Qualification de la boucle métrologique

La qualification complète de l’ensemble de la boucle métrologique nécessiterait des expéri-mentations et des protocoles qui ne font pas l’objet de ces travaux de thèse. Ces protocoles de qualification sont normalisés dans le cadre de la mesure surMachine à Mesurer Tridimensionnelle 139

Chapitre 4 : Etalonnage d’une géométrie d’une structure 5 axes

Figure 4.4 – Interfacage homme/machine en temps réel.

(MMT)[NF ISO 10360-2,2009;NF ISO 10360-9,2014] ou surMO[NF ISO 230-10,2011]. Mal-gré leur nécessité, ces expérimentations sont très chronophages et demeurent des perspectives de la qualification complète. Cependant, larépétabilité de mesuredu Lurpaleur = {palpeur RMP600, interface radio RMI-Q, électronique, modèle Simulink, règles de mesures} a été qualifiée. Cette étude derépétabilité de mesureporte sur le palpage d’entités canoniques (plan d’une cale étalon et sphère de calibration) préalablement étalonnées et donc raccordées au mètreSI(Figure4.5). Elle est faite pour une longueur de stylet de 50 mm et une régulation des axes AetC lors du palpage (U_pk“2q “ 20.10´5 ˝). Une répétition de 100 points palpés est opérée dans le cas de la cale étalon pour des normales ~n de palpage différentes (tmesure par direction“ 6 min). Dans le cas de la sphère éta-lon, une répétition de 100 points est réalisée suivant 9 directions de normales (tmesure total“ 52 min). Les trajectoires de palpage préalablement programmées sont exécutées avec une vitesse de palpage programmée de 100 mm{min. Les normales ~n de palpages sont définies suivant les directions arti-culaires suivantes :

• ´~X, `~X, ´~Y, `~Y, et `~Z dans le cas de la cale étalon (Figure4.5a) ;

• ´~X, `~X, ´~Y, `~Y, `~Z, ´~X ` ~Z, `~X ` ~Z, ´~Y ` ~Z, et `~Y ` ~Z dans le cas de la sphère étalon (Figure4.5b) .

Les résultats derépétabilité de mesuresont brièvement résumés dans le tableau4.1. Pour cha-cun des groupes de 9 points palpés sur la sphère est associée une sphère au sens des moindres car-rés2, soit un total de 100 sphères. Sont également présentées, dans le cas de la sphère, l’incertitude élargiede répétabilité sur l’écart à la moyenne des distances entre les points palpés et le centre de la sphère des moindres carrés noté ǫ, ainsi que l’incertitude élargiede répétabilité de l’écart qua-2. La méthode d’association est une régression sphérique, ce qui justifie l’utilisation d’un indicateur tel que l’écart quadratique moyeneqm.

2. DÉVELOPPEMENT D’UN SYSTÈME DE MESURE : LE LURPALPEUR Cale n n Cale X Z Y 1 1 1 1

(a) Répétabilité sur cale étalon.

n n n X Z Y 1 1 1 1 ₁¹

(b) Répétabilité sur sphère étalon.

Figure 4.5 – Illustration de qualification de laboucle métrologique.

dratique moyen de chaque association de sphère au sens des moindres carrés notéeqm(Équation (4.1)). ǫi “ b pXi´ Xcq2` pYi´ Ycq2` pZi´ Zcq2 eqm“ g f f e 1 n n ÿ i“1 pR ´ ǫiq² où $ ’ ’ ’ & ’ ’ ’ % n “ 9

pXi,Yi,Ziq sont les coordonnées des points palpés sur la sphère étalon

pXc,Yc,Zcq sont les coordonnées du centre de la sphère associée au sens des moindres carrés Rest le rayon de la sphère associée au sens des moindres carrés

(4.1)

Tableau 4.1 – Résultats derépétabilité de mesurede laboucle métrologique.

Incertitude élargiede Incertitude élargiede répétabilité sur cale étalon répétabilité sur sphère étalon

Normale de palpage U_pk_“2qen µm U_pk_“2qen µm ´~X 0,45 0,17 `~X 0,26 0,24 ´~Y 0,44 0,23 `~Y 0,36 0,32 `~Y ` ~Z - 0,23 ´~X ` ~Z - 0,25 `~X ` ~Z - 0,27 ´~Y ` ~Z - 0,22 `~Z 0,39 0,19 ǫ - 0,97 eqm - 0,12 141

Chapitre 4 : Etalonnage d’une géométrie d’une structure 5 axes

Dans le cas de la cale étalon et de la sphère, les distributions des dispersions ne sont pas toutes associées3à une gaussienne malgré de très fortes ressemblances comme le montre la figure4.6, et ne sont pas forcément centrées et symétriques autour d’une valeur moyenne.

(a) Caleétalon: cas où~n“ ´~X. (b) Sphèreétalon: cas où~n“ `~Z.

Figure 4.6 – Illustration des distributions de dispersions de mesures sur caleétalonet sphèreétalon.

Donc, pour k=2 (facteur d’élargissement spécifié par le COmité FRançais d’ACcréditation (COFRAC) et défini dans le Guide to the expression of Uncertainty in Measurement (GUM)4 [JCGM 100,2008]), il est faux de penser que le risque encouru est d’environ 5%, ou que l’inter-valle de confiance est de 95% comme dans une population purement gaussienne. Néanmoins, pour une distribution dite quelconque, le risque ne sera jamais supérieur à 25% (borne issue de l’inéga-lité de Bienaymé-Tchebychev [Canu, 2001]). Ceci justifie la définition de l’incertitude de mesure faite par leGUM[JCGM 100,2008] : « paramètre, associé au résultat d’unmesurage, qui carac-térise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées aumesurande». Par conséquent lesincertitudes élargies U évaluées par mesuragesd’étalons qui figurent dans le tableau4.1ne correspondent pas forcément à un intervalle comprenant 95% de la population des résultats de mesurepuisque la dispersion de ceux-ci n’est pas gaussienne. Pour autant, ces résultats restent des indicateurs de qualité du critère derépétabilité de mesure.

Les résultats d’incertitude élargiedans le cas de la cale étalon sont supérieurs à la valeur de ré-pétabilité du RMP600 spécifié par Renishaw p0,25 µm), mais restent proches de cette valeur. Ceci est plutôt rassurant, lorsque l’on sait que cette incertitude comprend l’ensemble {palpeur RMP600, interface radio RMI-Q, électronique, modèle Simulink, règles de mesures}.

Les résultats sur la sphère sont nettement meilleurs, mais sont à nuancer. Les incertitudes sui-3. L’association d’une distribution à une grandeur repose sur le maximum d’entropie [JCGM 101,2008] et des tests statistiques d’adéquation entre la distribution expérimentale et la distribution théorique associée permettent de valider ou non cette association, notamment : le test de Jarque-Bera, d’Anderson-Darling [Scholz et Stephens,1987], de Kolmogorov-SmirnovMassey Jr[1951], ou du Khi-deux.

2. DÉVELOPPEMENT D’UN SYSTÈME DE MESURE : LE LURPALPEUR

vant les 9 normales sont calculées après associations des 100 sphères des moindres carrés. Ainsi ces résultats traduisent la répétabilité de palpage d’une sphère à un instant t. Cette répétabilité est associée à la méthode, au logiciel, aux algorithmes (développés dans ces travaux) et au maté-riel (RMP600 seul) (cf. diagramme d’Ishikawa 1.6 du chapitre 1). En aucun cas ces résultats ne traduisent la stabilité de la structure dans le temps.