Avant d’analyser nos r´esultats, il nous paraˆıt utile de nous attarder quelque peu sur la notion de m´etal. La d´efinition d’un m´etal est g´en´eralement li´ee `a celle que l’on donne d’un isolant. Et celle-ci varie d’une communaut´e `a l’autre. Rigoureusement parlant, est m´etallique un compos´e dont la r´esistance `a temp´erature nulle est finie, alors qu’un isolant poss`ede une r´esistance infinie au z´ero absolu. Comme on ne peut pas, exp´erimentalement, atteindre une telle temp´erature, l’exp´erimentateur est oblig´e de trouver des crit`eres pour juger qu’un compos´e est m´etallique ou isolant.
Dans le domaine de la transition supraconducteur-isolant en dimension 2, on l’a vu dans la deuxi`eme partie, il est commun´ement admis qu’est isolant tout compos´e pr´esentant une r´esistance croissante lorsque l’on abaisse la temp´erature. Le crit`ere est alors fond´e sur le TCR (”Temperature Coefficient of Resistance”) :
? un TCR n´egatif est assimil´e `a un comportement isolant
? alors qu’un TCR positif aux plus basses temp´eratures est le signal d’un
com-portement supraconducteur.
Ceci repose sur le fait que l’on suppose qu’`a deux dimensions, un compos´e ne peut exister que sous forme d’isolant ou de supraconducteur.
De mani`ere analogue, S.V. Kravchenko et collaborateurs [Kravchenko et al., 1994]
consid`erent pour leurs gaz d’´electrons bidimensionnels qu’un comportement ”r´
eel-lement” m´etallique correspond `a un TCR positif ou nul2.
11.1.1 Localisation faible `a 3D
Dans le domaine de la transition m´etal-isolant, le crit`ere de s´eparation est plus
flou. En effet, si on reprend la th´eorie de la localisation - faible - `a 3D, un calcul en perturbation donne, on l’a vu [Abrahams et al., 1979], une conductance :
σ3D(T ) = σ0+ e
2
a¯hπ3Tp/2 (11.1)
o`u σ0= ne2τ
m la conductance du mod`ele de Drude et a une constante num´erique (a = π
2
pour des ´electrons sans interaction). Pour des effets peu importants du d´esordre, le caract`ere m´etallique ou isolant n’est pas d´etermin´e par le fait que l’on soit ou non dans le r´egime de la localisation faible, mais par la conductance de Drude, le deuxi`eme terme
dˆu au d´esordre n’´etant qu’une correction au premier. Ainsi Stupp et collaborateurs
[Stupp et al., 1993] extrapolent-ils la conductance de leurs ´echantillons `a T = 0 pour
conclure quant `a la m´etallicit´e de ceux-ci (figure (11.5)). Dans ce cas, un TCR n´egatif
peut donc ´egalement ˆetre compatible avec un ´etat m´etallique.
Carini et collaborateurs [Carini et al., 1996] [Lee et al., 2000] se sont eux fond´es sur la th´eorie des transitions de phase quantiques pour ´etablir un crit`ere de TMI. Ils ´etudient la TMI d’un alliage induite par la composition. Proche de la TMI, l’alliage d´esordonn´e a une conductance `a temp´erature nulle :
σ(x, T = 0, ω = 0) = e
2
hξ(x) (11.2)
2Feng et collaborateurs ont cependant rapport´e un comportement m´etallique associ´e `a un TCR n´egatif dans des MOSFETs silicium [Feng et al., 2001].
Fig. 11.5 –Conductivit´e en fonction de la racine carr´ee de la temp´erature pour des ´echan-tillons de Si :P de diff´erentes concentrations [Stupp et al., 1993]. Les ´echan´echan-tillons ayant une conductivit´e s’extrapolant `a une valeur finie et positive `a T = 0 sont consid´er´es comme m´etalliques (lignes pleines), la transition a lieu au voisinage de la ligne en pointill´es et les ´echantillons moins conducteurs sont isolants.
o`u x est la composition de l’alliage et ξ la longueur de corr´elation. Les fluctuations
quantiques ont alors un temps caract´eristique donn´e par :
τξ ∝ ξz (11.3)
o`u z est l’exposant dynamique. Ce temps diverge pr`es de la transition, et alors la
conductivit´e va ˆetre domin´ee par une autre ´echelle de temps d´efinie par l’´energie ther-mique :
τ = ¯h
kBT (11.4)
ce qui donne une longueur de coupure donn´ee par la longueur thermique3 :
lT = µ ¯h kBT ¶1/z (11.5)
3Cela revient `a dire, dans le langage des transitions de phase quantiques, que, puisqu’un syst`eme quantique de dimension d est ´equivalent `a un syst`eme classique de dimension d+1 ayant une extension donn´ee par ¯hβ = k¯h
BT dans la dimension suppl´ementaire, le syst`eme commence `a ressentir les effets d’une r´eduction de dimensionnalit´e uniquement pr`es du point critique. La temp´erature donne alors la longueur limitante du syst`eme et on a un effet de taille finie dˆu au fait que l’on n’atteint pas le z´ero absolu [Sondhi et al., 1997].
Fig. 11.6 –Conductivit´e en fonction de la temp´erature pour des ´echantillons de NbSi avec une concentration variable en niobium [Lee et al., 2000]. Les courbes avec des symboles pleins sont consid´er´es comme m´etalliques, ceux en symboles ouverts comme isolants. L’´echantillon repr´esent´e par des ronds ◦ a une composition proche de la composition critique.
Ainsi, la conductivit´e va se comporter comme :
σ(x ' xc, T, ω = 0) = e
2
hlT ∝ T1/z (11.6)
Ainsi, `a la concentration critique, on s’attend `a une conductivit´e variant en T1/zsur une
large gamme de temp´erature. C’est ce crit`ere que Carini et collaborateurs consid`erent pour d´efinir la TMI. La figure (11.6) montre la distinction qu’ils op`erent alors entre un comportement m´etallique et un comportement isolant. Il faut noter que, l`a encore,
un TCR n´egatif est tout `a fait compatible avec un ´etat m´etallique.
11.1.2 Localisation faible `a 2D
Dans le cas de la dimension deux, la th´eorie de la localisation faible pr´edit une conductance variant comme :
σ2D= σ0+ αln(L) (11.7)
o`u L est la taille du syst`eme, mais cette expression est uniquement valable lorsque
le deuxi`eme terme est petit devant le premier. Ceci explique entre autres que, plus le
syst`eme est sale (σ0faible), plus la taille du syst`eme `a partir de laquelle celui-ci ressent
les effets de la localisation est petite.
En termes de d´ependance en temp´erature, ceci implique que :
σ2D(T ) = σ0+ e 2 a¯hπ3 p 2ln µ T T0 ¶ (11.8)
Cependant, s’agissant d’un d´eveloppement en perturbation autour de la conductance de Drude, ce mod`ele ne peut totalement rendre compte de la TMI pour laquelle on tend vers une conductance nulle. Ainsi, la localisation faible `a 2D rend-elle compte d’un syst`eme m´etallique auquel le d´esordre et les interactions introduisent une correction de type localisation. Rigoureusement, elle ne peut pas dire si les effets du d´esordre vont ˆetre assez fort pour localiser toutes les fonctions d’onde `a T = 0.