Protocole d’´evaluation

3.6.1.1 Images test´ees

3.6.1.2 Crit`eres d’´evaluation

Les crit`eres pr´esent´es au paragraphe2.9.5sont utilis´es. Nous avons effectu´e une ´etape d’affinement des r´esultats au sous-pixel, aussi, ces crit`eres sont ´evalu´es au sous-pixel pr`es, ce qui signifie que le pourcentage d’appariements corrects correspond au pourcentage d’appariements pr´ecis. De plus, nous donnerons le rang de la mesure de corr´elation parmi toutes les mesures de la mˆeme famille, not´e RF. Cependant, nous pouvons ajouter deux crit`eres qui n’ont pas ´et´e abord´es dans le chapitre 2

car ils sont tr`es sp´ecifiques au cas de la mise en correspondance par corr´elation [De Joinville 00,

De Joinville 01, Egnal 02, Trujillo 04, Mayoral 04]. Ils s’appuient sur le calcul d’une mesure d’impr´ecision et d’une mesure d’ambigu¨ıt´e. La publication la plus significative concernant ces crit`eres est celle de De Joinville et al. [De Joinville 01]. La m´ethode propos´ee dans cet article permet d’´evaluer la qualit´e des r´esultats obtenus apr`es le calcul des scores de corr´elation et s’appuie sur deux notions : l’ambigu¨ıt´e et l’impr´ecision de la mesure. Les deux crit`eres ´evalu´es proviennent d’une analyse de la courbe constitu´ee par les scores de corr´elation sur la zone de recherche. Nous pr´ecisons que pour d´ecrire ces crit`eres, nos illustrations, cf. figures3.7et3.8, concernent le cas de la mesure ZNCC (dont l’intervalle de variation est [−1; 1]). Dans un souci de clart´e, contrairement au reste du m´emoire, nous nous pla¸cons dans le cas o`u le score maximal est retenu. Les deux crit`eres sont :

• L’ambigu¨ıt´e de la mesure (cf. figure3.7) – L’ambigu¨ıt´e permet de mesurer la gravit´e d’une grosse erreur que l’on a pu commettre en choisissant un pixel alors qu’il en existe un autre pour lequel le score ´etait proche. Plus pr´ecis´ement, s’il existe un score de corr´elation sj,v proche de sj,v∗, c’est-`a-dire, tel que |sj,v − sj,v∗| ≤ Ta (Ta est un seuil `a fixer) alors l’ambigu¨ıt´e correspond `a

|v∗_{− v|.} Scores de corr ´elation sj,v∗ sj,v 0.75 1 0 −1

Coordonn´ees des pixels candidats v∗

v

Ambigu¨ıt´e Ta

Fig.3.7 – Mesure d’ambigu¨ıt´e – Nous illustrons le calcul de l’ambigu¨ıt´e, en utilisant la mesure ZNCC et en supposant que l’on cherche un maximum. Nous avons pris Ta= 0.25.

• L’impr´ecision de la mesure (cf. figure 3.8) – L’impr´ecision permet de quantifier l’erreur de localisation, c’est-`a-dire la gravit´e d’une petite erreur que l’on a pu commettre. Plus pr´ecis´ement, il y a impr´ecision s’il existe v1 et v2 tels que v∗ ∈ [v1; v2] et quel que soit v ∈ [v1; v2] le score

3.6. R´esultats exp´erimentaux 111 l’impr´ecision correspond `a |v1− v2|. Impr´ecision Scores de corr ´elation −1 0 0.75 1 sj,v∗ sj,v1 = sj,v2

Coordonn´ees des pixels candidats

v1 v2

Ti

Fig. 3.8 – Mesure d’impr´ecision – Nous illustrons le calcul de l’impr´ecision, en utilisant la mesure ZNCC et en supposant que l’on cherche un maximum. Nous avons pris Ti = 0.25.

`

A la suite de ces calculs, nous pr´esentons ainsi des cartes d’ambigu¨ıt´e et des cartes d’impr´ecision : plus le pixel est clair et plus l’appariement est ambigu (respectivement impr´ecis).

Les tests que nous avons effectu´es reprennent et compl`etent les travaux r´ealis´es dans le rapport [Chambon 02]. Ainsi, dans ce rapport, nous avons caract´eris´e le comportement de chaque mesure face `a deux sortes de bruit : un bruit gaussien et un bruit impulsionnel. Nous ne reprendrons pas en d´etail ces ´evaluations, mais nous donnerons simplement un r´esum´e des conclusions que nous avons pu en tirer.

3.6.1.3 M´ethodes ´evalu´ees

Le but de cette ´evaluation est de pouvoir comparer les performances des mesures de corr´elation, c’est pourquoi l’algorithme que nous avons choisi est minimal. Il ne fait ni appel `a la multir´esolution, ni `a un pr´etraitement. Seule la contrainte de sym´etrie est appliqu´ee pour tenter de d´etecter les pixels occult´es (cf. algorithme 3.2). Les param`etres de cet algorithme sont :

• La taille de la zone de recherche – Nous avons choisi pour la zone de recherche dlmin = dlmax= 0,

puisque nous ne testons que des images rectifi´ees et si l’intervalle de variation des disparit´es est [min; max] (nous poss´edons la v´erit´e terrain de toutes les images test´ees, nous connaissons donc les intervalles de variation des disparit´es), nous prenons dcmin= min et dcmax= max.

• La taille de la fenˆetre de corr´elation – Nous avons choisi des fenˆetres carr´ees centr´ees sur le pixel consid´er´e, c’est-`a-dire, de taille (2Nv+ 1)(2Nh+ 1) avec Nv = Nh ∈ [1; 7]. Cette forme de

fenˆetre n’est pas la plus judicieuse car elle ne s’adapte pas `a la forme r´eelle des objets et ainsi dans le voisinage du pixel consid´er´e, nous pouvons prendre en compte des pixels qui sont des projections de points appartenant `a un objet occultant. Nous souhaitons mettre en ´evidence le fait que certaines mesures de corr´elation peuvent justement obtenir de bons r´esultats malgr´e la

pr´esence de ces occultations ; il nous paraˆıt donc justifi´e de n’utiliser que des fenˆetres de cette forme pour ces tests.

Pour chaque passage faire

2.1 Si _{Mes ∈ famille d´eriv´ee alors calcul des gradients des images}

Si _{Mes ∈ {ISC , SCC , RANK}P , CENSUS , QUAD} alors Pr´etraiter les images

2.2 _Si,j _{= {p}i,jg }

2.3 Pour chaque _Si,j faire

A. Pour chaque pi,v_{d ∈ Z}d(pi,jg ) faire calculer Mes(fg,fd)

F. D´eterminer le correspondant de pi,jg selon la m´ethode WTA

2.4 Si passage 1 alors appliquer la contrainte de sym´etrie puis calculer les disparit´es au sous-pixel

Les diff´erents passages :

Passage 0 -- Mise en correspondance gauche -> droite Passage 1 -- Mise en correspondance droite -> gauche

Algo. 3.2 – Algorithme minimal permettant de comparer les mesures de corr´elation 1D – Cet al- gorithme est une instance de l’algorithme 1.2 `a deux passages car nous appliquons la contrainte de sym´etrie. De plus, nous n’utilisons pas d’approche multir´esolution et dans la suite de ce m´emoire, pour tous les algorithmes de mise en correspondance `a base de corr´elation, nous allons omettre de marquer les ´etapes 1 et 2.5 ainsi que la boucle 2.

3.6.1.4 Synth`ese des crit`eres et classement des m´ethodes

Dans ce chapitre, nous souhaitons comparer les performances des mesures de corr´elation, en parti- culier dans les zones des occultations. Nous donnons les cartes d’ambigu¨ıt´e et d’impr´ecision, ainsi que les cartes d’appariements corrects. Dans les tableaux de r´esultats, nous notons en gras, pour chaque colonne, la meilleure valeur obtenue pour le crit`ere consid´er´e dans la colonne.