4.5 Analyse éléments finis de l’élasticité des rotors
4.5.1.3 Propriétés des matériaux
Le tableau 4.1 regroupe les caractéristiques mécaniques des matériaux du rotor.
100
4.5 Analyse éléments finis de l’élasticité des rotors
Matériau Fer doux Ferrite
E 200 000 MPa 158 585 MPa
ρ 7 650 kg.m-3 5 500 kg.m-3
ν 0.3 0.3
Limite domaine élastique σe 410 MPa /
Limite de ruptureσr 535 MPa /
Table 4.1 – Caractéristiques mécaniques des matériaux 4.5.1.4 Efforts mécaniques
(a) Force centrifuge et résultante tangentielle (b) Pression magnétique
Figure 4.5.4 – Efforts excercés sur le rotor
En fonctionnement, nous avons identifié 3 principales sources de sollicitation mécanique qui agissent sur le système : la force centrifuge, la résultante des ef-forts magnétiques tangentiels et la pression magnétique (Fig. 4.5.4). Mais à vitesse maximale, la force centrifuge est la seule significative. A vitesse élevée, lorsque la machine est dans le mode III, le flux magnétisant y est très réduit et donc les efforts magnétiques aussi [Taghavi 14]. Nous avons estimé que les efforts d’origine magnétique représentent 1% de la force centrifuge à 18 000 tr/min pour la SyRA précédemment optimisée.
4.5.2 Résultats
La figure 4.5.5a présente les contraintes dans le rotor de la SyRC à 12 000 tr/min. A cette vitesse, la puissance utile est inférieure a 1 kW (cf. figure 3.5.11b).
Nous faisons donc le choix d’y établir sa limite de fonctionnement d’un point de vue électromagnétique. On note tout d’abord que le phénomène de concentration de contraintes est distinctement visible sur les congés liés aux ponts magnétiques.
Néanmoins, les contraintes maximales sont en-dessous de la limite élastique du
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
matériau (σe= 410 MPa). Le rotor peut se déformer localement jusqu’à 0.06mm à 100°C, soit environ 20% de la hauteur de l’entrefer (Fig. 4.5.5b). Cette valeur est due non seulement aux contraintes mécaniques, mais également à la dilation ther-mique (on rappelle que la température sous capot moteur peut atteindre 120°C).
Les figures 4.5.6a-4.5.8a présentent les contraintes dans le rotor de la SyRA dans différents cas ({ea/c= 0.3 mmm N=18 000 tr/min}, {ea/c= 0.3 mm N = 10 000 tr/min}, {ea/c = 1.5 mm N = 18 000 tr/min}). De l’analyse de ces trois cas, on constate que l’intégrité mécanique du rotor n’est pas assurée avec une épaisseur de pont magnétique de 0.3 mm à 18 000 tr/min (Fig. 4.5.6a). Les contraintes maximales atteignent 1 662 MPa, soit 3 fois supérieures à la limite de rupture σr du matériau. La vitesse maximale qu’autorise cette configuration est de 10 000 tr/min (Fig. 4.5.7a). A cette vitesse, les contraintes maximales sont de 513 MPa, c’est-à-dire à la limite de la rupture. Afin de pouvoir atteindre la vitesse maximale préconisée par le cahier des charges (18 000 tr/min), il faut augmenter l’épaisseur de pont magnétique jusqu’au moins 1.5 mm (Fig. 4.5.8a). Avec cette valeur d’épaisseur de ponts magnétiques, les contraintes maximales sont de 471 MPa. Le rotor y est dans le domaine plastique, c’est-à-dire que les déformations sont irréversibles.
(a) Contraintes (MPa) dans la SyRC à 12 000
tr/min (b) Déplacement total (mm) du
ro-tor à 100°C
Figure 4.5.5 – Comportement mécanique de la SyRC à 12 000 tr/min
102
4.5 Analyse éléments finis de l’élasticité des rotors
(a) Contraintes (MPa) dans la SyRA (aimants
non représentés) à 18 000 tr/min (b) Déplacement total (mm) du ro-tor de la SyRA à 18 000 tr/min
Figure 4.5.6 – Comportement mécanique de la SyRA à 18 000 tr/min
(a) Contraintes (MPa) dans la SyRA (aimants non
représentés) à 10 000 tr/min (b) Déplacement total (mm) du ro-tor de la SyRA à 10 000 tr/min
Figure 4.5.7 – Comportement mécanique de la SyRA a 10 000 tr/min
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
(a) Contraintes (MPa) dans la SyRA (aimants
non représentés) à 18 000 tr/min - 1.5mm (b) Déplacement total (mm) de la SyRA à 18 000 tr/min - 1.5 mm
Figure 4.5.8 – Comportement mécanique de la SyRA à 18 000 tr/min - Epaisseur de pont magnétique d’1.5 mm
4.5.3 Conclusions
En ce qui concerne la SyRDP, étant donné que le fer au niveau des ponts magné-tiques se comporte magnétiquement comme de l’air tout en conservant ses proprié-tés mécaniques, la question de robustesse ne se pose plus. Nous pouvons augmenter l’épaisseur des ponts magnétiques sans pour autant compromettre les performances électromagnétiques. C’est en ce point précis que réside l’intérêt d’utiliser ce type de matériau ; la problématique mécanique nécessite une attention moins impor-tante pendant le processus de conception car quelle que soit la vitesse de rotation de la machine l’augmentation des ponts magnétiques ne remet pas en cause les performances calculées.
L’analyse éléments finis de robustesse des géométries précédemment optimisées a revélé que la tenue mécanique de la SyRC est garantie sur toute sa plage de fonctionnement, validant ainsi la conception optimale de cette structure.
Au sujet de la SyRA, la vitesse maximale requise de 18 000 tr/min ne peut être atteinte d’un point de vue mécanique. Dans sa conception actuelle, les contraintes dans les ponts magnétiques notamment sont très largement supérieures aux limites élastique et de rupture du matériau. De ce fait, et en conservant l’optimisation électromagnétique faite dans le chapitre 3, 2 choix s’offrent à nous :
104
4.5 Analyse éléments finis de l’élasticité des rotors
— Soit on limite la plage de fonctionnement de la machine à 10 000 tr/min, ne respectant ainsi plus la vitesse maximale exigée. Ainsi la zone grisée (Fig.
4.5.9a) devient inaccessible du fait des contraintes mécaniques dans les ponts magnétiques.
— Soit on augmente l’épaisseur des ponts magnétiques pour ainsi atteindre les 18 000 tr/min mais avec jusqu’à 75% de puissance utile en moins (en mode générateur et 50% en mode moteur) (Fig. 4.5.9b). Lorsqu’on passe de 0.3 mm à 1.5 mm, la puissance utile en mode générateur passe de 10 kW à 2.5 kW. En mode moteur, la puissance mécanique décroît de 8 kW à 4 kW.
(a) Limitation de la plage de vitesse de la SyRA (b) Augmentation de l’épaisseur des ponts magné-tiques de la SyRA
Figure 4.5.9 – Choix de conception de la SyRA
Nous envisageons néanmoins un troisième choix, celui d’intégrer le calcul des contraintes mécaniques directement dans le processus d’optimisation de la géo-métrie. L’idée est de trouver une géométrie robuste sans pour autant réduire les performances, en mettant en jeu toutes les variables géométriques, et pas seule-ment les ponts magnétiques. Pour ce faire tout en restant dans le cadre d’un projet industriel (bon compromis entre précision et temps de calcul), il est impératif de developper un modèle précis mais moins gourmand en temps de calcul. Nous allons donc pour la suite developper une méthode analytique de calcul des contraintes mécaniques qui puisse s’insérer plus aisément dans l’optimisation de la géométrie.
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
4.6 Calcul analytique des contraintes maximales dans les ponts magnétiques
Le calcul éléments finis nous a permis d’évaluer de manière précise les contraintes et déformations des rotors précédemment optimisés. Cependant et dans une op-tique d’optimisation multiphysique dans un contexte industriel, l’association de modèles éléments finis de différentes physiques (électromagnétique et mécanique) se révèle fastidieuse en termes de préparation, de calcul et d’exploitation des ré-sultats. Ainsi, nous ambitionnons de mettre en place un modèle analytique plus simple et qui peut être intégré plus aisément au processus de dimensionnement de la géométrie présenté dans le chapitre 3. Nous allons donc nous baser sur les principes de la théorie des poutres afin d’estimer les contraintes maximales dans le rotor de la SyRA à vitesse maximale.
4.6.1 Modèle d’analyse
4.6.1.1 Définition du sytème (poutre)
(a) Liaisons encastrement (b) Représentation schématique de la partie active d’un pôle
Figure 4.6.1 – Schémas des poutres
Le calcul éléments finis a mis en lumière que les contraintes maximales dans le rotor (1 pôle) sont localisées à trois endroits précis. Il s’agit des ponts magnétiques d’entrefer et du pont magnétique central extérieurs, et ceux-ci sont des poutres simples à section rectangulaire. Nous sommes donc ainsi dans une configuration permettant l’utilisation de la théorie des poutres.
106
4.6 Calcul analytique des contraintes maximales dans les ponts magnétiques
En se référant à la figure 4.3.7, le paramètre h correspond à l’épaisseur du pont magnétique (ecpour le pont central et ea pour les ponts d’entrefer) et le paramètre b à la longueur du paquet de tôle « l » (Cf Tableau 3.5.4b). Chaque pôle du rotor est considéré en liaison encastrement avec les pôles adjacents au niveau des ponts magnétiques d’entrefer (K1 et K2), et avec le corps du rotor au niveau du pont magnétique central (K3) (Fig. 4.6.1a).
4.6.1.2 Calcul des efforts mécaniques
Comme expliqué dans (4.5.1.4), la force centrifuge est prépondérante à vitesse maximale. Elle est calculée à partir de la vitesse de rotation du rotor et des carac-téristiques du système (masse, dimensions).
FCentrif uge=m∗RG∗Ω2 (4.6.1)
Avec :
— m la masse de la partie active (centrifugée) (Fig. 4.6.1a) du pôle [kg]
— RGla distance entre le centre du rotor et le centre de gravité G de la partie active du pôle (Fig. 4.5.4a) [m]
— Ω la vitesse de rotation du rotor [rad.s-1]
Notons que la masse et le rayon de rotation de la partie active dépendent des variables géométriques identifiées pour l’optimisation de la géométrie décrite dans le chapitre 3. Ainsi, le calcul de la force centrifuge dépend directement de l’opti-misation de la géométrie. Si {Pi} est le vecteur des variables géométriques, on a donc :
FCentrif uge({Pi}) = m({Pi})∗RG({Pi})∗Ω2
4.6.1.3 Hypothèse sur la nature des contraintes dans les ponts magnétiques La force centrifuge est le seul effort appliqué sur le rotor. Elle est appliquée au point G, centre de gravité de la partie active du rotor. De ce fait, nous supposons que celle-ci est sollicitée en traction au niveau de l’encastrement de la poutre 3 et en flexion simple du fait de l’encastrement au niveau des poutres 1 et 2 (Fig.
4.6.2). Leur torseur d’action de cohésion s’écrit alors :
−−−→
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
(a) Image déformée du rotor (b) Efforts sur la partie active du rotor
Figure 4.6.2 – Nature des contraintes
4.6.2 Calibrage du calcul analytique des contraintes mécaniques
Afin de déterminer de manière analytique les contraintes maximales réelles dans les ponts magnétiques, il faut :
— Trouver la relation liant l’effort normal N, le moment de flexion Mfet l’effort tangentiel T à la force centrifuge. Ceci nous permet alors de calculer σnom (Cf. 4.3.1.5) grâce aux équations (4.3.3), (4.3.6), (4.3.8), et (4.3.9).
— Déterminer les coefficients théoriques de concentration de contraintes Kt, et aboutir avec l’équation (4.3.10) à σr´eelle.
4.6.2.1 Relation entre N, Mf, T et FCentrifuge
Nous allons utiliser les calculs éléments finis réalisés dans la partie précédente (4.5.2). Les tableaux 4.2b, 4.3a, 4.3c et 4.3b regroupent la force centrifuge calculée grâce à l’équation (4.6.1) et aux éléments du tableau 4.2a, ainsi que les données éléments finis recueillies pour les différents cas de calculs : différentes vitesses et valeurs d’épaisseur de pont magnétique.
108
4.6 Calcul analytique des contraintes maximales dans les ponts magnétiques
épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5 m [kg] (fer+aimants) 0.145 0.146 0.147
maimants[kg] 0.071 0.071 0.071
RG[mm] 48 48 48
(a) Masse et rayon de rotation de la partie active
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 7 632.5 7 685.1 7 737.8
14 000 14 959.7 15 062.8 15 166.0 18 000 24 729.3 24 899.8 25 070.4
(b) Force Centrifuge [N] en fonction de la vitesse et de l’épaisseur des ponts magnétiques
Table 4.2
(a) Courbe d’effort normal en fonction de la
force centrifuge (b) Courbe d’effort tangentiel en fonction de la force centrifuge
(c) Courbe de moment de flexion en fonction de 109
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 5 145.8 5 230 5 265
14 000 10 086 10 251 10 319
18 000 16 672 16 946 17 058
(a) Effort normal N [N] calculé par éléments finis
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 7 264.8 7 467.2 7 732.1
14 000 14 239 14 636 15 155
18 000 23 538 24 194 25 052
(b) Effort tangentiel T [N] calculé par éléments finis
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 0.16 0.16. 0.15
14 000 0.31 0.31 0.30
18 000 0.51 0.51 0.50
(c) Moment de flexion Mf[Nm] calculé par éléments finis
Table 4.3
On constate tout d’abord que les fonctions reliant la force centrifuge à l’effort normal, au moment de flexion et à l’effort tangentiel sont indépendantes des épai-seurs de ponts magnétiques (Cf. tableaux 4.3a, 4.3b, 4.3c). Ensuite, les courbes des figures 4.6.3a, 4.6.3c, 4.6.3b montrent qu’il existe une relation linéaire entre la force centrifuge et l’effort normal, le moment de flexion et l’effort tangentiel. On a donc :
N =A∗FCentrif uge A= 0.67 (4.6.2)
Mf =B∗FCentrif uge B = 2∗10−5 m (4.6.3)
T =C∗Fcentrif uge C = 1 (4.6.4)
L’effort normal vaut donc 2/3 de la force centrifuge, tandis que les poutres 1 et 2 subissent un effort tranchant dont la valeur est à hauteur de cette même force centrifuge.
4.6.2.2 Coefficients Kt Traction
Les tableaux 4.4a et 4.4b regroupent les données de contraintes maximales no-minales et réelles en traction. On en déduit donc les coefficients de concentration
110
4.6 Calcul analytique des contraintes maximales dans les ponts magnétiques
de contraintes en traction Ktn regroupés dans le tableau 4.4c.
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 246 86.7 52.4
14 000 501.8 170 102.7
18 000 829.5 281.0 169.7
(a) Contraintes maximales nominales en tractionσn [MPa]
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 335.3 154.9 125.4
14 000 657.2 303.5 245.7
18 000 1 086.4 501.8 406.2
(b) Contraintes maximales réelles en tractionσnr´eelle[MPa]
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 1.3098 1.7866 2.3931
14 000 1.3097 1.7853 2.3924
18 000 1.3097 1.7858 2.3936
(c) Tableau des coefficients de concentration de contraintes pour la traction Ktn
Table 4.4
Figure 4.6.4 – Courbe des coefficients de concentration de contraintes en traction Ktn
On constate tout d’abord que ce coefficient ne dépend effectivement pas de la
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
charge ; ici il s’agit de la force centrifuge qui est l’image de la vitesse. Il ne dépend que de l’épaisseur des ponts magnétiques. On constate ensuite que la relation avec l’épaisseur pont magnétique est quasiment linéaire (Fig. 4.6.4). On en déduit donc que :
Ktn =D∗ec+H D= 103 m−1 H = 1 (4.6.5) Flexion simple
Vitesse (tr/min)\epaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 160 17.7 5.9
14 000 310 34.3 11.8
18 000 510 56.4 19.7
(a) Contribution des contraintes nominales maximales du moment de flexion [MPa]
Vitesse (tr/min)\epaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 379.7 127.4 77.0
14 000 744.3 249.8 150.9
18 000 1 230.3 412.9 249.5
(b) Contribution des contraintes nominales maximales de l’effort tangen-tiel [MPa]
Table 4.5 – Contribution de chaque effort dans le calcul des contraintes nominales maximales de flexion
Les contraintes en flexion simple sont la somme quadratique (équation 4.3.9) des contributions des sollicitations dues au moment de flexion Mf(Tableau 4.5a) et à l’effort tangentiel T (4.5b). Notre première observation est que la contribution de chaque effort pour la contrainte globale varie en fonction de l’épaisseur de pont magnétique. Le rapportRσ entreσt etσM f est une fonction linéaire de l’épaisseur de pont magnétique (Fig. 4.6.5).
Rσ = σt
σM f =υ∗ea υ = 8.7∗103m−1 (4.6.6) Les tableaux 4.6a et 4.6b regroupent les données de contraintes maximales no-minales et réelles en flexion. On en déduit donc les coefficients de concentration de contraintes en flexion Ktf regroupés dans le tableau 4.6c. Tout comme pour la traction, il ne dépend pas de la charge (force centrifuge). La figure 4.6.6 présente Ktf en fonction de l’épaisseur de pont magnétique. La loi entrée/sortie entre ces
112
4.6 Calcul analytique des contraintes maximales dans les ponts magnétiques
2 grandeurs n’est pas parfaitement linéaire, mais peut être linéarisée sans grandes conséquences sur l’estimation des contraintes maximales réelles. Ainsi :
Ktf =J∗ea+M J = 0.2∗103 m−1 M = 1.23 (4.6.7)
Figure 4.6.5 – Rapport entre σt et σM f en fonction de l’épaisseur de pont ma-gnétique
Figure 4.6.6 – Courbes de coefficient de concentration de contraintes pour la flexion Ktf
Pour résumer, les formules permettant de déterminer les contraintes maximales réelles en traction et en flexion s’écrivent :
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 412.0 128.6 77.2
14 000 806.3 252.2 151.4
18 000 1 331.8 416.7 250.3
(a) Contraintes maximales nominales en flexionσf [MPa]
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 513.1 187.4 115.6
14 000 1 005.7 367.2 226.6
18 000 1 662.4 607.2 374.6
(b) Contraintes maximales réelles en flexionσf r´eelle [MPa]
Vitesse (tr/min)\épaisseur (mm) 0.3 0.9 1.5
10 000 1.2454 1.4572 1.4974
14 000 1.2473 1.4560 1.4967
18 000 1.2488 1.4572 1.4966
(c) Tableau des coefficients de concentration de contraintes pour la flexion Ktf Les constantes utiles pour les equations (4.6.8) et (4.6.9) sont regroupées dans le tableau 4.7. Ce sont ces équations que nous intègrerons au modèle électromagné-tique. La masse et le rayon de rotation seront calculés au cours de l’optimisation de la géométrie.
A B C D H J M
0.67 2*10-5m 1 103m-1 1 0.2*103m-1 1.23 Table 4.7 – Constantes de calcul des contraintes
114
4.7 Intégration des contraintes mécaniques au modèle électromagnétique
4.7 Intégration des contraintes mécaniques au modèle électromagnétique
Au lieu de simplement augmenter l’épaisseur des ponts magnétiques de la SyRA afin de satisfaire aux limites mécaniques du système, et par la même occasion perdre jusqu’à 75% de la puissance utile, nous avons fait le choix de modéliser de manière analytique les contraintes mécaniques (équations 4.6.8 et 4.6.9) et de les intégrer au processus d’optimisation de la géométrie décrit dans le Chapitre 2.
Ainsi le problème d’optimisation de la géométrie de la SyRA reprend les éléments suivants :
— Seule la géométrie évolue au cours de cette optimisation et le dimensionne-ment des barrières de flux repose sur 5 variables indépendantes pour chaque barrière de flux
— Le point de fonctionnement sur lequel les machines sont optimisées est celui à 2 000 tr/min en mode générateur (point P1)
— Les machines sont alimentées en courant, dont le vecteur (Ief f, β) est déter-miné en amont par un calcul magnétostatique et conditionné par la densité de courant maximale admissible dans les conducteurs (Cf. 3.5.1.2).
— La première fonction objectif cherche à maximiser la puissance utile : foP =max(Putile)
— La deuxième fonction objectif vise la minimisation des ondulations de couple : fo∆C =min(∆C)
— La contrainte en tension :
gV =Vef f −Vlim <0
— Contrainte sur les ondulations de couple que l’on veut minimiser tout en les gardant en-dessous d’un certain seuil (5%) :
g∆C = ∆C−0.05<0
— Contraintes sur la tenue mécanique des ponts magnétiques.
gσn =σnr´eelle−σe<0 et gσf =σf r´eelle−σe<0
Elles sont calculées analytiquement pour une vitesse de rotation comprise entre 15 000 et 18 000 tr/min. La valeur retenue est celle maximale et pour laquelle toutes les contraintes sont respectées.
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
— L’optimisation est supervisée par un algorithme à évolution différentielle (DE)
La figure 4.7.1 présente le rotor obtenu ainsi que ses performances comparées à celles de la figure 4.5.9b et le tableau 4.8 quelques caractéristiques du rotor après introduction des contraintes mécaniques dans l’optimisation de la géométrie.
On constate tout d’abord que malgré l’intégration de contraintes mécaniques, l’intégrité du rotor ne peut être assurée au-delà de 15 000 tr/min (Cf. Tableau 4.8).
La machine pour laquelle nous avons augmenté l’épaisseur des ponts magnétiques à 1.5 mm peut atteindre 18 000 tr/min, tandis que celle issue de l’optimisation du chapitre 3 sans prise en compte des contraintes mécaniques et dont les ponts magnétiques ont une épaisseur de 0.3 mm ne va pas au-delà de 10 000 tr/min (Cf. figure 4.7.1b). Ce tableau nous indique également que les épaisseurs de ponts magnétiques ea et econt pu être maintenues à leur valeur minimale de 0.3 mm. Ceci a permis d’atténuer la perte de puissance utile, en comparaison avec la machine à 1.5 mm d’épaisseur de ponts magnétiques. La masse m de la partie active (cf.
figure 4.6.1a) a été divisée par 3 (la masse des ferrites a également été divisée par 3).
On note cependant, au point d’optimisation de la géométrie P1, une diminution de la puissance utile. En effet on passe de 3.1 kW (puissance obtenue à la suite de l’optimisation sans contraintes mécaniques du chapitre 3) à 2.1 kW, soit une réduction de 30%.
(a) Géométrie du rotor (b) Performances du rotor
Figure 4.7.1 – Rotor de SyRA obtenu suite à l’optimisation mécanique
116
4.7 Intégration des contraintes mécaniques au modèle électromagnétique
m Nmax RG ea ec σn σf
0.054 kg 15 000 tr/min 49 mm 0.3 mm 0.3 mm 276.7 MPa 409.8 MPa Table 4.8 – Caractéristiques après introduction des contraintes mécaniques dans
l’optimisation de la géométrie
On note tout de même que cette machine satisfait au gabarit du cahier des charges sur la majorité de la plage de vitesse en mode générateur.
Les figures 4.7.2 présentent les contraintes et les déformations totales dans le rotor à 15 000 tr/min. Les contraintes maximales réelles sont de 376 MPa en flexion soit un écart de 40 MPa en moins par rapport au modèle analytique (9 % d’erreur) et 314 MPa en traction, soit un écart de 40 MPa en plus (12 % d’erreur).
(a) Contraintes (MPa) à 15 000 tr/min (b) Déplacement total (mm) à 15 000 tr/min
Figure 4.7.2 – Comportement mécanique de la nouvelle SyRA à 15 00 tr/min
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
4.8 Analyse et retour sur conception
Dans ce chapitre nous avons tout d’abord entrepris d’analyser par la méthode éléments finis la tenue mécanique des machines optimisées dans le chapitre 3.
Cette analyse mécanique éléments finis nous a permis de valider la conception de la machine synchro-réluctante à barrières de flux classique (SyRC). Les contraintes mécaniques dans le rotor de cette machine sont inférieures à la limite élastique du fer sur toute sa plage de vitesse (vitesse maximale à 12 000 tr/min).
Ensuite nous avons mis en évidence l’intérêt du matériau Dual Phase dans la conception des machines synchro-réluctantes à barrières de flux hautes vitesses. De part les caractéristiques de ce matériau (Cf. partie(2.3.3)), les ponts magnétiques ne posent aucun problème mécanique et donc l’optimisation de la géométrie faite dans le chapitre 3 est suffisante.
(a) SyRA
(b) SyRDP (c) SyRC
Figure 4.8.1 – Géométries finales optimisées
Enfin l’évaluation mécanique de la machine assistée d’aimants ferrites a mis en lumière que cette structure n’est mécaniquement pas viable à la suite de la
118
4.8 Analyse et retour sur conception
seule optimisation du modèle électromagnétique. Il faut impérativement prendre en compte des critères de robustesse mécanique pendant le processus d’optimisation de la géométrie afin de garantir à la fois la tenue mécanique et le maintien des performances de la machine. Nous avons réalisé ceci à travers la mise en place d’un modèle analytique de calcul des contraintes mécaniques que nous avons inséré comme fonction contrainte dans la formulation du problème d’optimisation de la géométrie. A l’issue de cette nouvelle optimisation, il est ressorti que pour une machine à 3 barrières de flux, la vitesse maximale atteignable d’un point de vue mécanique tout en maintenant les performances dans le gabarit du cahier des charges est de 15 000 tr/min.
(a) Puissances utiles des machines finales (b) Couples utiles des machines finales
Figure 4.8.2 – Performances des machines finales SyRC SyRDP SyRA
ξ 3.2 2.9 2.7
Cn [Nm] 20 19 23
∆Cn [%] 4.5 5.0 4.8
Cmax [Nm] 58 47 58
∆Cmax [%] 6.0 14.0 10.0
Table 4.9 – Caractéristiques des machines finales
La figure 4.8.1 présente les géométries finales optimisées et la figure 4.8.2 pré-sente les performances de chaque machine sur leur plage de fonctionnement. Le tableau 4.9 présente les caractéristiques finales en statique des machines optimi-sées : l’indice « n » fait référence à une alimentation maximale en fonctionnement
Chapitre 4 Prise en compte des contraintes mécaniques
SyRC SyRDP SyRA Pu (P1) [kW] 1.5 1.9 2.1
∆C (%) 4.5 5.0 4.8
η 0.89 0.90 0.91
f 0.60 0.53 0.62
Pu (P2) [kW] / 1.6 6.5
Table 4.10 – Tableau comparatif des machines finales
Figure 4.8.3 – Schéma radar normalisé des performances des machines finales nominal, et l’indice « max » à une alimentation maximale admissible (cf. partie (3.5.3.1)). Le tableau 4.10 permet de faire la comparaison des performances des machines optimisées (cf. partie (3.6). Enfin la figure 4.8.3 présente le schéma
Figure 4.8.3 – Schéma radar normalisé des performances des machines finales nominal, et l’indice « max » à une alimentation maximale admissible (cf. partie (3.5.3.1)). Le tableau 4.10 permet de faire la comparaison des performances des machines optimisées (cf. partie (3.6). Enfin la figure 4.8.3 présente le schéma