Estimation de la puissance rayonnée dans le plasmon de surface

On a vu comment calculer l'amplitude émise dans un mode quasi-normal. Cherchons main- tenant à calculer la puissance rayonnée dans ce mode. En particulier, on s'intéresse à la puissance rayonnée dans le plasmon de surface φSP P à l'interface d'un miroir métallique.

L'approche la plus physique consiste à calculer le ux du vecteur de Poynting du mode pondéré par cette amplitude :

PSP P(S) = I S 1 2Re(ASP P ~ EkSP P × A ? SP PH~ ? kSP P) · ~dS = |ASP P| 2 I S 1 2Re( ~EkSP P × ~H ? kSP P) · ~dS (4.29) où ASP P est l'amplitude émise dans le mode plasmonique et où l'intégration est opérée sur

la surface fermée S. Pour un mode possédant des pertes par propagation, i.e. Im(kSP P) 6= 0,

le ux du vecteur de Poynting du mode H

S 1

2Re( ~EkSP P × ~H

?

kSP P) · ~dS dépend de la surface

d'intégration S puisque le mode s'atténue au fur et à mesure de sa propagation. La puissance dissipée par le dipôle-source dans le plasmon de surface est indépendante de la surface d'intégration, et peut être retrouvée en prenant en compte les pertes par propagation. Pour une intégration sur un cylindre de hauteur innie et de rayon R & 10/Im(kspp), le facteur

de pertes par propagation est connu et vaut exp[−2Im(kspp)R]. Il sut alors de diviser

PSP P(S) par ce facteur de pertes, ou encore de choisir la constante de normalisation du

mode telle que H

S 1

2Re( ~EkSP P × ~H

?

kSP P) · ~dS = 1 pour la surface d'intégration considérée.

Pour faire simple, il sut de calculer le ux sur un cylindre de hauteur innie et de rayon R, puis de le multiplier par exp[+2Im(kspp)R] ce qui le rend constant. Se faisant, on déduit

la puissance émise par le dipôle-source dans le plasmon de surface rapportée à la position de la source :

Chapitre 5

Nanoantennes pour la détection de

molécules

Table des matières

4.1 Introduction . . . 113 4.2 Modélisation . . . 117 4.3 Résultats numériques . . . 118 4.4 Analyse des mécanismes physiques . . . 120 4.5 Conclusion . . . 124 4.6 Annexe . . . 125 4.6.1 Décomposition sur une base modale cylindrique . . . 125 4.6.2 L'intégrale de Lorentz pour le calcul de l'amplitude d'un mode. . 126 4.6.3 Estimation de la puissance rayonnée dans le plasmon de surface . 129

5.1 Introduction

Par sa capacité à conner des champs électriques sur des volumes très petits devant la longueur d'onde, la plasmonique présente un intérêt certain pour la détection de molécules en faible concentration. Depuis une vingtaine d'années, un grand nombre d'applications biomédicales et chimiques se sont développées autour de la résonance à plasmon de surface d'objets métalliques (SPR, pour l'anglais Surface Plasmon Resonance) (Roy et Fendler 2004; Tittl et al. 2014). Une modication de la résonance plasmonique en présence de molécules permet de détecter de faibles concentrations. Ces détecteurs utilisent la résonance plasmonique aux fréquences optiques de nanoparticules métalliques, de systèmes stratiés et de systèmes hybrides, dont on trouvera une revue dans (Stewart et al. 2008). Dans la gamme de fréquences optiques, les molécules d'intérêt ne sont généralement pas résonnantes. Les détecteurs SPR observent alors un décalage de la résonance induit par une variation de l'indice de réfraction local. Pour rendre la détection spécique, des ligands spéciques à la molécule d'intérêt sont généralement utilisés.

Plus récemment, deux autres domaines ont émergé pour la détection de molécules en faible concentration, utilisant également les propriétés des modes plasmoniques.

132 Chapitre 5. Nanoantennes pour la détection de molécules D'une part, le connement du champ des plasmons permet d'exalter les eets non-linéaires dans les matériaux situés à l'interface des métaux. Le SERS (pour l'anglais Surface-Enhanced Raman Scattering) et le TERS (pour l'anglais Tip-Enhanced Raman Scattering) sont des techniques de spectrosopie Raman de molécules déposées sur une surface métallique ou au voisinage d'une pointe ou d'une nanostructure métallique. Des travaux ont notamment montré la possibilité de détecter des nanotubes de carbone uniques (Hartschuh et al. 2003; Anderson et al. 2006) et des molécules uniques (Lee et al. 2013). On trouvera des revues de ces techniques de spectroscopie dans (Bailo et Deckert 2008; Cialla et al. 2012; Schlücker 2014). L'un des intérêts majeurs de ces techniques est la signature Raman de la molécule que l'on souhaite détecter, ce qui rend la détection spécique sans la nécessité d'utiliser des ligands.

D'autre part, le connement du champ des plasmons peut permettre d'exalter l'absorption de molécules résonantes. Le SEIRA (pour l'anglais Surface Enhanced InfraRed Absorption), étudie l'exaltation de signal spectroscopique infrarouge à la surface d'une structure métal- lique. Les molécules d'intérêt étant résonnantes dans l'infrarouge, cette résonance constitue une signature spectrale qui rend la détection specique. On trouvera une revue sur le SEIRA dans (Wang et Jiang 2012). L'étude présentée dans ce chapitre s'inscrit dans le cadre de la spectroscopie SEIRA.

Plus précisément, dans ce chapitre on étudie le potentiel d'une structure hybride à détecter des molécules résonnantes dans l'infrarouge. Le système est constitué d'un réseau de na- nostructures inscrit dans un miroir métallique. En partie (5.2), nous étudierons quelques propriétés de ce réseau. En partie (5.3), nous investiguerons les eets d'un dépôt de CO solide sur les propriétés optiques du réseau. Le CO est un système modèle très connu en physique moléculaire. C'est donc le bon candidat pour une démonstration de principe. En partie (5.4) on évaluera le potentiel du système de détection, en comparant notamment ces performances à un système de détection similaire. Enn en partie (5.5), nous discuterons des limitations posées par la modélisation sur les diérents résultats théoriques obtenus.