Mesures de r´esistances basses imp´edances

a moins de 2%.

L’ORPX Barras nous a ´egalement permis de mesurer rapidement les ´echantillons de r´esistance interm´ediaire (typiquement dans la gamme [50 Ω , 500 kΩ]). En dehors de cette gamme, ainsi que pour des mesures n´ecessitant de faibles puissances de mesure ou une grande pr´ecision, nous avons utilis´e d’autres dispositifs - montage aux Keithley ou lock-in - d´etaill´es ci-dessous.

1.5.2 Mesures de r´esistances hautes imp´edances

Pour des r´esistances sup´erieures `a 1 MΩ, ainsi que pour les mesures des carac-t´eristiques courant-tension des films minces, nous utilisons un ´electrom`etre Keithley (K617) et une source de tension continue (Keithley Calibrator K263) dans un montage `a tension constante. Il s’agit d’une mesure `a deux points comme sch´ematis´e sur la figure (1.20).

On choisit Rp tel que R´echantillonÀ Rpafin d’avoir une tension presque constante

- c’est pourquoi ce montage est plus particuli`erement adapt´e `a la mesure des fortes

imp´edances. La r´esistance Rpest variable afin de pouvoir changer la tension appliqu´ee

`a l’´echantillon. La r´esistance RiÀ Rp permet d’avoir un courant constant dans Rp.

La tension aux bornes de la r´esistance Rpest amplifi´ee par un amplificateur

”Stand-ford” puis va vers un multiplexeur lu par un multim`etre Keithley 2000. L’intensit´e est lue par un Keithley 617 et multiplex´ee vers le Keithley 2000. Le Keithley 2000 est ensuite lu et command´e par un programme Labview. L’imp´edance d’entr´ee ´elev´ee de ces ´electrom`etres permet de mesurer des r´esistances jusqu’`a 10 GΩ, valeur au-del`a de laquelle la mesure est fauss´ee par les r´esistances parasites entre les cˆables de mesure et la masse.

1.5.3 Mesures de r´esistances basses imp´edances

Les mesures de basses imp´edances (typiquement en-dessous de 100 kΩ) ont ´et´e faites avec deux lock-in. Il s’agit d’une mesure `a quatre points comme sch´ematis´e sur la figure (1.21).

Fig. 1.20 –Sch´ematisation du montage `a tension constante pour mesurer de hautes imp´e-dances.

L’´echantillon est aliment´e en courant alternatif par l’oscillateur interne du lock-in n˚2 `a travers un transformateur. Le lock-lock-in n˚2 mesure ´egalement la tension aux bornes de l’´echantillon et impose une synchronisation au lock-in n˚1 - esclave - qui lit le courant passant `a travers l’´echantillon via une r´esistance de lecture de haute stabilit´e,

typiquement Rlecture = 10 kΩ. La r´esistance RI sert `a avoir un courant constant `a

travers l’´echantillon. La fr´equence de travail est ajust´ee en fonction de l’imp´edance `a mesurer et des d´ephasages dus aux capacit´es parasites. Typiquement nous avons travaill´e avec des fr´equences variant entre 3 et 100 Hz.

Les sorties des deux lock-in sont ensuite envoy´ees vers un multiplexeur lu par un multim`etre Keithley 2000, lui-mˆeme interfac´e par un programme Labview.

Effets dimensionnels dans les

supraconducteurs. Transition

Th´eorie des transitions

supraconducteur-isolant

Introduction

Depuis la premi`ere classification des transitions de phase en 1933 par Paul Eh-renfest, suivie par celle de Lev Landau en 1937, les transitions de phase sont divis´ees en deux cat´egories - celles de Landau co¨ıncidant `a peu pr`es avec celles d’Ehrenfest [H´eritier, 2002] :

? Les transitions du premier ordre au sens de Landau ne brisent pas de

sy-m´etrie `a la transition et ont un param`etre d’ordre discontinu `a la transition. Au sens d’Ehrenfest, cela correspond aux transitions ayant une discontinuit´e de la d´eriv´ee premi`ere de l’´energie libre `a la transition.

? Les transitions du deuxi`eme ordre - dites ”continues” - brisent

spontan´e-ment une sym´etrie et ont un param`etre d’ordre continu. Au sens d’Ehrenfest, elles pr´esentent une discontinuit´e de la d´eriv´ee seconde de l’´energie libre. Depuis est apparue une autre cat´egorie dans la classification d’Ehrenfest : les transi-tions de phase d’ordre infini dont le plus c´el`ebre exemple est la transition de Kosterlitz-Thouless : toutes les d´eriv´ees de l’´energie libre sont continues.

La comp´etition entre l’entropie et les interactions entre particules r´esultant g´e-n´eralement en une transition du second ordre, celles-ci ont donn´e lieu `a de nombreux d´eveloppements th´eoriques, parmi lesquels les transitions de phases quantiques. Celles-ci ont ´et´e d´evelopp´ees pour prendre en compte les effets quantiques afin d’expliquer certains ph´enom`enes.

Les transitions de phase quantiques

Ce qui diff´erencie les transitions de phase quantiques des classiques est le fait qu’il est n´ecessaire de faire appel `a la m´ecanique quantique pour expliquer les fluctuations qui gouvernent la transition. Par exemple, la transition de l’h´elium-4 superfluide est conduite par des fluctuations thermiques classiques qui peuvent se comprendre sans

faire appel `a la m´ecanique quantique. Dans le cas des transitions de phase quantiques,

en revanche, les fluctuations doivent ˆetre trait´ees par la m´ecanique

quan-tique : on ne peut plus n´egliger leur fr´equence caract´erisquan-tique ω∗. La condition pour

qu’une transition de phase soit quantique est que ω∗ ob´eisse `a la relation :

¯hω∗À kBT (2.1)

o`u T est la temp´erature du syst`eme. Dans la limite oppos´ee, la transition est classique

et les fluctuations sont de plus en plus lentes `a travers le syst`eme.

Franchir une transition quantique signifie que l’´etat fondamental du syst`eme a chang´e de fa¸con intrins`eque [Sondhi et al., 1997]. Ceci apparaˆıt lorsque l’on change non pas la temp´erature comme dans le cas des transitions classiques, mais un para-m`etre dans l’hamiltonien du syst`eme. Ce parapara-m`etre peut ˆetre l’´energie de charge dans les r´eseaux de jonctions Josephson, le champ magn´etique dans le cas de l’effet Hall quantique, le dopage pour les supraconducteurs `a haute temp´erature critique, ou le d´esordre dans le cas d’une transition supraconducteur-isolant, par exemple. Puisque l’on change l’´etat fondamental du syst`eme, les transitions de phase quantiques ne peuvent avoir lieu en toute rigueur qu’`a T = 0 [Sachdev, 1999].

Les transitions de phase quantiques sont toutefois en ´etroite relation avec les tran-sitions classiques [Giamarchi, 2002]. En effet, l’expression de la fonction de partition dans le cas d’un syst`eme quantique de dimension d est similaire `a celle d’un syst`eme

classique de dimension d + 1 qui aurait une extension donn´ee par β = 1

kBT dans la

dimension suppl´ementaire. Il y a donc une identification possible entre un syst`eme quantique en dimension d et un syst`eme classique de dimension d + 1. Un syst`eme quantique de dimension 2 `a sym´etrie continue ne peut donc avoir une transition de phase quantique qu’`a T = 0 puisque ce cas correspond `a un probl`eme classique en di-mension 3. A temp´erature finie, le probl`eme classique correspondant est de didi-mension 2 et aucun ordre `a grande distance brisant une sym´etrie continue ne peut exister.

Concernant la th´eorie des TSI plus particuli`erement, le sujet est encore tr`es contro-vers´e et ´etudi´e, mˆeme apr`es un quart de si`ecle d’investigation. En effet, les th´eories n’arrivent pas `a s’accorder entre elles, de mˆeme que les exp´erimentateurs obtiennent des r´esultats dissonants entre eux et avec les-dites th´eories.

Les Transitions Supraconducteur-Isolant

Les TSI dans les films minces sont des transitions de phase quantiques continues

pouvant ˆetre induites par le d´esordre, l’´epaisseur, la densit´e ´electronique ou

encore l’application d’un champ magn´etique.

Cependant, le fait qu’il s’agisse d’une transition quantique signifie, on l’a vu, qu’elle n’a lieu, rigoureusement, qu’`a T = 0. L’exp´erimentateur ´etant contraint de se contenter de temp´eratures finies, on doit consid´erer le comportement du syst`eme dans ces condi-tions. La transition se manifeste alors par des lois d’´echelle de la r´esistance en fonction du param`etre qui la dirige : champ magn´etique ou ´epaisseur dans le cas pr´esent. On

d´efinit alors un param`etre d’ordre ψ = |ψ|eiθ. Les mod`eles th´eoriques pour cette TSI

dans les films minces se divisent en deux cat´egories. L’une suppose des fluctuations de la phase θ du param`etre d’ordre et l’autre des fluctuations de l’amplitude |ψ| de celui-ci. Nous allons les exposer apr`es un bref rappel des lois d’´echelles relatives aux transitions de phase quantiques.