Pour caract´eriser les m´ethodes de mise en correspondance, nous avons identifi´e les ´el´ements consti- tuants suivants :
• Les primitives `a apparier et leurs attributs – Comme dans [Jones 97], nous distinguons deux cat´egories :
◦ Les pixels de l’image – Nous pouvons, par exemple, consid´erer tous les pixels de l’image, c’est le cas dans ce m´emoire, ou seulement une partie, comme des points d’int´erˆet. Leurs attributs sont la plupart du temps les niveaux de gris ou les composantes couleur.
1.2. ´El´ements constituants de la mise en correspondance 11
◦ Les primitives structur´ees – Jawahar et Narayanan [Jawahar 02] ont r´ealis´e une synth`ese des algorithmes effectuant la mise en correspondance des primitives structur´ees, appel´ee feature-based matching. Nous pouvons distinguer :
· Les segments – Les attributs g´en´eralement utilis´es sont, entre autres, la position, l’orien- tation, la longueur, les niveaux de gris du segment, le contraste sur le segment et les relations avec les segments adjacents [Ayache 89,Horaud 89,Tao 01,Jurie 01]. · Les contours – La plupart du temps, les niveaux de gris, les composantes couleur ou
les gradients des pixels qui forment le contour sont utilis´es [Petrakis 02].
· Les r´egions – Les attributs utilis´es peuvent ˆetre les niveaux de gris ou les couleurs de la r´egion, comme dans [Matas 02], une mesure globale sur la r´egion comme la variance des niveaux de gris utilis´ee dans [Han 01] ou des moments, cf. [Tuytelaars 00].
La plupart des publications sur la mise en correspondance de primitives structur´ees datent de la fin des ann´ees 1980. Toutefois, des publications r´ecentes concernent la mise en corres- pondance de r´egions pour guider la mise en correspondance de pixels. L’utilisation de primi- tives structur´ees limite la combinatoire lors de la recherche des correspondances et offre la possibilit´e d’utiliser des attributs discriminants permettant de lever des ambigu¨ıt´es. En re- vanche, il est n´ecessaire de d´etecter au pr´ealable ces primitives structur´ees. Les d´etecteurs utilis´es doivent ˆetre suffisamment r´ep´etables pour extraire les primitives homologues des images. De plus, les primitives doivent ˆetre caract´eris´ees par des attributs `a la fois inva- riants et discriminants, ce qui est souvent contradictoire. Enfin, la mise en correspondance de primitives structur´ees ne permet pas d’obtenir une reconstruction dense de la sc`ene. • Le pr´etraitement des images – Un traitement des images peut ˆetre effectu´e avant de chercher
les correspondances, notamment pour tenter de supprimer le bruit ou effectuer le calcul des attributs.
• Le coˆut global de mise en correspondance – Lorsqu’un ensemble de correspondances entre pri- mitives est ´etabli, il est n´ecessaire de d´eterminer `a quel point cet ensemble de correspondances est en accord avec le mod`ele choisi, c’est-`a-dire `a quel point les hypoth`eses sont v´erifi´ees et les contraintes sont satisfaites. Pour cela, un coˆut global de mise en correspondance est associ´e `a l’ensemble des correspondances. Ce coˆut se compose de deux termes :
◦ Le coˆut de correspondance – Il s’agit de la somme des coˆuts locaux de toutes les corres- pondances. Chaque coˆut local permet de d´eterminer la dissimilarit´e entre deux primitives correspondantes.
◦ Le coˆut des contraintes – Il quantifie le degr´e de respect des contraintes prises en compte pour l’ensemble des correspondances. Il est constitu´e de la somme des coˆuts de voisinage. Chaque coˆut de voisinage prend en compte les correspondants attribu´es au voisinage de la primitive consid´er´ee.
Par exemple, dans le cas o`u les primitives sont des pixels et o`u les niveaux de gris sont leurs attributs, le coˆut local peut consister en une simple fonction de la diff´erence de niveaux de gris et le coˆut de voisinage en la distance qui s´epare le correspondant et le correspondant de l’un des pixels voisins. Certaines m´ethodes s’appuient sur un coˆut global r´eduit au coˆut local de mise en correspondance et sont appel´ees les m´ethodes locales. Les autres m´ethodes sont appel´ees les m´ethodes globales. Le coˆut global est g´en´eralement appel´e ´energie. Dans ce m´emoire, nous pr´ef´erons le terme (( coˆut )), mais nous utiliserons indiff´eremment les deux termes.
• Les zones d’agr´egation – Elles concernent :
◦ Le coˆut local – Des m´ethodes prennent en compte des primitives voisines aux primitives ´etudi´ees pour calculer le coˆut local. L’ensemble des primitives prises en compte constitue la zone d’agr´egation.
◦ Le coˆut de voisinage – Dans la plupart des cas, la zone d’agr´egation associ´ee au coˆut des contraintes est diff´erente de celle associ´ee au coˆut local.
• Le support – C’est l’ensemble des primitives consid´er´ees au moment du calcul du coˆut global. Le support peut ˆetre, par exemple, dans le cas des m´ethodes globales l’ensemble des primitives de l’image ou les primitives qui se trouvent sur la mˆeme droite ´epipolaire (cf. paragraphe 1.6.2) et, dans le cas des m´ethodes locales, le singleton constitu´e du pixel ´etudi´e.
• La zone de recherche – Elle est associ´ee `a chaque primitive dont on cherche le correspondant et est constitu´ee des primitives candidates.
• La m´ethode d’optimisation – Il s’agit de la m´ethode utilis´ee pour trouver la valeur minimale du coˆut global, dans le cas des m´ethodes globales, ou des coˆuts locaux, dans le cas des m´ethodes locales, et d´eterminer ainsi les couples de primitives retenues comme correspondantes.
• L’affinement des r´esultats – Apr`es avoir ´etabli les correspondances, les r´esultats peuvent aussi ˆetre trait´es, notamment pour tenter de corriger a posteriori d’´eventuelles erreurs.
• Les passages multiples – Certaines m´ethodes effectuent plusieurs fois la mise en correspondance avec des m´ethodes diff´erentes pour combiner les avantages de chacune ; c’est ce que nous appelons les m´ethodes `a passages multiples. Par exemple, certaines m´ethodes effectuent une mise en correspondance locale, suivie d’une mise en correspondance globale.
• La multir´esolution – Pour diminuer les temps de calcul, la mise en correspondance peut ˆetre r´ealis´ee selon une approche multir´esolution : une pyramide d’images `a diff´erentes r´esolutions est construite, l’appariement est effectu´e au niveau le plus grossier et les r´esultats sont propag´es jusqu’au niveau le plus fin.
Cette caract´erisation nous semble convenir pour d´ecrire la plupart des m´ethodes que nous citons dans ce chapitre. Cependant, il est parfois difficile de distinguer dans certains articles ce qui correspond au coˆut global de mise en correspondance et ce qui est propre `a la m´ethode d’optimisation. Le choix de tous ces ´el´ements constituants est largement influenc´e par le type d’images trait´ees (images `a une ou plusieurs composantes) et le type de sc`enes consid´er´ees (sc`ene d’ext´erieur, sc`ene d’int´erieur, sc`ene poly´edrique). Enfin, il faut noter que certains de ces ´el´ements constituants sont essentiels. En effet, on ne peut pas d´efinir une m´ethode de mise en correspondance sans : d´eterminer les primitives et leurs attributs, d´efinir un coˆut global de mise en correspondance avec un support et des zones d’agr´egation associ´ees et choisir une m´ethode d’optimisation.