Présentation du code Karine dans son application aux lits fluidisés

Le code Karine a été écrit en Fortran par V.Eymet dans le cadre de sa thèse portant sur les échanges radiatifs infrarouges dans les couches atmosphériques des planètes [82]. Ce programme utilise le formalisme des Puissances Nettes Echangées (PNE) où le calcul des échanges est effectué par une Méthode de Monte Carlo (MMC). Le type de configuration géométrique résolue par Karine est un empilement de couches monodimensionnelles infinies. En d’autres termes, l’atmosphère est discrétisée en couches homogènes, la courbure de la planète n’est pas prise

en compte. Cet empilement de couches semi-transparentes est borné par deux plans parallèles opaques (le sol et l’espace).

Le code Karine permet de calculer les puissances nettes échangées mais aussi les flux tra- versant les interfaces des couches. L’intérêt d’avoir utilisé une résolution de type MMC est de pouvoir associer à chaque grandeur calculée son incertitude, pour fournir une solution de référence.

Le code Karine a été choisi pour résoudre les transferts radiatifs dans notre lit fluidisé pour diverses raisons. Comme les atmosphères sont des milieux diffusants dans le spectre infrarouge, les lits fluidisés sont des milieux diffusants pour le rayonnement solaire concentré incident. Comme les atmosphères peuvent être optiquement épaisses dans le spectre IR à cause des molécules d’eau et de CO2, les lits fluidisés sont des milieux qui peuvent devenir rapidement

optiquement épais au fur et à mesure que l’on se déplace vers sa base. Les PNE représentent donc un atout dans les deux cas. D’autre part, nous pensons que l’hypothèse de discrétiser le lit fluidisé en couches monodimensionnelles, comme l’on discrétiserait une atmosphère, ne manque pas de sens. Cette hypothèse est d’autant plus juste que le milieu est optiquement épais et que le rayonnement solaire concentré est collimaté. Un calcul des transferts radiatifs 1D est donc utile dans un premier temps, mais ne remplace pas complétement une étude en 3D qui elle seule peut rendre compte des effets aux parois qui ont joué un rôle non négligeable dans les essais expérimentaux réalisés il y a quelques années par A. Bounaceur [2]. L’étude va donc être réalisée en deux temps en 1D pour explorer l’effet des différents paramètres optiques du lit et en 3D pour prendre en compte les effets de parois.

La formulation en puissances nettes échangées basée sur les frontières et algorithme associé à Karine

Sans détailler toutes les optimisations effectuées dans le code Karine, notamment au niveau des densités de probabilité, rappelons l’expression de la puissance nette échangée entre un volume i et un volume j (cf. fig. 4.10) s’écrit :

ψ(i, j) = Z Si dSi(Q) Z 2π dω(u0)u0.nLi(Q,u0) Z Γ_(Q,u0) p(γ; Q,u0)dγ ∞ X n=1 Tγ,n Z l+γ,n l−γ,n dσn(Pn0)ka(P )ka(Pn0)[B(P ) − B(P 0 )]exp(− Z σn l−γ,n dσ0ka(θ0)) (4.14) où Li(Q,u0) = Z Γ_(Q,−u0) p(˜γ; Q, −u0)d˜γ Z l+˜ ˜ ,nγ 0 d˜σ(P )exp(− Z σ˜ 0 d ˜σ0_k a( ˜θ0)) (4.15) Cette formulation intégrale présente l’avantage d’être en lien direct avec la physique des transferts radiatifs et plus particulièrement l’algorithme du code. Ce lien très fort entre formu- lation intégrale et algorithme sera mis en valeur dans le code développé sous l’environnement EDStaR.

Figure 4.10 – Formulation en puissances nettes échangées basée sur les frontières

L’algorithme de résolution des Puissances Nettes Échangées (cf. fig. 4.10), suit donc le processus suivant :

– Un point Q est tiré aléatoirement sur la frontière Si entourant le volume Vi; – Une direction de sortie u0 est choisie aléatoirement ;

– Le chemin optique ¯γ est ensuite calculé par tirages aléatoires successifs, dans la direction

−u0 jusqu’à sa sortie du volume. le point P est ensuite aléatoirement choisi sur le chemin optique contenu dans le volume ;

– De nouveau en partant de Q, mais dans la direction u0, le chemin optique γ est généré par un algorithme de monte Carlo standard ;

– A chaque fois que le chemin optique γ traverse un volume Vj, un point P0 est choisi aléatoirement sur la partie de γ contenue dans le volume Vj;

– Le chemin optique γ s’arrête quand il est assez long pour être considéré comme totalement atténué. Cette longueur dépend directement de la précision des résultats souhaitée. En complément, il est intéressant de rappeler l’algorithme d’un suivi de photon standard réalisé par la Méthode de Monte Carlo. L’approche par Monte Carlo décrit le trajet optique des photons comme une suite d’évènements indépendants (absorption, diffusion... ). Voici le déroulement de l’algorithme pour le tracé d’un trajet optique dans un milieu infini à partir d’un point quelconque :

– A partir d’un point, on tire aléatoirement une direction de propagation ;

– En partant du point et dans la direction donnée, on calcule aléatoirement une longueur de diffusion à partir du coefficient de diffusion du milieu ks;

– Et ainsi de suite, on tire aléatoirement une nouvelle direction de propagation, puis une nouvelle longueur de diffusion à partir du point d’interaction courant. Dans un milieu fini, ce processus continue jusqu’à ce que le paquet de photons impacte une paroi, sorte de la géométrie ou soit assez long pour satisfaire les conditions nécessaires de précision.

Hypothèses géométriques, entrées et sorties du code

La géométrie utilisée pour modéliser le lit fluidisé est une discrétisation en couches mono- dimensionnelles empilées verticalement. Chaque couche est considérée comme isotherme et de propriétés optiques homogènes.

Les entrées et sorties du code sont présentées dans la figure 4.11.

Figure 4.11 – Entrées et sorties du code Karine

Pour chaque couche il faut connaître le coefficient d’absorption kν,a, le coefficient de diffusion

kν,s, le facteur d’asymétrie g ainsi que la température si l’on calcule des échanges infrarouges. L’énergie incidente est collimatée et entre verticalement dans le lit, c’est-à-dire perpendicu- lairement aux couches du lit fluidisé. Le flux incident doit être décrit sur chaque bande spectrale utilisée.

Le fond de la géométrie est considéré comme un corps noir fixé à la température d’entrée de gaz car c’est une bonne approximation pour représenter le fritté du distributeur de la colonne de fluidisation.

Les résultats présentés par le code sont de deux types. Dans le cas où c’est l’extinction du rayonnement incident qui nous intéresse, on obtient comme résultat la répartition du flux incident en W.m−2 dans les différentes couches du lit. On obtient également le flux réfléchi par le lit de particules sortant au niveau du hublot. Dans le cas où ce sont les échanges radiatifs entre les couches qui nous intéressent, on calcule une matrice de Flux Nets Échangés en W.m−2 entre les différentes couches.

L’influence du hublot n’est pas prise en compte dans ce premier modèle. En effet, pour ré- sister aux hautes températures que l’on souhaite atteindre, le hublot est en quartz, un matériau très peu absorbant dans le visible et l’infrarouge.