Quelques propriétés fondamentales des Quantum Dots

Dans cette partie, on souhaite donner quelques propriétés fondamentales des QDs à par- tir de modèles simples. Cela permettra de donner une intuition physique des mécanismes de fonctionnement des QDs. Dans un semi-conducteur massif, une paire électron-trou (un "exciton") est régie essentiellement par une interaction de Coulomb. Les propriétés électro- niques et optiques d'un cristal semi-conducteur peuvent être fortement modiées lorsqu'il est nano-structuré. Dans un nano-cristal, l'interaction dans une paire électron-trou est régie par le connement quantique du cristal. En eet, le rapport entre l'énergie de connement et l'énergie d'interaction coulombienne d'un exciton est donné par :

Econf inement ECoulomb = a ? Bohr RQD (2.1) où a?

Bohr est de rayon de Bohr de l'exciton et RQD est le rayon du QD (Brus 1986). a?Bohr

représente la distance à laquelle l'électron et le trou d'un exciton sont liés par interaction de Coulomb. Dans un semi conducteur massif, le rayon de Bohr de l'exciton prend des valeurs comprises entre 1nm et 50nm. RQD étant généralement de l'ordre de 1nm, on peut

généralement considéré qu'un exciton d'un QD est en régime de connement fort. Un simple modèle de puits de potentiel doit donc sure à donner les caractéristiques principales d'un QD. On pourra toutefois trouver un traitement complet du calcul de la structure de bande d'un nano-cristal dans (Ekimov et al. 1993).

Dans un puits de potentiel inni, seuls des états à niveau d'énergie discret sont autorisés à l'instar d'un atome ou d'une molécule. Dans ce modèle, les niveaux d'énergie sont donnés

2.2. Quelques propriétés fondamentales des Quantum Dots 55 par : En= E0+ (nπ~) 2 2µR2 QD (2.2) où En est l'énergie du n-ième niveau, E0 est une constante, ~ est la constante de Planck

réduite h/2π et µ = memtrou

me+mtrou est la masse réduite de l'exciton. On en déduit une propriété

importante des QDs : l'énergie d'un photon émis dépend de l'inverse de la taille du QD. L'avantage des QDs, c'est qu'en contrôlant leur taille, on peut choisir la longueur d'onde d'émission sur une grande plage spectrale.

Pour qu'une transition entre un niveau excité 2 et le niveau fondamental 1 soit permise, il faut que le moment dipolaire associé à cette transition soit non-nul. Ce moment dipolaire est donné en mécanique quantique par :

h1|~p|2i = −e.h~ri12 =

Z

ψ?₁(r)− e.~rψ2(r)d3~r (2.3)

où ψ1 et ψ2 sont les fonctions d'onde respectivement des niveaux 1 et 2 et e est la charge

élémentaire. D'après l'équation (2.3), on voit que pour qu'une transition soit permise, les fonctions d'onde des deux niveaux doivent avoir des parités diérentes. Dans le cas du modèle de puits de potentiel inni, ψ1 et ψ2 sont données respectivement par des fonctions

cosinus et sinus, de sorte que la transition soit permise. Dans ce modèle, l'amplitude du moment dipolaire de transition vaut :

kh1|~p|2ik = e. 16

9π2RQD ' 0.2eRQD (2.4)

L'équation 2.4 montre que le moment dipolaire de la transition est proportionnel au rayon du QD. Nous allons maintenant voir son implication sur la puissance rayonnée. On montre que le taux de désexcitation radiatif γrad d'un dipôle dans un milieu diélectrique homogène

est donné par :

γrad = γclass meω0 2~e2 η0kh1|~p|2ik 2 _{= γ} class.foscill (2.5) où γclass = ω2 0e2

6π0c3me est le taux de désexcitation d'un dipôle électrique classique, me est

la masse de l'électron, ω0 est la pulsation associée à la transition et η0 est le rendement

quantique du QD, dénit comme le rapport de la puissance rayonnée sur la puissance totale émise par le QD. foscill est la force d'oscillateur du QD, dénit comme le rapport des taux

de désexcitation radiatif entre un dipôle quantique et un dipôle électrique classique. Ré- écrivons la dénition de la force d'oscillateur sous la forme :

foscill =

kh~ri12k2

r2 class

(2.6) où kh~ri12k représente l'amplitude d'oscillation spatiale de l'exciton et rclass est le rayon

classique de l'électron. Aux fréquences optiques et pour un rendement quantique de 1, rclass ∼ 2.5 × 10−2nm. C'est aussi l'ordre de grandeur du rayon d'un atome. On s'attend

donc à ce qu'un atome de rendement quantique proche de 1 émette aussi vite qu'un dipôle électrique classique. Au contraire, pour un QD de rayon de l'ordre de 1nm, d'après les équations (2.4) et (2.6), la force d'oscillateur d'un QD est de l'ordre de foscill ∼ 100η0.

Pour un QD parfait, la puissance rayonnée peut donc être multiplié par 100 par rapport à un atome parfait. Cela peut être vrai à température cryogénique, mais à température

56 Chapitre 2. Les antennes patch métalliques pour des sources de photons uniques ambiante, la force d'oscillateur d'un QD ne dépasse généralement pas l'unité. La raison provient des interactions thermiquement activées entre le QD et son environnement, qui dégradent le rendement quantique η0. A température ambiante, l'exciton va interagir avec

des phonons, et ces interactions donnent lieu notamment à des processus de décohérence et ouvrent la porte à des canaux de désexcitation non-radiative. Les QDs peuvent être structurés an de limiter certains de ces eets. Les QDs à structure "coeur-coquille" sont un exemple qui a permis de réduire ecacement le phénomène de scintillement des QDs (Mahler et al. 2008; Wang et al. 2009). A noter qu'il a été montré récemment que des QDs coeur-coquille CdSe/CdS pouvait posséder un rendement quantique valant 100% à température cryogénique (Javaux et al. 2013).

Nous avons donné un modèle simple permettant de décrire quelques caractéristiques élé- mentaires des QDs. Dans la pratique, il faut toutefois garder en tête que le puits de potentiel correspondant au QD est ni, de sorte que : (i) seuls quelques niveaux d'énergie existent (ii) le connement des fonctions d'onde des diérents états de l'exciton s'étend en dehors du QD (iii) le moment dipolaire de transition en est amoindri.

Enn, il est bon de noter qu'il existe essentiellement deux méthodes de fabrication des QDs, les QDs epitaxiés et les QDs colloïdaux. Les premiers présentent l'avantage d'être position- nés de façon déterministe, et leur polarisation peut être xée dans un plan. Généralement, ils nécessitent toutefois d'être refroidis à température cryogénique pour être performant. Les seconds présentent l'avantage de pouvoir être fabriqués plus facilement par une chimie bien maîtrisée, mais ils ne peuvent être positionnés de façon déterministe. Puisqu'on sou- haite avoir une source opérationnelle à température ambiante, nous utiliserons plutôt des QDs colloïdaux.

Nous allons maintenant donner quelques aspects permettant de comprendre le mécanisme par lequel le taux de désexcitation d'un émetteur peut être accéléré.

2.3 Plasmonique : augmenter le débit avec une large