Pour déterminer les propriétés radiatives spectrales de la distribution de particules dans notre lit fluidisé, nous allons utiliser le logiciel Mieplot, basé sur la théorie de Mie et qui a été validé par des travaux menés au centre ICA1 de l’Ecole des Mines d’Albi [86].
4.3.1 Entrées et sorties du code
Pour calculer les propriétés du milieu, nous avons besoin de renseigner le code avec les paramètres de la distribution de diamètres de particule, la fraction volumique de particules et enfin l’indice de réfraction complexe du matériau constituant les particules en fonction de la longueur d’onde. La distribution de diamètre de particule ainsi que leur fraction volumique sont renseignées soit à partir de l’expérience : granulométrie laser et fraction volumique moyenne déduite de la perte de charge ; soit à partir de simulation numérique. Les propriétés optiques du SiC sont issues de la référence [87]. Dans la littérature, il existe une grande disparité entre les indices de réfraction complexe du SiC, probablement en raison des différences de pureté du matériau. Le choix a été porté sur les valeurs qui par comparaison entre Mie et l’optique géométrique donnent les meilleurs résultats pour les particules de grande taille.
En sortie du code, nous obtenons, en fonction de la longueur d’onde : les coefficients d’ab- sorption kνa et de diffusion kνd ainsi que le facteur d’asymétrie g.
La figure 4.5 récapitule sous forme de diagramme l’agencement du code et de ses entrées et sorties.
Figure 4.5 – Entrées et sorties du code de Mie
4.3.2 Résultats sur les propriétés optiques : Caractérisation radia-
tive des particules
Les propriétés optiques de nombreux matériaux, pour une vaste distribution de diamètres de particule ont été déjà étudiées par le passé.
Dans notre lit fluidisé, ce sont les particules de type B selon la classification des poudres de Geldart (cf. annexe A) qui retiennent notre attention pour le régime de fluidisation qui nous intéresse. Cette classe de particules regroupant la majorité des particules fluidisables exclut (sommairement) :
– Les particules de classe A, de faible densité, dont les propriétés thermiques sont moins intéressantes ;
– Les particules de classe C, cohésives, et donc plus difficiles à fluidiser ;
– Les particules de classe D, les plus grosses, qui sont elles aussi difficiles à fluidiser, et dont la fluidisation est très hétérogène.
Dans la suite de ce travail, nous allons donc nous limiter aux bornes imposées par la classe B (cf. Annexe A) pour des diamètres de particule entre 100 à 600 µm, des densités de 1000 à 4000 kg.m−3et quelques matériaux retenus en raison de leurs différences en terme de coefficient d’absorption et leur intérêt d’un point de vue thermique.
Détermination numérique des propriétés optiques des particules de SiC en fonction de la longueur d’onde
La figure 4.6 présente les propriétés optiques d’une particule de SiC dans de l’air à tempé- rature ambiante. Le diamètre est choisi à 370 µm pour représenter des particules disponibles dans notre laboratoire représentant le milieu de la classe B.
Figure 4.6 – Propriétés optiques (Qe, Qa, Qd et g) en fonction de la longueur d’onde pour des particules de SiC de 370 µm
Le premier constat est que les propriétés optiques du solide sont quasiment constantes sur tout le spectre visible. A partir de ce constat, nous allons considérer pour la suite l’hypothèse que les propriétés optiques des particules de SiC sont constantes en fonction de λ sur le spectre visible (même constat pour l’infra rouge). Des résultats préliminaires en 1D ont révélé qu’il n’y a effectivement pas de différence notable au niveau du calcul radiatif entre un spectre résolu et une intégration sur la longueur d’onde des propriétés optiques. En conséquence, nous utilisons les valeurs moyennées des propriétés optiques Qe, Qa, Qdet g calculées à partir de l’intégration pondérée par la courbe de Planck des coefficients d’efficacité d’absorption, de diffusion et du facteur d’asymétrie spectraux. Suivant la même hypothèse, on considère par la suite que l’on peut se donner une idée de l’évolution des propriétés radiatives globales d’un nuage de particules à une longueur d’onde représentative donnée sans avoir à résoudre un calcul sur tout le spectre à chaque fois.
On remarque aussi sur cette figure que même pour un matériau très absorbant comme le SiC, la surface efficace de diffusion est très importante, avec des diffusions qui se font principalement vers l’avant (g≈0,83).
Influence du diamètre et de la fraction volumique de particules sur les propriétés optiques
La figure 4.7 montre les propriétés optiques de différents diamètres de particules de SiC, dans un nuage monodisperse de fraction volumique de particules égale à 0,4. La longueur d’onde choisie est de 0,48 µm, ce qui correspond au pic d’émittance du soleil.
Figure 4.7 – Propriétés optiques en fonction du diamètre de particules de SiC
On remarque que pour un nuage de même fraction volumique de solide, les propriétés radiatives sont inversement proportionnelles au diamètre des particules. Ceci est dû au fait que les surfaces d’efficacité calculées par la méthode de Mie sont équivalentes quel que soit le
diamètre de particule considéré. Il en est de même pour le facteur d’asymétrie g qui ne semble que très faiblement influencé par le diamètre de particules et conserve les mêmes valeurs que précédemment (cf. fig. 4.6). Sur la plage de rayonnement solaire (et IR), les surfaces efficaces ne dépendent ni de la longueur d’onde ni du diamètre de particules. On peut alors écrire :
ka= 3 2 FvQa dp kd= 3 2 FvQd dp (4.13)
De la même manière, plus la fraction volumique de solide augmente, plus ka kd ke aug- mentent. Malheureusement, pour optimiser la pénétration du rayonnement dans le récepteur, on ne peut pas jouer sur le diamètre de particules et la fraction volumique de manière indépen- dante. Les deux paramètres sont fortement couplés.
Influence de la distribution de particules sur les propriétés optiques
Nous comparons ici un nuage de particules de SiC de 370 µm de diamètre monodisperse avec un nuage de particules dont la distribution de diamètres est représentée par une fonction de distribution log normale centrée à 370 µm et ajustée afin de représenter au mieux une distribution de particules utilisée dans notre dispositif expérimental (cf. fig. 4.8) .
Figure 4.8 – Distribution de diamètres log normale centrée en 370 µm
Pour les deux modèles de distribution de particules, on a calculé les propriétés optiques d’un milieu particulaire dont la fraction volumique de solide est fixée à 0,4. La figure 4.9 présente ce résultat.
On remarque que même pour une distribution de particules très larges, l’hypothèse de se placer à diamètre constant pour connaître les propriétés radiatives d’un milieu particulaire est raisonnable dans le contexte de notre étude.
Figure 4.9 – Propriétés optiques en fonction de la distribution de particules de SiC de diamètre moyen de 370 µm
Influence du matériau sur les propriétés optiques
Dans la plage de diamètres étudiés, il a été vérifié que l’optique géométrique donne des ré- sultats du même ordre de grandeur de ceux obtenus par la théorie de Mie. Ainsi, l’influence des matériaux composant les particules est réalisée par des calculs d’optique géométrique. L’avan- tage de cette démarche est de nous dispenser de la connaissance des indices de réfraction complexe des matériaux qui sont parfois difficile à obtenir.
A partir d’un calcul d’optique géométrique, pour un nuage monodisperse de particules de 370 µm, trois matériaux sont comparés par leur propriétés radiatives. Ces matériaux ont été choisis car ils présentent des propriétés radiatives très différentes et que leur utilisation comme particules pour la fluidisation est envisageable. Le tableau 4.1 présente pour chaque matériau son émissivité à 1000 K ainsi que les propriétés optiques moyennées sur le spectre solaire du nuage qu’ils constituent.
Ce calcul simple nous permet de conclure que lorsque l’on change de matériau, le coefficient d’extinction reste le même. La différence est qu’un matériau très émissif aura tendance à éteindre le rayonnement par absorption alors qu’un matériau peu émissif aura plus tendance à diffuser le rayonnement.
On constate une forte différence entre les valeurs calculées de kd et de g par optique géomé- trique et par la théorie de Mie pour le SiC. La raison est que l’optique géométrique néglige les effets de la diffraction, en les assimilant à de la transmission car la diffraction pour des grosses particules se fait dans un angle très aigu centré sur la direction de propagation de la lumière.
Table 4.1 – Tableau comparatif des propriétés optiques (cf Annexe B) calculées pour un milieu particulaire composé de différents matériaux
Matériaux ε1000K kext moyen ka moyen kd moyen g
(m−1) (m−1) (m−1)
Alumine (Opt. Geom.) 0.06 2570 154 2416 -0.444 Sable (Opt. Geom.) 0.4 2570 1550 1020 -0.444 SiC (Opt. Geom.) 0.96 2570 2470 100 -0.444
SiC (Th. Mie) 0.96 2570 745 1825 0.83
Par rapport à la théorie de Mie, l’optique géométrique conduit donc à une diminution de kd, couplé à un facteur g négatif pour rendre compte des diffusions arrières, puisque celles vers l’avant sont assimilées à de la transmission.
L’extinction étant la même et la diffusion se faisant principalement vers l’arrière, l’utilisation d’un matériau très diffusant induit probablement de grandes pertes radiatives dans le visible, car le rayonnement concentré est "réfléchi" par le ciel du lit et sort de la géométrie par la vitre à un facteur de forme près. Les particules utilisées pour notre récepteur doivent donc être le plus absorbantes possibles. Ce constat, qui est pour l’instant une intuition, a été confirmé lors d’un calcul radiatif 1D.