Propri´et´es des muscles intercostaux

Afin d’´evaluer la contribution des muscles intercostaux dans le mod`ele, nous r´ealisons le mˆeme essai, dans les mˆemes conditions de chargement sur le mod`ele apr`es avoir enlev´e les ´el´ements qui correspondent aux muscles. La diff´erence qu’on trouve dans la figure3.13

entre les courbes force-d´eplacement du mod`ele initial et le mod`ele sans muscles montre que l’influence de la pr´esence des muscles avec leurs propri´et´es actuelles est tr`es faible. Ceci n’est pas conforme avec les r´esultats trouv´es `a partir des essais dynamiques r´ealis´es au LBMC. Ces essais reprenaient le protocole exp´erimental de l’essai de Vezin et Berthet

[Vez09] mais avec des conditions de chargement diff´erentes : il s’agit d’essais de

charge-ment ant´ero-post´erieur avec impact. L’impacteur entre en contact avec le sternum avec une vitesse initiale mesur´ee `a l’aide d’un capteur de vitesse. Le thorax ´evisc´er´e est fix´e au bˆati au niveau des vert`ebres consid´er´ees immobiles au cours du chargement. Deux tirs sont effectu´es sur chaque thorax : le premier tir sur le thorax avec les muscles intercostaux et le second tir apr`es avoir retir´e les muscles intercostaux. Il a ´et´e mis en ´evidence `a partir de ces exp´erimentations que la force de r´eaction post´erieure est plus grande en pr´esence des muscles, et le d´eplacement maximal de l’impacteur est plus petit.

Nous r´ealisons avec notre mod`ele poutre les mˆemes simulations de cet essai de charge-ment ant´ero-post´erieur dynamique avec impact, dans les mˆemes conditions aux limites et de chargement avec une vitesse initiale de 0,7 m/s. Les courbes force-d´eplacement obtenus avec le mod`ele poutre avec muscles (AM) et sans muscles (SM) sont pr´esent´ees dans la fi-gure3.11(b). Nous trouvons ´egalement, dans ces conditions de chargement que les muscles dans notre mod`ele poutre n’agissent pas conform´ement aux observations exp´erimentales.

D’o`u la n´ecessit´e d’am´eliorer les propri´et´es des muscles afin que le comportement du mod`ele poutre soit repr´esentatif du comportement r´eel de la cage thoracique.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Déplacement (mm) Réaction Postérieure (N) POUTRE SM POUTRE AM POUTRE AMM

Figure 3.11 – Comparaison entre les courbes Force-D´eplacement du mod`ele poutre sans

muscles (SM), avec muscles selon les lois de la litt´erature (AM), avec muscles selon la loi

modifi´ee (AMM)

Afin d’analyser localement le travail de chaque muscle, nous avons calcul´e les allon-gements entre les nœuds qui relient les muscles. Nous en avons trac´e dans la figure 3.12

quelques exemples : le muscle post´erieur du premier espace intercostal entre les cˆotes 1 et 2 et les muscles du milieu des 3 espaces intercostaux suivants. En comparant ces allon-gements entre le mod`ele poutre sans muscles (Figure 3.12 (a)) et le mod`ele poutre avec muscles (Figure 3.12 (b)) nous trouvons que l’influence de la pr´esence des muscles n’est pas tr`es importante, au moins pas suffisamment importante pour augmenter la raideur de la cage thoracique. D’autre part, nous notons que l’allongement des extr´emit´es des muscles varie entre 0 et 6 mm. Or d’apr`es la courbe de la loi initiale repr´esent´ee en figure

3.4, la raideur des muscles est tr`es faible entre 0 et 6 mm, ce qui explique l’influence faible de leur pr´esence. Nous proposons alors une nouvelle loi pour la raideur des muscles

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7 Déplacement (mm)

Allongement des muscles (mm)

Espace 1−2 Espace 2−3 Espace 3−4 Espace 4−5 (a) POUTRE SM 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7 Déplacement (mm)

Allongement des muscles (mm)

Espace 1−2 Espace 2−3 Espace 3−4 Espace 4−5 (b) POUTRE AM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Allongement (mm) Force (N) Loi initiale Loi modifiée

(c) Raideur des muscles

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7 Déplacement (mm)

Allongement des muscles (mm)

Espace 1−2 Espace 2−3 Espace 3−4 Espace 4−5

(d) POUTRE AMM

Figure 3.12 – Variation de la distance entre les nœuds de raccordement des muscles sans

pr´esence des muscles (a), avec muscles selon la loi de la litt´erature (b), la loi modifi´ee

propos´ee (c) et les allongements des muscles avec cette loi (d)

intercostaux d´ecrite dans la figure 3.12 (c). Les courbes des allongements des muscles dans le mod`ele poutre apr`es utilisation de cette loi sont trac´ees dans la figure 3.12 (d) : nous y trouvons que l’allongement des muscles se r´eduit nettement `a partir de 15 mm de d´eplacement de l’impacteur. D’autre part, en comparant les courbes force-d´eplacement de la figure 3.11 qui repr´esentent le mod`ele poutre sans muscles (SM) et avec les muscles selon la loi modifi´ee (AMM) nous retrouvons une influence significative de la pr´esence des msucles. Les muscles interviennent `a partir de 10 mm de d´eplacement de l’impacteur. La

pente de la partie la plus redress´ee de la courbe est plus grande : la raideur augmente de 5,0 N/mm `a 5,9 N/mm soit une augmentation de 18,2%.

Finalement, la figure 3.13 repr´esente la superposition des courbes force-d´eplacement exp´erimentale et num´erique avant et apr`es modification des propri´et´es des muscles inter-costaux. Pour ´evaluer la diff´erence entre les deux courbes nous calculons la diff´erence cu-mul´ee (DF ) comme ´etant la somme des valeurs absolues des diff´erences entre les r´eactions post´erieures exp´erimentales (FE) et les r´eactions post´erieures du mod`ele poutre (FP) `a chaque pas de calcul (i), n ´etant le nombre total de pas de calcul :

DF =

n

X

i=0

= |FE(i) − FP(i)| (3.11)

Cette diff´erence diminue de 60,1 % apr`es modification des propri´et´es des muscles inter-costaux.

En outre, l’´evolution des contraintes de Von Mises en fonction du d´eplacement permet de remarquer que le deuxi`eme ´el´ement du sternum, dont le nœud inf´erieur est en contact avec l’impacteur, atteint la limite ´elastique (70 MPa) : on a alors une d´eformation plastique vers 45 mm de d´eplacement (27% de compression). Ceci explique, le changement de pente `a cet endroit (Figure3.13). Nous rappelons aussi que les auteurs [Vez09] n’ont pas relev´e pour ce thorax des fractures au niveau des cˆotes. Cette d´eformation plastique a donc eu lieu au niveau du sternum uniquement comme le r´ev`ele la simulation de l’essai avec le mod`ele ≪poutre≫.