1.10.8 Algorithmes g´en´etiques
Holland [Holland 75] est le premier `a avoir expos´e des algorithmes g´en´etiques fond´es sur la th´eorie de l’´evolution de Darwin. Ils consistent `a faire ´evoluer une population d’individus `a l’aide de diff´erents op´erateurs qui sont la s´election, le croisement et la mutation. Ces op´erateurs correspondent `a des tirages al´eatoires. Les algorithmes g´en´etiques, qui sont it´eratifs, s’appuient sur trois ´etapes :
• Production et ´evolution – Cela correspond `a une ´etape d’initialisation. Les individus sont repr´esent´es par une chaˆıne de bits. La population est cr´e´ee, de mani`ere al´eatoire ou non, lors de la premi`ere it´eration de l’algorithme. Lors des it´erations suivantes, cette ´etape consiste en une modification de la population par croisement (´echange al´eatoire entre les chromosomes de deux individus diff´erents) et mutation (changement al´eatoire d’un bit), sachant que, naturellement, un croisement est beaucoup plus probable qu’une mutation.
• S´election – Grˆace `a une fonction d’ajustement, fitness, on s´electionne les meilleurs individus. • V´erification – Si la population obtenue est optimale, suivant certains crit`eres, on arrˆete, sinon,
on continue.
Les m´ethodes de mise en correspondance s’appuyant sur les algorithmes g´en´etiques sont assez rares et surtout assez r´ecentes [Saito 95, Han 01, Gong 02, Goulermas 03]. L’adaptation des algorithmes g´en´etiques au cas particulier de la mise en correspondance se traduit par les r`egles suivantes :
• Chaque individu correspond `a une carte de disparit´es. Un individu n’est donc plus repr´esent´e par une chaˆıne de bits mais par un ensemble de disparit´es.
• Le croisement et la mutation s’effectuent de mani`ere al´eatoire.
• La fonction de s´election s’appuie sur le coˆut global de mise en correspondance.
1.11
Approche `a passages multiples
Nous distinguons les m´ethodes it´eratives, qui correspondent toujours aux m´ethodes par optimisation globale, des m´ethodes `a passages multiples. Ces derni`eres correspondent aux m´ethodes qui effectuent plusieurs fois le calcul des disparit´es mais avec des techniques de mise en correspondance diff´erentes. Pour les m´ethodes qui utilisent la contrainte de sym´etrie, il faut calculer les disparit´es de la gauche vers la droite puis de la droite vers la gauche pour pouvoir s´electionner les correspondances qui respectent la contrainte. En dehors de ce cas tr`es particulier et tr`es r´epandu, de plus en plus de m´ethodes `a passages multiples se d´eveloppent actuellement et il nous a paru int´eressant de les r´epertorier et de les classer en trois cat´egories : les m´ethodes qui n´ecessitent une initialisation, les m´ethodes fixant les conditions aux limites et les m´ethodes par croissance de germes.
1.11.1 Initialisation
En observant l’algorithme1.7, nous voyons que les m´ethodes par optimisation globale peuvent entrer dans la cat´egorie des m´ethodes `a passages multiples (sauf les m´ethodes par recuit simul´e). En effet, chacune de ces m´ethodes a besoin d’une estimation initiale des disparit´es et la plupart utilisent une autre technique de mise en correspondance pour cette initialisation. La mani`ere de proc´eder la plus courante est d’effectuer une premi`ere mise en correspondance avec une technique locale puis d’effectuer une deuxi`eme mise en correspondance globale. Nous pouvons citer les cas d’une mise en correspondance par corr´elation (SAD et ZNCC, cf. ´equations (3.19et3.16)) suivie d’une mise en correspondance par relaxation propos´ee dans [Brockers 04b,Brockers 04a] ou par programmation dynamique [Park 01].
D’autres m´ethodes utilisent plusieurs m´ethodes globales. Les publications les plus significatives sont :
et le recuit simul´e. D’abord, une optimisation avec un support 1D, c’est-`a-dire le long des droites ´epipolaires est effectu´ee. Bien que le recuit simul´e ne n´ecessite par d’initialisation, la solution obtenue sur chaque droite ´epipolaire est utilis´ee comme initialisation pour le recuit simul´e avec un support 2D, c’est-`a-dire sur toute l’image. Nous supposons que les auteurs ont fait ce choix dans le but de faire converger l’algorithme de recuit simul´e plus vite.
• [Luo 95] – Il s’agit de deux m´ethodes par relaxation. Dans les deux cas, les ´energies sont diff´erentes, la premi`ere prend en compte seulement un coˆut de dissimilarit´e et la seconde prend aussi en compte une contrainte li´ee aux occultations.
1.11.2 D´etermination automatique des param`etres des m´ethodes
Dans le but de d´eterminer automatiquement certains param`etres de la m´ethode qu’ils ont choisie, certains auteurs effectuent une mise en correspondance initiale grˆace `a une m´ethode locale. Cette derni`ere est g´en´eralement une m´ethode simple et rapide qui donne une premi`ere approximation des disparit´es permettant de calculer les param`etres, comme l’intervalle de variation des disparit´es. Nous distinguons les m´ethodes qui utilisent en deuxi`eme passage une m´ethode locale de celles qui utilisent une m´ethode globale.
1.11.2.1 M´ethodes globales `a passages multiples
Pour les m´ethodes globales que nous pouvons citer, la premi`ere ´etape sert `a diminuer l’espace de recherche des correspondances :
• Dans [Zickler 03], Zickler et al. effectuent une mise en correspondance de points contour suivie d’une mise en correspondance par programmation dynamique.
• Dans [Intille 94,Bobick 99,Tsai 99,Gong 03], les auteurs effectuent une mise en correspondance initiale par corr´elation (ZSSD, cf. ´equation (3.24)) qui permet de choisir les points de contrˆole (correspondances qui v´erifient la contrainte de sym´etrie et dont le coˆut local d´epasse un seuil fix´e) suivie d’une mise en correspondance par programmation dynamique.
• Dans [Ohta 85,Kim 05], apr`es avoir effectu´e une mise en correspondance de points d’int´erˆet, les auteurs r´ealisent une mise en correspondance par programmation dynamique en deux passages : un passage suivant les droites ´epipolaires, puis un passage en prenant en compte les droites ´epipolaires adjacentes.
1.11.2.2 M´ethodes locales `a passages multiples
Le principe de toutes ces m´ethodes est d’effectuer une mise en correspondance initiale avec une mesure de corr´elation classique (ZNCC, SSD ou SAD, cf. paragraphes 3.3.1.2 et 3.3.2.1) puis de r´eexaminer les r´esultats obtenus sur tous les pixels ou sur une partie des pixels :
• Dans [Manduchi 99], apr`es la premi`ere mise en correspondance, Manduchi et Tomasi d´etectent les pixels distincts, c’est-`a-dire, les pixels dont la mise en correspondance n’est pas ambigu¨e (cf. paragraphe3.6.1). Une mise en correspondance de ces pixels distincts permet de limiter la zone de recherche pour les pixels ambigus. Plus formellement :
Si pi,j1
g et pi,jg 2sont deux pixels distincts dont les correspondants sont respectivement pi,vd 1 et pi,vd 2 et ∀ j ∈ [j1+ 1; j2− 1] et si pi,jg est un pixel ambigu, alors on effectue la mise en correspondance entre les pixels {pi,jg }, j ∈ [j1+ 1; j2− 1] et {pi,vd }, v ∈ [v1+ 1; v2− 1].
La figure1.8permet d’illustrer cette m´ethode.
• Dans [Kostkov´a 02, Kostkov´a 03, Eklund 03], les auteurs d´eterminent une nouvelle zone d’agr´egation en fonction des r´esultats obtenus apr`es la premi`ere mise en correspondance.
1.11. Approche `a passages multiples 43
v1
v2
j1 j2
Fig. 1.8 – Technique des pixels distincts de Manduchi et Tomasi – Les notations utilis´ees sont les mˆemes que dans la figure 1.5. L’utilisation de la contrainte des pixels distincts permet d’interdire un grand nombre de correspondances pour les pixels compris entre pi,j1
g et pi,vd 1. L’espace de recherche est donc tr`es r´eduit.
• Dans [Zoghlami 96], Zoghlami et al. utilisent les coˆuts locaux obtenus au cours de la premi`ere ´etape pour effectuer une deuxi`eme mise en correspondance avec des coˆuts locaux pond´er´es (les poids sont calcul´es en fonction des coˆuts locaux calcul´es `a la premi`ere ´etape).
• Dans [Zitnick 00], Zitnick et Kanade proposent un coˆut local coop´eratif et comme dans [Zoghlami 96], les coˆuts locaux sont modifi´es en fonction des coˆuts obtenus `a l’´etape pr´ec´edente. La diff´erence avec la m´ethode dans [Zoghlami 96] est que le nombre d’it´erations n’est pas fixe. Cette m´ethode est aussi appel´ee m´ethode coop´erative, mais elle est tr`es diff´erente des m´ethodes coop´eratives abord´ees au paragraphe 1.8.2. Dans [Jones 92, Mayer 03], les auteurs proposent une technique qui s’appuie sur le mˆeme principe que dans [Zitnick 00] mais avec un coˆut local diff´erent.
1.11.3 M´ethodes par croissance de germes
Le principe des m´ethodes par croissance de germes est d’effectuer une d´etection de points d’int´erˆet ou une segmentation de l’image, de mettre en correspondance une partie des pixels puis d’augmenter progressivement le nombre de pixels mis en correspondance de mani`ere it´erative. Nous pouvons citer deux travaux significatifs :
• [Lhuillier 00, Lhuillier 04] – La mise en correspondance est effectu´ee avec une mesure de cor- r´elation (ZNCC, cf. ´equation (3.16)) pour des pixels germes (points d’int´erˆet) et la contrainte de sym´etrie est utilis´ee pour obtenir des correspondances les plus fiables possibles. Au cours de l’´etape de propagation, on consid`ere deux ensembles : un ensemble des pixels appari´es, PA et un ensemble des pixels qu’il reste `a apparier PN . Tous les pixels germes sont dans PA. La propagation s’effectue de mani`ere it´erative : `a chaque ´etape, on s´electionne le pixel dans PA qui a obtenu le meilleur coˆut local et on recherche les correspondances dans le voisinage de ce pixel. Pendant cette ´etape, la taille de la zone d’agr´egation choisie est plus petite que celle utilis´ee au cours de la premi`ere ´etape, cela permet de limiter l’influence des occultations (plus la taille de la zone est petite et moins il y a de pixels avec une disparit´e diff´erente du pixel ´etudi´e qui sont pris en compte). La m´ethode propos´ee dans [Zhang 00] s’appuie sur le mˆeme principe en ajoutant la limite du gradient de disparit´e comme contrainte.
• [Wei 04] – La m´ethode du mean shift est utilis´ee pour segmenter l’image en r´egions. La mise en correspondance initiale est effectu´ee en utilisant une mesure de corr´elation (SSD ou SAD, cf. ´equations (3.20) et (3.19)). Au d´epart, chaque r´egion est consid´er´ee comme non appari´ee. La
propagation s’effectue en deux ´etapes :
1. Une mesure de confiance est attribu´ee `a chaque r´egion. Elle d´epend du nombre de points de contrˆole de la r´egion, sachant que les points de contrˆole sont d´etermin´es en s´electionnant les correspondances non ambigu¨es. Les r´egions sont ordonn´ees suivant leur mesure de confiance. 2. Pour chaque r´egion, une mesure d’ambigu¨ıt´e est calcul´ee. Elle d´epend du nombre de dispa- rit´es diff´erentes dans la r´egion. Si cette ambigu¨ıt´e est faible, alors la r´egion est consid´er´ee comme appari´ee, sinon, elle est divis´ee en deux r´egions et les deux r´egions sont consid´er´ees comme non appari´ees.
La propagation s’arrˆete lorsque toutes les r´egions sont appari´ees.