Propri´et´es spectrales pour la conversion type I

La CPS de type I est telle que les photons convertis auront des polarisations identiques. Cela sugg`ere que la fonction d’accord de phase va ˆetre tr`es diff´erente de la conversion de type II, puisque des photons ayant des polarisations diff´erentes perc¸oivent des indices de r´efractions diff´erents dans un milieu bir´efringent. Ce qui aura un impact sur les propri´et´ees spectrales. La fonction d’accord de phase d´epend de la dispersion que chaque onde perc¸oit dans le cristal. La CPS d´eg´en´er´ee montrera alors des propri´et´es tr`es diff´eren- tes de la CPS non d´eg´en´er´ee `a cause de la grande diff´erence de vitesse de groupe des photons dans le cristal. La diff´erence de vitesse de groupe dans le cristal a comme effet de ”retarder” un photon par rapport `a l’autre ce qui ”´elargit” temporellement le biphoton, donc l’amincit spectralement. La CPS de type I colin´eaire aura, encore un fois, des caract´eristiques spectrales diff´erentes de celle non colin´eaire pour les mˆemes raisons : l’accord de phase. Pour le cas continu collinaire d´eg´en´er´e, comme l’accord de phase dans le plan transverse est en th´eorie presque parfait et que la dispersion dans la direction de propagation est nulle au premier ordre, on s’attend `a avoir une ´emission tr`es large bande du cristal. C’est effectivement ce qu’on mesur´e Baek et Kim.,2008 pour un cristal de BBO de type I pomp´e par un laser continu[26]. Les figures 4.1a) et b) montrent leurs r´esultats simul´es avec l’´equation 4.37 pour le spectre joint du biphoton b) et leurs r´esultats exp´erimentaux a). On peut voir que le spectre bidimensionnel du biphoton montre que les photons signal et compl´ementaire sont fortement anti-corr´el´e

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Figure 4.1 – Spectre joint du biphoton S = |Φ(ωs, ωc)|2pour la CPS colin´eaire d´eg´en´er´e

dans un cristal de BBO. Exp´erimental a) et simul´e b)[26].

en fr´equence et que, malgr´e la pompe continue, la largeur de bande du biphoton est tr`es large. La largeur de bande du biphoton est mesur´ee par rapport `a l’anti-diagonale du spectre. On peut aussi voir que le spectre simple de chaque photon est lui aussi tout aussi large. La fac¸on de faire pour mesurer les spectres simples de chaque photon `a partir d’une carte comme celle-ci se r´esume `a projeter le spectre sur un des deux axes. Ceci revient `a prendre la trace partielle du syst`eme composite sur un des deux constituants [26]. Comme la fonction spectrale jointe est sym´etrique par rapport `a la fr´equence centrale, les fonctions spectrales simples le seront aussi. Pour construire ce genre de carte, on doit mesurer les co¨ıncidences pour chacune des paires de longueurs d’onde. En autres mots, en dirige le signal et le compl´ementaire dans deux monochromateurs. Ensuite, on fixe la longueur d’onde du signal et on balaie la r´egion d’int´erˆet pour le compl´ementaire en mesurant les co¨ıncidences. On r´ep`ete finalement pour tout la gamme de longueurs d’onde.

Dans le cas d´eg´en´er´e non colin´eaire, on s’attend peut-ˆetre `a ce que la largeur de bande soit r´eduite quelque peu parce que l’´emission se fait avec un certain angle. Par contre, on s’attend `a ce que la forme du spectre joint soit la mˆeme. C’est ce qu’ont tent´e de mesurer Baek et Kim.,2008 avec le mˆeme montage qu’ils ont utilis´e pour prendre les donn´ees de la figure 4.1, `a l’exception que le cristal ´etait coup´e pour ´emettre `a ±3˚. La figure 4.2 montre les r´esultats qu’ils ont obtenus. Un fait surprenant qu’ils ont remarqu´e

Figure 4.2 – Spectre joint exp´erimental du biphoton S = |Φ(ωs, ωc)|2 pour la CPS non

colin´eaire d´eg´en´er´e dans un cristal de BBO[26].

est que l’´emission ´etait fortement asym´etrique par rapport `a la fr´equence centrale de la pompe (702.2 nm). Afin d’expliquer ces caract´eristiques, ils ont dˆu se tourner aux mˆemes simulations num´eriques qu’auparavant. Par contre, cette fois ils ont permis `a l’angle de collection de varier quelque peu alentour de l’angle d’´emission (3˚). Ils ont trouv´e que l’asym´etrie ´etait en fait dˆu `a un mauvais alignement de leur collection. Ils ont pu tr`es bien reproduire les r´esultats de la figure 4.2 en changeant quelque peu cet angle. De plus, ils ont simul´e l’amplitude `a deux photons non colin´eaires d´eg´en´er´es dans le cas o`u les angles de collection ´etaient bien positionn´es. Ils ont trouv´e que la fonction spectrale avait la mˆeme forme que pour le cas d´eg´en´er´e colin´eaire, mais avec moins de largeurs de bande. La r´eduction de la largeur de bande provient du fait que la collection ne se fait pas dans la direction de la pompe, mais dans un certain angle, ce qui r´eduit l’accord de phase. Ils se sont aussi demand´e ce qui se passait avec cette fonction spectrale lorsqu’ils se mettaient dans un r´egime non d´eg´en´er´e. Th´eoriquement, avec ce qu’on a vu jusqu’`a pr´esent, il devrait y avoir une grande diff´erence entre le cas d´eg´en´er´e et le cas non d´eg´en´er´e. Comme les deux photons n’ont pas la mˆeme fr´equence, ils auront donc une dispersion diff´erente dans le cristal et donc la fonction d’accord de phase sera tr`es grandement affect´ee. Ils ont donc publi´e en 2007 leurs r´esultats sur la CPS colin´eaire non d´eg´en´er´ee[27]. Dans cet article, ils ont aussi investigu´e les diff´erences entre le spectre joint lorsque la pompe est un laser continu ou bien un laser puls´e. Sur la figure 4.3, on peut voir la forme spectrale du biphoton en fonction de la longueur d’onde du signal

35 et du compl´ementaire, ainsi qu’en fonction du d´esacordage par rapport `a la fr´equence centrale. `A premi`ere vue, il semble y avoir une diff´erence avec le cas d´eg´en´er´e, car le spectre sur la figure de gauche n’est pas sym´etrique de part et d’autre de la fr´equence centrale de chaque photon. On peut bien comprendre cette disparit´e en remarquant que la fonction spectrale est sym´etrique par rapport au d´esacordage et non par rapport aux longueurs d’onde. C’est pourquoi le spectre dans le cas d´eg´en´er´e ´etait tout de mˆeme sym´etrique lorsqu’il ´etait exprim´e en fonction des longueurs d’onde. Sur la figure 4.3 `a droite, on voit que le spectre est bien sym´etrique par rapport au d´esaccordage. Tout comme le cas non colin´eaire d´eg´en´er´e, la largeur de bande est grandement r´eduire par rapport au cas ”id´eal” colin´eaire d´eg´en´er´e. Regardons maintenant l’effet d’une source puls´ee sur le spectre du biphoton. La figure 4.4 montre les spectres du biphotons obtenus pour la CPS type I colin´eaire non d´eg´en´er´e pomp´e par un laser ultrarapide.

Figure 4.4 – Spectre joint exp´erimental du biphoton S = |Φ(ωs, ωc)|2 pour la CPS

colin´eaire non d´eg´en´er´ee dans un cristal de BBO pour une excitation avec un laser puls´e. `A gauche, on peut voir les r´esultats exp´erimentaux du spectre en fonction des longueurs d’onde du signal et compl´ementaire. `A droite la mˆeme chose, mais en fonction du d´esacordage par rapport `a la fr´equence centrale de chacun des photons[27].

On peut remarquer deux choses, premi`erement le spectre joint est l´eg`erement asym´e- trique par rapport au d´esaccordage et deuxi`emement le spectre semble ˆetre tr`es large bande. L’asym´etrie du spectre est caus´ee par l’asym´etrie de la fonction d’accord de phase lorsque la pompe est large bande [27]. Plus la largeur de bande de la pompe est augment´ee, plus l’asym´etrie sera augment´ee dans la direction des fl`eches.

Figure 4.3 – Spectre joint exp´erimental du biphoton S = |Φ(ωs, ωc)|2 pour la CPS

colin´eaire non d´eg´en´er´ee dans un cristal de BBO pour une excitation avec un laser continue. `A gauche on peut voir les r´esultats exp´erimentaux du spectre en fonction des longueurs d’onde du signal et compl´ementaire. `A droite la mˆeme chose, mais en fonction du d´esacordage par rapport `a la fr´equence centrale de chacun des photons[27].