépendance spatiale.
Pour
simplifier
lesnotations,
nous allons étudier l’effet de cette structurespatiale
surdes
champs classiques.
Les conclusions setransposent
ensuite aisément aux cas dechamps présentant
des fluctuationsquantiques. L’expression
de l’intensité lumineuseau niveau des détecteurs est maintenant :
avec
EOL,S
=AOL,S(r) BOL,S (t)
oùAOL,S
décrit la structurespatiale
etBOL,s
décrit lastructure
temporelle.
Dans le casgénéral, AOL,S
commeBOL,S
sontsusceptibles
d’avoir des fluctuations mais nous ne nous intéressons iciqu’aux
fluctuationstemporelles (ou
46
Fig. 16: Représentation de la mesure avec l’analyseur de spectre
l’intégralité
du faisceau. Lesignal
donné par laphotodiode
estproportionnel
ausignal
d’interférence entre les deux faisceaux. On a alors :
Posons ~ = AOL(r) AS(r) dxdy, ~
vaut 0lorsque
les faisceaux ne se recouvrent pas, 1lorsque
le recouvrement estoptimal. Puisque AOL(r)
etAs (r)
sontréels,
on a :Cette
équation
estidentique
àl’équation
3.1excepté
pour le troisième termequi
comprend
~ en facteursupplémentaire.
On voit donc que laconséquence
d’un mauvaisrecouvrement
spatial
est de diminuer lesignal
d’interférences. Il estéquivalent
à despertes
dont on saitqu’elles
sont néfastes à la réduction du bruitquantique.
Il est donc très
important
d’obtenir un bon recouvrementspatial
pouroptimiser
Fig.
17: Interférences entre l’oscillateur local et la sonde mettant en évidence l’importance desvibrations