Propriétés optiques et photogénération

Les photons arrivant à la surface d’un matériau sont réfléchis ou transmis. Une fois qu’ils ont pénétré dans celui-ci, des phénomènes de diffusion peuvent avoir lieu avec plus ou moins d’efficacité selon leur énergie. Dans le cas d’un matériau semiconducteur, le matériau sera transparent pour les photons d’énergie inférieure à Eg tandis que ceux d’énergie supérieure pourront être absorbés et engendrer une paire électron-trou. Les coefficients d’absorption α (voir figure2.5) et de réflexion R sont calculés en fonction de la longueur d’onde λ à partir de l’indice de réfraction complexe ˜n(λ) = n(λ) − ik(λ) sous incidence normale :

α(λ) = ^4πk(λ) λ (2.21) R(λ) =   q ˜ ǫ₁(λ) −^qǫ˜₂(λ) q ˜ ǫ1(λ) +q ˜ ǫ2(λ)   2 (2.22) avec n l’indice de réfraction réel du milieu et k le coefficient d’atténuation (ou d’extinction), grandeurs sans unité, i le nombre complexe tel que i2 = −1 et ˜ǫ = (n − ik)2 le coefficient diélectrique complexe du milieu.

Prenons le cas du passage de la lumière du milieu air ( ˜ǫ₂ = 1) au silicium ( ˜ǫ₁). Le coefficient d’atténuation du silicium cristallin devient négligeable devant n pour λ>400 nm et l’on peut réécrire l’équation (2.22) :

R(λ) = ⁽ⁿ1(λ) − 1)2+ k1(λ)2

(n1(λ) + 1)2+ k1(λ)2 ≈ ⁽ⁿ¹(λ) − 1)2

(n1(λ) + 1)2 (2.23) Ces coefficients peuvent être déterminés à partir de mesures optiques par ellipsométrie, ou encore par des mesures de transmission et de réflexion optiques [22, 23]. On pourra noter que la valeur typique du coefficient de réflexion à 300 K du c-Si est proche de R = 0, 3 sur une grande partie du spectre visible ce qui signifie que près de 30 % de la lumière incidente est réfléchie avant même de pénétrer dans le matériau. Pour améliorer les performances de conversion des cellules, une couche anti-reflet et/ou une texturation de la surface sont généralement appliquées en face avant de la structure (pouvant abaisser la réflexion moyenne sur le spectre utile à R < 0, 1).

Le flux par longueur d’onde (unités en cm−2.s−1.nm−1) pénétrant dans le matériau à la profondeur x dépend des coefficients d’absorption et de réflexion à chaque longueur d’onde. Pour un coefficient d’absorption indépendant de l’épaisseur, il est donné par :

φ(λ, x) = φ0(λ)(1 − R(λ))e−α(λ)x (2.24) où φ0(λ) est le flux incident par longueur d’onde à la surface du matériau (x=0).

La figure2.6 donne les profils de flux dans un wafer de silicium, en considérant des flux de photons monochromatiques (λ ∈ [500; 1000] nm) tels que φ0 = 2, 8 × 1017 cm−2.s−1 (flux incident équivalent à 1 soleil) et un coefficient de réflexion indépendant de la longueur d’onde (R = 0, 3). On remarque que les faibles longueurs d’ondes sont majoritairement absorbées dans les premières dizaines de microns.

Figure 2.5 – Coefficient d’absorption du silicium cristallin en fonction de l’énergie d’après Green and Keevers [22].

Figure 2.6 – Profil de flux à différentes longueurs d’ondes en considérant un flux incident équivalent à 1 soleil, et un coefficient de réflexion constant R=0,3.

On considère maintenant un wafer de silicium d’épaisseur d, soumis à un flux incident φ0 en face avant (FAV), réfléchi en face arrière (FAR) par une surface réfléchissante comme illustré sur la figure

2.7. L’expression du flux à la profondeur x est la somme du flux direct et du flux réfléchi en face arrière :

φ(λ, x) = φdirect(λ, x) + φréfléchi(λ, x) (2.25) = φ0(λ) [1 − RF AV(λ)]h

e−α(λ)x+ RF AR(λ)e−α(2d−x)i

0 x_{0 d} x ϕ

ϕ₀

ϕ0(1-RFAV)e-αx

ϕ₀(1-R_FAV)R_FARe-α(2d-x)

Figure 2.7 – Schéma simplifié du profil de flux dans un wafer de silicium d’épaisseur d avec plaque réfléchissante en face arrière. Le flux total à une profondeur x donnée est la somme des contributions directe et réfléchie.

Le taux de génération de paires électron-trou par longueur d’onde est égal au taux de disparition des photons dans le matériau (un photon engendrant une seule paire électron-trou) :

G(λ, x) = −^dφdirect(λ) dx +^dφréfléchi(λ) dx (2.27) G(λ, x) = α(λ)φ0(λ) [1 − RF AV(λ)]h e−α(λ)x + RF AR(λ)e−α(λ)(2d−x)i (2.28) On peut calculer la densité de courant susceptible d’être générée par longueur d’onde sur la totalité de l’épaisseur d du wafer : J(λ) = q^{Z d} 0 G(λ, x)dx (2.29) = qα(λ)φ0(λ) [1 − RF AV(λ)] ^{Z d} 0 e−α(λ)xdx+^{Z d} 0 R_{F AR}(λ)e−α(λ)(2d−x)dx ! (2.30) = qφ0(λ) [1 − RF AV(λ)] 1 − e−α(λ)d  1 + RF AR(λ)e−α(λ)d (2.31) La figure 2.8 donne la densité de photocourant en fonction de l’épaisseur du wafer de silicium cristallin calculée d’après l’équation (2.31), et intégrée sur la gamme de longueurs d’onde [280 nm ; 1100 nm] pour le spectre AM1.5. Les coefficients de réflexion RF AV = 0, 3 et RF AV = 0 sont considérés en face avant tandis que les valeurs RF AR= 0, 3 et RF AR = 1 sont choisies pour la face arrière. D’autre part, la limite théorique calculée par Jph,limite= qφ0 vaut 43,27 mA.cm−2.

On remarque immédiatement que la majorité du photocourant est générée sur les premières dizaines de micromètres du wafer. En effet, en prenant RF AV=0 et RF AR=1, le photocourant pour d=50 µm vaut 86,8 % de la valeur maximum théorique. Dans ces mêmes conditions et pour des épaisseurs de 100 µm, 200 µm, 300 µm et 400 µm, le photocourant généré vaut respectivement 90,3 %, 93,3 %, 94,8 % et 95,8 % de Jph,limite. Le modèle utilisé pour ce calcul est simple et ne tient pas compte des réflexions multiples (au delà de 2) ayant réellement lieu dans la plaquette de silicium mais permet

Figure 2.8 – Densité de courant photogénéré intégrée sur la gamme du spectre solaire comprise entre 400 nm et 1100 nm, en fonction de l’épaisseur du wafer de silicium. Les calculs sont effectués à partir de la formule (2.31), pour différentes valeurs des coefficients de réflexion en face avant (FAV) et en face arrière (FAR) de la structure.

néanmoins de donner un ordre de grandeur pour le photocourant attendu (et donc le courant de court-circuit si les recombinaisons sont faibles). La plus haute densité de courant mesurée pour une cellule de silicium cristallin (sans concentration) a été obtenue pour une cellule de structure PERL :

Jcc = 42,7 mA.cm−2 pour d = 400 µm [24]. D’après notre calcul, nous trouvons Jph =41,46 mA.cm−2, soit une sous-estimation de moins de 3 % (notre modèle ne tient compte que de deux passages de la lumière au sein du composant).

L’efficacité de conversion ne devrait donc pas constituer un problème de premier ordre pour le maintien du courant de court-circuit dans le cadre de la réduction de l’épaisseur des cellules pho-tovoltaïques de silicium cristallin (tant que celle-ci ne descend pas en dessous de quelques dizaines de microns). D’autres phénomènes, liés aux recombinaisons radiatives et Auger seront eux beaucoup plus limitants. En incluant ces phénomènes recombinants mais en supposant qu’il n’y a pas de re-combinaisons à la surface, Kerr calcule un rendement maximum de 28.6 % pour une cellule avec wafer cristallin de type p (ρ = 1 Ω.cm) de 55 µm, les résultats expérimentaux donnant η = 21, 5 % avec Jcc= 31, 9 mA.cm−2 pour W = 47 µm [25] (notre calcul sans recombinaisons prédit Jph=35,42 mA.cm−2).

Des cellules avec substrats de silicium cristallin très minces (0,9 µm 1,7 µm et 2,4 µm) ont été réalisées par Cariou et al.[26, 27] via un procédé basse température qui pourrait remplacer à long terme la technique haute température actuelle. La voie explorée consiste à faire croître une couche cristalline par épitaxie sur un substrat (respectant l’accord de maille du réseau silicium cristallin) en réacteur plasma à 165°C. Les densités de courant de court-circuit obtenues expérimentalement sous simulateur solaire sont respectivement à épaisseur croissante de 15 mA.cm−2, 16,1 mA.cm−2 et 16,6

mA.cm−2. Nos calculs donnent pour ces épaisseurs Jph =15,87 mA.cm−2, 20,46 mA.cm−2 et 22,99 mA.cm−2. La qualité du silicium cristallin et/ou les traitements de surface ne sont probablement pas encore comparables à ceux des cellules conventionelles ce qui peut expliquer en partie cette différence. Une autre explication peut venir de la couche de silicium amorphe hydrogéné dopé utilisée en tant qu’émetteur qui, même très fine absorbe une partie du spectre lumineux incident (voir p.80). Enfin, pour espérer obtenir des densités de courant équivalentes aux cellules épaisses pour des couches aussi minces, il faudra ajouter des astuces optiques permettant de confiner le rayonnement lumineux.