1.6 Mod`eles Num´eriques du Thorax
1.6.2 Mod´elisation ´ El´ements Finis
Les premiers mod`eles ´el´ements finis de thorax apparaissent dans les ann´ees 70 (Ro-berts et Chen, 1971 [Rob71] ; Andriacchi, 1974 [And74] ; Sundaram et Feng, 1977 [Sun77]). Puis les mod`eles ´el´ements finis du thorax en trois dimensions ont connu un d´eveloppement continu depuis les ann´ees 70, accompagn´e et conditionn´e par l’augmentation de la puis-sance des ordinateurs.
Andriacchi et al. [And74] ont d´evelopp´e l’un des premiers mod`eles ´el´ements finis pour ´etudier l’interaction entre la colonne vert´ebrale et la cage thoracique. Les cˆotes, les vert`ebres et le sternum ´etaient des corps rigides reli´es aux ´el´ements d´eformables avec
des ressorts ou des ´el´ements poutres. Le but de ce mod`ele ´etait de comprendre l’interac-tion entre la cage thoracique et la colonne vert´ebrale. Sundaram et Feng [Sun77] ont mis au point un mod`ele plus complexe en utilisant des techniques similaires qui repr´esente la cage thoracique, les muscles, les poumons, le cœur et la colonne vert´ebrale. Des ´el´ements poutres, des coques, ou des ´el´ements rigides ont ´et´e utilis´es pour mod´eliser les compo-sants. Des simulations en conditions statiques ont ´et´e faites avec ce mod`ele pour calculer les contraintes et les d´eplacements.
Puis, Plank et Eppinger (1989) [Pla89] ont ´elabor´e un mod`ele thoracique de sept cˆotes pour ´etudier la r´eponse dynamique sous divers sc´enarios de crash. Les ´el´ements utilis´es sont des ´el´ements solides `a 8 nœuds. En 1991, Plank et Eppinger [Pla91] ont am´elior´e le mod`ele en travaillant sur la g´eom´etrie des cˆotes et en ajoutant les cinq autres cˆotes et une masse abdominale. L’ensemble des composants est mod´elis´e avec des ´el´ements briques `a 8 nœuds. Pour les organes internes ils ont utilis´e des lois visco-´elastiques recal´ees pour g´en´erer des r´eponses appropri´ees. Les os, les ligaments et le cartilage sont mod´elis´es avec des lois ´elastiques, avec un module d’´elasticit´e E = 12304 MPa pour les cˆotes et les vert`ebres, et E=12MPa pour les cartilages et les ligaments. Ce mod`ele a ´et´e valid´e par des tests sur des sujets anatomiques et utilis´e pour analyser l’interaction des cadavres avec les syst`emes de retenue [Pla94].
En 1994, Huang et al. [Hua94] ont ´elabor´e un mod`ele ´el´ements finis compos´e de cˆotes d´eformables, de segments de la colonne vert´ebrale, de l’´epaule et des organes visc´eraux du thorax et de l’abdomen sans toutefois discerner les diff´erents organes.
En 1998, Liz´ee et al. [Liz98] ont fait un mod`ele complet d’ˆetre humain du 50`eme percentile en position de conduite. Ils ont utilis´e pour les tissus mous des ´el´ements brique `a 8 ´el´ements et pour la cage thoracique des ´el´ements coque `a 3 nœuds, avec des lois de comportement ´elastiques pour les os et visco-´elastiques pour les tissus mous.
La Figure1.39expose en r´esum´e l’´evolution des mod`eles ´el´ements finis depuis les ann´ees 70 jusqu’au d´ebut des ann´ees 2000. On y retrouve les diff´erentes parties mod´elis´ees dans chaque mod`ele, ainsi que le type d’´el´ements et les lois des mat´eriaux utilis´ees.
Vu l’importance de cet outil pour la s´ecurit´e passive, les entreprises de l’industrie au-tomobile s’y ont int´eress´e et se sont investies dans ce domaine de recherche qui continue de se d´evelopper. TNO Automotive a d´evelopp´e plusieurs mod`eles de corps humain en utilisant le logiciel d’´el´ements finis MADYMO [Hap98], [TNO03]. Plus particuli`erement, le mod`ele d’homme de taille moyenne contenant la cage thoracique, la tˆete et le cou, l’ab-domen, le bassin et les membres inf´erieurs a ´et´e valid´e par rapport `a des essais de chocs sur des sujets anatomiques.
Toyota a d´evelopp´e le THUMS (Total Human Model for Safety) qui comprenait ´egalement la majorit´e des composants du corps humains comme ceux observ´es dans les mod`eles MA-DYMO [Fur01], [Osh02].
En 2001, un groupe de constructeurs automobiles, de fournisseurs, de concepteurs de logiciels, d’universit´es et d’organismes de recherche publics -dont l’INRETS- ont travaill´e ensemble pour d´evelopper le mod`ele HUMOS (Human Model For Safety). Ce mod`ele a ´et´e construit en utilisant des coupes scanner d’un homme quinquag´enaire de corpulence moyenne en position assise, il contient toutes les parties atomiques et quelques organes internes ont ´et´e mod´elis´e s´epar´ement comme le cœur, les poumons, les reins et le foie
[Tho02]. Ce mod`ele a subi ult´erieurement des modifications importantes en visant une
meilleure biofid´elit´e, notamment en raffinant le maillage, am´eliorant la mod´elisation des organes internes, avec une validation exp´erimentale de diff´erentes conditions de chocs
[Vez05] et en d´eveloppant des outils pour modifier sa taille et sa g´eom´etrie pour l’adapter
aux diff´erentes formes de structures de corps humains.
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spongieux sont mod´elis´es avec des ´el´ements de types diff´erents. L’os cortical qui constitue la surface ext´erieure, responsable de la raideur de la cˆote, est mod´elis´e avec des ´el´ements coques minces `a 4 nœuds avec des ´epaisseurs qui varient entre 0,5 et 1 mm selon la position de l’´el´ement. Ces ´el´ements sont plus ´epais du cˆot´e post´erieur ; et au niveau d’une section droite les ´epaisseurs des faces sup´erieures, inf´erieures et lat´erales ne sont pas les mˆemes. L’os spongieux est mod´elis´e avec des ´el´ements briques volumiques `a 8 nœuds. Pour l’os cortical, la loi de mat´eriau utilis´ee est une loi ´elasto-plastique avec un module d’´elasticit´e de 14 GPa ; le spongieux est mod´elis´e avec une loi parfaitement ´elastique avec un module d’´elasticit´e de 50 MPa.
Le sternum et le cartilage sont mod´elis´es avec le mˆeme principe mais avec des lois de mat´eriaux moins rigides. L’interaction entre la cˆote et les vert`ebres dans le mod`ele HU-MOS 2 est mod´elis´ee par des liaisons cin´ematiques sans contact. Ces liaisons sont d´efinies par trois degr´es de libert´e en rotation, d´ecrits par des courbes moment-angle de rotation.
A titre d’exemple la cˆote 6 est mod´elis´ee avec 219 ´el´ements r´epartis entre 147 ´el´ements coque mince, et 72 ´el´ements brique. Cette cˆote compte 175 nœuds et donc 1050 degr´es de libert´e.
L’´etude de Niu et al. (2007) [Niu07] propose une mod´elisation des cˆotes par des poutres prenant en compte la non homog´en´eit´e de la structure. La mod´elisation est bas´ee sur des images radiographiques de cˆotes. A partir de ces images, ils ont construit la g´eom´etrie et calcul´e les propri´et´es m´ecaniques en se basant sur la densit´e osseuse et en admettant que le comportement de la cˆote est orthotrope ´elastique. Ce mod`ele a ´et´e compar´e ensuite `a un mod`ele ´el´ements finis 3D construit `a partir des mˆemes donn´ees g´eom´etriques. La comparaison des temps de calcul entre les deux mod`eles montre que pour un essai dyna-mique le mod`ele poutre (28s) est beaucoup plus rapide que le mod`ele ´el´ements finis 3D (10h32min), alors que les r´eponses au chargement en d´eplacement sont tr`es proches.