disparit´e initiale. L’exemple donn´e ici est sans approche multir´esolution (pour simplifier l’´ecriture), mais cet algorithme peut aussi ˆetre combin´e `a une approche multir´esolution.
5.5.2 Mesures pond´er´ees
Il existe de nombreuses m´ethodes avec des mesures de corr´elation pond´er´ees. Parmi ces m´ethodes, celle de Zoghlami et al. [Zoghlami 96] s’appuie sur le calcul de deux cartes de disparit´es : la premi`ere carte de disparit´es permet de calculer les poids qui vont ˆetre attribu´es `a chaque pixel et la deuxi`eme carte est calcul´ee en utilisant un mesure de corr´elation pond´er´ee. Nous d´etaillons cette technique au paragraphe3.3.5.2.
5.6. M´ethodes avec affinement 163
5.5.3 M´ethodes hybrides
Ces m´ethodes consistent en l’application de plusieurs m´ethodes en s´equence :
• M´ethode avec ´etude de disparit´es sur la droite ´epipolaire – Weng et al. [Weng 92] effectuent une estimation initiale des disparit´es. Sur chaque droite ´epipolaire, les variations de ces disparit´es sont ´etudi´ees car les auteurs font l’hypoth`ese suivante : si le sens de variation des disparit´es change, cela implique une occultation dans l’image gauche ou dans l’image droite. Par exemple, pour les occultations de l’image gauche vers l’image droite, ils prennent en compte les disparit´es calcul´ees de l’image droite vers l’image gauche. `A l’endroit o`u les disparit´es commencent `a diminuer, cela implique qu’il y a une occultation dans l’image gauche.
• M´ethodes locales coop´eratives – Jones et Malik [Jones 92] utilisent une m´ethode locale coop´erative. Apr`es la premi`ere ´etape, pour chaque ´etape suivante, la mesure de corr´elation uti- lis´ee int`egre un coˆut de p´enalit´e qui d´epend des disparit´es des pixels voisins. Mayers [Mayer 03] effectue une premi`ere mise en correspondance avec la mesure NCC. Grˆace aux r´esultats obtenus, un algorithme coop´eratif d´efini comme dans [Zitnick 00] (cf. paragraphe 1.11.2) est appliqu´e avec une mesure de corr´elation qui combine les mesures SAD et NCC. Cette technique est plus robuste dans les zones des occultations. Park et al. [Park 03] s’appuient sur le mˆeme principe mais la mesure utilis´ee est diff´erente. Elle prend en compte la variance des disparit´es dans le voisinage.
• M´ethodes avec fenˆetres adaptatives – Dans [Kostkov´a 02,Kostkov´a 03], apr`es la premi`ere mise en correspondance, une partie des pixels est s´electionn´ee pour d´efinir les composants de disparit´es. Ils correspondent `a des r´egions o`u la disparit´e est la mˆeme pour tous les pixels. Pour cela, le voisinage de chaque pixel est examin´e (deux m´ethodes sont utilis´ees, une m´ethode qui examine les huit voisins et une m´ethode qui peut prendre en compte jusqu’`a vingt voisins). La deuxi`eme ´etape prend en compte ces composants pour recalculer la mesure de corr´elation, la zone d’agr´egation respectant la forme des composants de disparit´es (cf. chapitre 3). Eklund et Farag [Eklund 03] appliquent un seuil sur les scores de corr´elation obtenus lors de la premi`ere ´etape. Ils utilisent une mesure de dissimilarit´e, c’est pourquoi, c’est seulement pour les pixels qui se trouvent au dessus de ce seuil que la mise en correspondance va ˆetre effectu´ee une deuxi`eme fois. Pour la deuxi`eme mise en correspondance, des formes de fenˆetres de corr´elation variables sont utilis´ees (fenˆetres adaptatives, cf. paragraphe 5.5.1).
5.6
M´ethodes avec affinement
Ce sont les m´ethodes les plus populaires, elles permettent de d´etecter les occultations et nous avons r´epertori´e les techniques suivantes :
• Utilisation de la contrainte de sym´etrie – Dans [Little 92, Faugeras 93, Fua 93, Arcara 00,
Egnal 00, M¨uhlmann 01, Alvarez 02, Lin 02], les auteurs exploitent la contrainte de sym´etrie : tout pixel ne respectant pas la contrainte de sym´etrie est consid´er´e comme occult´e. C’est une des techniques les plus employ´ees pour d´etecter les pixels occult´es.
• Utilisation de l’ambigu¨ıt´e – Dans [Fua 93,Manduchi 99,Silva 00], les auteurs se placent dans le cadre de la mise en correspondance par corr´elation et sugg`erent d’utiliser une mesure qui ´evalue l’ambigu¨ıt´e d’une correspondance. Ils utilisent une mesure de similarit´e et ´etudient la courbe des scores obtenue sur la zone de recherche : moins le pic principal se distingue, plus la mesure est ambigu¨e et au del`a d’un seuil, le pixel est consid´er´e comme occult´e (les mesures utilis´ees sont similaires `a celles pr´esent´ees au paragraphe 3.6.1).
• Utilisation de la contrainte d’ordre – Dans [Dhond 95, Koch 98, Manduchi 99, Egnal 00,
contrainte de sym´etrie.
• Utilisation de la contrainte d’unicit´e – Dans [Koch 98,M¨uhlmann 01,Di Stefano 02,Zhang 02,
Gong 03, Kostkov´a 03], les auteurs exploitent la contrainte d’unicit´e. Tout pixel ne respectant pas la contrainte d’unicit´e est consid´er´e comme occult´e.
• ´Etude des disparit´es voisines – Egnal et Wildes [Egnal 00] calculent un histogramme local des disparit´es pour un pixel donn´e. Si cet histogramme contient deux modes, alors le pixel est consid´er´e comme appartenant `a une zone des occultations. Maier et al. [Maier 03] exploitent aussi cette technique. Mayer [Mayer 03] observe la disparit´e de chaque pixel, sur une mˆeme droite ´epipolaire, et la compare avec celle du pixel pr´ec´edent. Si le deux disparit´es compar´ees ne semblent pas compatibles, le pixel observ´e est consid´er´e comme occult´e.
• Seuillage des scores de corr´elation – Dans [Szeliski 02, Kong 03, Woetzel 04], les auteurs s’ap- puient sur l’hypoth`ese suivante : tous les pixels qui poss`edent un score de corr´elation en dessous d’un seuil sont consid´er´es comme appartenant `a une zone des occultations.
• Utilisation d’un intervalle de variation – El-Sonbaty et Ismail [El-Sonbaty 03] fixent un intervalle de variation pour les disparit´es (en prenant en consid´eration seulement un ´echantillon de la carte de disparit´es), puis ils examinent toute l’image : tout pixel ayant une disparit´e n’appartenant pas `a cet intervalle de variation est consid´er´e comme occult´e.
5.7
M´ethodes hybrides utilisant deux mesures de corr´elation
5.7.1 Zones des occultations consid´er´ees
Les zones des occultations que nous consid´erons dans ce travail correspondent `a celles introduites dans le paragraphe2.9.4. Le but de cette ´etude est de proposer une m´ethode qui am´eliore les r´esultats dans les zones d’influence des occultations (zones gris´ees sur les images (a) et (e) de la figure 2.12). L’approche que nous avons retenue et mise en œuvre [Chambon 04b, Chambon 04c] s’appuie sur l’utilisation de deux mesures de corr´elation :
• Une mesure des familles crois´ee ou classique qui est utilis´ee dans les zones sans occultation. Nous avons test´e NCC, ZNCC et SAD.
• Une mesure de la famille robuste qui est utilis´ee dans la zone totale des occultations. Nous avons test´e MEm, LTP2 et SMPD2.
C’est `a partir des r´esultats que nous avons obtenus avec les mesures de corr´elation que nous avons choisi d’utiliser celles-ci (cf. paragraphe3.6). La difficult´e de cette approche r´eside dans la tˆache d´elicate qui consiste `a d´eterminer la zone totale des occultations.
Les algorithmes de mise en correspondance que nous proposons sont de trois formes diff´erentes, selon le moment o`u la d´etection de la zone totale des occultations est r´ealis´ee. Nous notons d, dcla et drobles
fonctions de disparit´e obtenues respectivement avec les m´ethodes propos´ees, la mesure de corr´elation classique, not´ee Mescla, et la mesure de corr´elation robuste, not´ee Mesrob. De mani`ere g´en´eral nous
utilisons (( cla )) en indice lorsqu’il s’agit d’un calcul effectu´e avec la mesure de corr´elation des familles crois´eeou classique et (( rob )) en indice lorsqu’il s’agit de la famille robuste.
5.7.2 M´ethodes utilisant les contours
Le principe de ces m´ethodes, cf. algorithme 5.2, est d’effectuer une d´etection de contours et de consid´erer les pixels d´etect´es comme des pixels de la zone totale des occultations. Ensuite, nous utilisons la mesure de la famille robuste dans cette zone et l’autre mesure dans le reste de l’image. Pour le
5.7. M´ethodes hybrides utilisant deux mesures de corr´elation 165
pr´etraitement, c’est-`a-dire l’´etape 2.1de l’algorithme 5.2, l’´equation (2.13) devient :
PO(pi,jg ) = (
1 si pi,jg correspond `a un point contour
0 sinon. (5.3)
Dans ce rapport, nous n’avons consid´er´e que des contours de type (( marche )) et diff´erents filtres ont ´et´e utilis´es pour les d´etecter. Nous distinguons les deux m´ethodes suivantes :
• M´ethode contour-sobel – Un seuillage de la norme du vecteur gradient est calcul´e par les masque de Sobel.
• M´ethode contour-sdef – Les contours sont d´etect´es par passage par z´ero de la d´eriv´ee seconde en utilisant la m´ethode SDEF de Shen et Castan [Shen 92].
Pour chaque passage faire
2.1 Pour chaque pi,jg faire calculer PO(pi,jg ), cf. ´equation (5.3)
2.2 Si,j = {pi,jg }
2.3 Pour chaque Si,j faire
A. Pour chaque pi,vd ∈ Zd(pi,jg ) faire calculer Mes(Fg,Fd)
Mes(Fg,Fd) =
(
Mescla(Fg,Fd) si PO(pi,jg ) = 0
Mesrob(Fg,Fd) sinon
(5.4)
F. D´eterminer le correspondant de pi,jg selon la m´ethode WTA
2.4 Si passage 1 alors appliquer la contrainte de sym´etrie puis calculer les disparit´es au sous-pixel
Les diff´erents passages :
Passage 0 -- Mise en correspondance gauche -> droite Passage 1 -- Mise en correspondance droite -> gauche
Algo. 5.2 – M´ethode contour – D´etection de la zone totale des occultations avant la mise en cor-