1.12.3 Prise en compte d’erreurs d’appariement
Dans de tr`es nombreux articles, l’ensemble des correspondances finales subit quelques corrections dans le but d’´eliminer des erreurs. Nous pouvons citer deux buts `a ces corrections :
• Supprimer des correspondances et ainsi, augmenter la fiabilit´e des r´esultats – Nous pouvons distinguer de nombreuses techniques :
◦ utilisation de la contrainte de sym´etrie (c’est la m´ethode la plus populaire) [Falkenhagen 97,
Fusiello 97b, Belli 00, Hirschm¨uller 02, Zhang 02, Maier 03, Lhuillier 04, Guti´errez 04] ou de sym´etrie faible [Crouzil 97,Belli 00] (cf. paragraphe1.6.7) ;
◦ utilisation de la contrainte d’ordre [Dhond 95,Szeliski 02,Gong 05] (cf. paragraphe1.6.6) ; ◦ utilisation de la contrainte d’unicit´e [Koschan 93, Yang 93, Koschan 96, M¨uhlmann 01,
Kim 05] (cf. paragraphe1.6.5) ;
◦ application d’un seuil sur le coˆut local (dans le cadre des m´ethodes locales par corr´elation) [Garcia 01c,Di Stefano 01] ;
◦ utilisation d’une mesure de confiance d’un appariement s’appuyant sur l’´etude de la variation du coˆut local suivant diff´erentes configurations (coins, contours, occultations) [Anandan 89] ;
◦ ´etude de la coh´erence avec le voisinage [Xu 97,Dufournaud 00].
• Corriger les erreurs de disparit´es – Nous pouvons citer [Yang 93, Koschan 97, M¨uhlmann 01,
Egnal 02, Eklund 03] o`u les auteurs utilisent un filtre m´edian sur la carte de disparit´es qui permet de corriger des disparit´es tr`es diff´erentes des disparit´es voisines.
1.13
Approche multir´esolution
I0 I1 I2 I3
Fig.1.9 – Multir´esolution pour la mise en correspondance – Cette figure illustre, d’une part la construc- tion d’une pyramide d’images de I0 `a I3 et, d’autre part, les difficult´es rencontr´ees si nous utilisons l’image de plus faible r´esolution, I3, o`u nous pouvons observer la disparition de d´etails importants, comme la cam´era, et le lissage des contours des objets.
Le but de la multir´esolution est d’utiliser diff´erents niveaux de r´esolution pour diminuer les temps de calcul. Le principe est d’obtenir une pyramide d’images dont le niveau le plus grossier n’a conserv´e que les grandes structures et le niveau le plus fin contient tous les d´etails. Dans le cadre de la mise en correspondance, le but est d’apparier au niveau le plus grossier, puis de r´epercuter les r´esultats sur les niveaux plus ´elev´es, c’est-`a-dire, en supposant que le niveau le plus grossier de la pyramide est INp−1
l et le niveau le plus fin Il0, au niveau n, on utilise les r´esultats du niveau n + 1 pour effectuer l’appariement. Les points importants de cette technique sont donc :
• la m´ethode de construction des diff´erents niveaux de r´esolution (pyramides d’images) ; • la technique de propagation entre deux niveaux successifs.
La figure1.9illustre une pyramide d’images. Nous pouvons constater que l’image de r´esolution grossi`ere ne contient que les grandes structures : la tˆete, le carton, la table, la tˆete de la lampe et le fond. On s’aper¸coit alors que la cam´era ou le bras de la lampe ont disparu, ce qui met en ´evidence les inconv´enients de la multir´esolution :
• Si le niveau de r´esolution le plus bas est trop faible, l’effet de lissage risque d’´eliminer des d´etails pertinents de la sc`ene (comme le bras de la lampe devant le panneau).
• La difficult´e d’appariement aux discontinuit´es de profondeur est aggrav´ee par l’effet de lissage, il risque donc d’y avoir des erreurs d’appariement au niveau le plus grossier qui vont se propager.
1.13.1 Construction de pyramides d’images
Le probl`eme consiste donc `a produire `a partir d’une image, une autre image de plus faible r´esolution. Plusieurs techniques ont ´et´e d´evelopp´ees pour calculer des pyramides d’images, principalement, dans le domaine de la compression d’images [Burt 83,Adelson 84]. Il existe diff´erents types de pyramides : • Les pyramides r´eguli`eres – Ce sont les plus couramment employ´ees, notamment dans [Burt 83,
Adelson 84,Mu˜noz Barrutia 00]. Le mˆeme voisinage est consid´er´e dans la phase de r´eduction de la r´esolution des images.
• Les pyramides irr´eguli`eres – Elles sont utilis´ees de mani`ere beaucoup plus marginale [Montanvert 91,Bischof 94,Kropatsch 95]. Nous pouvons distinguer les pyramides stochastiques expos´ees dans [Haxhimusa 02,Jolion 03], des pyramides centr´ees propos´ees dans [Brigger 99]. Les pyramides irr´eguli`eres ne sont pas utilis´ees dans le cadre de la mise en correspondance. Elles ont souvent ´et´e propos´ees pour effectuer une segmentation en r´egions. Ces pyramides semblent, en effet, mieux respecter les diff´erentes structures de l’image et ne pas supprimer les d´etails pertinents. Dans la suite de ce paragraphe, nous ne d´etaillerons pas ces m´ethodes, mais seulement les pyramides r´eguli`eres puisque ce sont les plus couramment utilis´ees pour la mise en correspondance.
La construction d’une pyramide r´eguli`ere d’images peut ˆetre d´efinie par : (Iln)i,j = red (i0,j0)∈ZV(i,j)fr((I n−1 l )i 0,j0 ), (1.39)
sachant que ZV(i,j) correspond au voisinage de r´eduction (c’est une fonction qui permet de retourner l’ensemble des pixels consid´er´es au niveau n − 1 pour ´evaluer la valeur d’un pixel au niveau n), fr est la fonction qu’il faut appliquer aux pixels pris en compte (le plus souvent il s’agit d’une pond´eration) et l’op´erateur red est une fusion des valeurs des pixels voisins du niveau n + 1 pour obtenir le niveau n.
Les pyramides r´eguli`eres les plus courantes et les plus utilis´ees dans le cadre de la mise en corres- pondance sont :
• Les pyramides gaussiennes – Dans [Barnard 89, Luo 95, Pritchett 98, Sankar Kishore 00], les auteurs effectuent un lissage par un filtre gaussien, puis un sous-´echantillonnage, en r´ecup´erant un pixel sur quatre.
• Les pyramides moyennes – Dans [Crouzil 97, p. 75–82], une moyenne sur un voisinage 2 × 2 est
calcul´ee.
• Les pyramides non lin´eaires – C’est une technique utilis´ee en shape from shading [Peleg 90,
Crouzil 03], qui n´ecessite dans un premier temps le calcul de l’image des pentes en utilisant les niveaux de gris et l’´equation de l’eikonale, au niveau n, puis d’effectuer un filtrage gaussien et un sous-´echantillonnage et enfin, de calculer l’image au niveau n + 1, en utilisant de nouveau l’´equation de l’eikonale.