Les propriétés mécaniques du béton dépendent de plusieurs paramètres liés à la ré-partition du système granulaire comme à la propriété physico-chimique de la matrice cimentaire.
4.1 Lois de Féret, Bolomey, Abrams et Powers
La résistance mécanique est reliée au rapport φ entre le volume des hydrates sur le volume des hydrates additionné de la porosité capillaire, comme défini par le modèle empirique de Powers - Brownyard (Powers, 1962) :
φ= Vhydrates/ Vhydrates+Vpores = 0, 68α/ (0, 32 + E/C) (1.17)
Et la résistance en compression du béton fcbreliée à celle de la pâte de ciment fcps’écrit :
fcb= fcp.φn (1.18)
avec n, un paramètre qui prend des valeurs entre 2 et 3.
Cette relation empirique montre bien l’importance du degré d’hydratation α et du rapport E/C sur la résistance mécanique du béton.
Plusieurs lois existent pour relier les résistances mécaniques du béton à la porosité capillaire dans le béton qui provient essentiellement de l’ajout d’eau. Les relations fon-damentales les plus utilisées, qui lient la résistance à la compression fcb d’un béton aux volumes de ciment C , d’eau E et de vides V contenus dans un mètre cube de béton durci, sont celles de René Féret (1892), de Bolomey (1935) et d’Abrams (1919). La relation de Féret est toujours employée, pour prévoir les résistances en compression des mortiers et des bétons. Cette relation a depuis été ajustée à des paramètres de formulation qui prennent en compte les ajouts éventuels de minéraux. C et E sont les masses de ciment et
Loi Résistance mécanique Remarques
Féret fcb= Rc28(C/(C + E +V ))2 Rc28, la classe vraie du ciment mesurée à
28 jours.
Bolomey fcb= K.Rc28(C/E − 0,5)
Rc28, la classe vraie du ciment mesurée à 28 jours, K un coefficient "qualitatif" qui dépend de la qualité des granulats (nature
minéralogique, adhérence, forme, propreté).
Abrams fcb= a × bE/C
Équation exponentielle toujours utilisée en Amérique du Nord comportant deux
paramètres ajustables a et b (respectivement≈ 147 et 0,0779 MPa).
TABLE 1.6 : Modèles de résistance en compression du béton fcb: lois de Féret, Bolomey et d’Abrams.
4.2 Influence du volume des inclusions granulaires et du diamètre
maximal
Une étude effectuée par Stock et al. (1979) sur l’effet du volume granulaire montre par ajustement de ses résultats expérimentaux que la résistance diminue lorsque le volume de pâte augmente, du moins dans la gamme usuelle des bétons ordinaires (Stock et al. 1979). Toutefois, à un volume granulaire de 40%, la résistance en compression atteind un mi-nimum. Au début des années 60, l’article de Walker et Bloem (Walker et Bloem, 1960) fut à l’origine d’une polémique. Les auteurs prétendaient qu’à E/C constant la résistance à la compression du béton subissait un effet négatif de la dimension maximale des gra-nulats, Dmax. Ce propos sème encore la controverse puisqu’il est toujours admis que plus le Dmax est élevé, plus le béton est compact et plus il présente une meilleure résistance et durabilité. En effet, deux phénomènes antagonistes s’exercent : pour une quantité de ciment donnée, l’augmentation de Dmax tend à réduire le besoin en eau ; alors que, pour un rapport E/C donné, la résistance obtenue est inférieure. Par conséquent, il existe une
taille maximale optimale du granulat. Cette taille diminue quand la quantité de ciment augmente (Cordon et Gillespie, 1963).
Lorsque la résistance de la matrice est inférieure à celle des granulats, la résistance du béton est contrôlée à la fois par la résistance de la pâte et par l’adhérence pâte-granulat. La proportionnalité entre la résistance du béton et celle de la matrice n’est pas vérifiée pour tous types de granulats. Une non-linéarité peut survenir due à un effet parasite, pro-venant du granulat. Par exemple, il est connu depuis longtemps que les granulats calcaires présentent une excellente liaison avec la matrice cimentaire par rapport aux granulats si-liceux.
4.3 La théorie de l’épaisseur maximale de pâte
L’EMP ou Épaisseur Maximale de Pâte est une notion introduite par de Larrard. Elle représente la distance maximale entre deux gros granulats lorsque le béton est soumis à une dilatation constante. La relation entre l’EMP et Dmaxs’écrit comme :
EMP= Dmax(p3
g∗ /g − 1) (1.19) où Dmax et g sont facilement déduits de la composition du mélange. g* est mesuré ou calculé avec le Modèle d’Empilement Compressible.
Des travaux expérimentaux de Larrard et Belloc (1997) ont montré l’effet de l’EMP sur la résistance à la compression du béton en faisant des variations de ciment entre 300 et 575 kg/m3 avec des diamètres maximaux compris entre 5 et 19 mm. La comparaison des résistances à la compression des pâtes et du béton a conduit à la remarque suivante : à un âge donné, et pour un type de granulat, la résistance diminue quand Dmax (et EMP) augmente. Lorsque la résistance mécanique du béton (fcb) est reportée en fonction de celle de la pâte de ciment (fcp) multipliée par l’EMP0,13 , la corrélation avec la concentration en ciment est meilleure qu’avec fcp seul. Quantitativement, l’équation semi-empirique générale qui en découle est la suivante :
20 40 60 80 0 40 30 20 10 Résistance en compression (N/mm2) Volume de granulats (%)
FIGURE 1.21 : Effet du volume de granulat sur la résistance à la compression du béton
(Stock et al. 1979)
FIGURE 1.22 : Épaisseur maximale de pâte (EMP) conditionnant la résistance en
com-pression à nature de pâte fixée (de Larrard, 2000).
où r est compris entre 0,13 et 0,16. La résistance du béton fcbest ainsi définie comme la résistance de la pâte fcpmultipliée par un terme décrivant l’effet de l’EMP :
fcb= fcp.EMP−r (1.21)
En introduisant ce terme dans la formule de Féret, l’erreur moyenne dans la prévision de la résistance à la compression est divisée par 2. Physiquement, l’EMP pourrait être relié à l’auréole de transition ou à l’orientation des cristaux de portlandite : plus l’EMP est faible, plus les hydrates sont orientés, ce qui améliore leur résistance vis-à-vis des charges de compression (de Larrard, 2000). Ici, le concept de l’EMP inclut à la fois l’effet du volume granulaire et l’effet de Dmax. Seul l’effet de la nature de la roche n’apparaît pas dans le concept de l’EMP.
De Larrard propose aussi une extension du modèle à différents âges, dans l’expression de la résistance à la compression de la matrice, ce qui se fait par l’ajout d’un terme propre à la cinétique d(t), indépendant de la quantité de ciment s’exprimant par :
fcm= 13, 4.Rc28
h
d(t) + (vc/ (vc+ ve+ va))2,85iEMP−0,13 (1.22)
d(t) est un paramètre cinétique fonction du temps caractéristique du ciment.
De Larrard a par la suite construit un modèle complet qui décrit la résistance à la com-pression des bétons durcis à base de ciment Portland, en prenant en compte non seulement la résistance du ciment, sa teneur et l’effet de l’EMP mais aussi l’adhérence entre pâte et
granulats et la résistance intrinsèque de la roche. Une version simplifiée qui est une équa-tion de Féret généralisée peut être utilisée quand les propriétés du granulat traduit par le terme constant Kgsont inconnues :
fc= KgRc28(vc/ (vc+ ve+ va))2EMP−0,13 (1.23)
La valeur de Kg dépendant des granulats est étalonnée sur des résultats d’essais expéri-mentaux.
4.4 Effet de la granulométrie et de la surface spécifique des grains
La granulométrie a un effet important sur le développement des résistances du ciment. Avec une granulométrie “serrée” qui permet d’obtenir une compacité maximale, on peut obtenir des résistances élevées sans pour autant augmenter la surface spécifique du ciment (cm2/g). Cette dernière caractérisée par la finesse Blaine des grains est de l’ordre de 3000 à 3500 cm2/g pour le ciment, dans les cas courants. Plus la finesse Blaine est grande, plus la vitesse des réactions d’hydratation est élevée et plus les résistances mécaniques au jeune âge sont grandes, toutefois le retrait sera plus important. En outre, la finesse Blaine influence la plasticité et la cohésion de la pâte de ciment à l’état frais, ainsi que son pouvoir de rétention d’eau (Figure 1.23).
FIGURE1.23 : Influence de la surface spécifique sur la résistance à la compression.
4.5 Contribution des additions pouzzolaniques et calcaires
De Larrard (2000) propose aussi de tenir compte des contributions des différentes additions pouzzolaniques et calcaires dans le béton durci. Les additions pouzzolaniques habituelles sont les cendres volantes silico-alumineuses et les fumées de silice. Le méca-nisme principal de contribution des pouzzolanes à la résistance du béton est la réaction pouzzolanique. La masse de chaux libre produite durant l’hydratation du ciment peut à son tour donner des C-S-H supplémentaires en se combinant en présence d’eau avec la silice disponible provenant de la pouzzolane.
(Regourd et al., 1982) ont montré d’une part que les fillers calcaires jouent un effet accélérateur car ils agissent comme des sites de nucléation et que la probabilité que les C-S-H dissous rencontrent des particules solides pour précipiter est de ce fait augmentée. D’autres chercheurs (Detwiler et Tennis, 1996) ont aussi montré ce résultat. Cependant, cet effet tend à disparaître au bout de 28 jours. D’autre part, les fillers calcaires jouent un effet de liant à la périphérie des grains de calcaire, dans une zone enrichie en silice (Regourd et al., 1982). Si le ciment contient suffisamment d’aluminates, il peut y avoir formation de carboaluminates qui coexistent avec l’ettringite (Figure 1.24). Le carboa-luminate peut coexister avec le trisulfoacarboa-luminate de calcium (AFt) mais non pas avec le monosulfoaluminate de calcium (AFm).
De Larrard prend en compte cette contribution de l’effet accélérateur par les fillers calcaires et propose pour la vitesse de durcissement de la matrice la relation suivante :
∆fcm= 13, 4.Rc28(Ac/t)∆t.EMP−0,13 (1.24) avec Acune constante dépendant du ciment et t le temps.
D’où la résistance de la matrice qui prend en compte l’effet accélérateur du filler calcaire et qui s’écrit :
fcm= 13, 4.Rc28
h
d(t) − B.SFI.d(7). fi/(t.c) + (1 +ρc.(e + a)/c)−2,85i.EMP−0,13
(1.25) où SFI est la surface Blaine du filler, fi la masse de filler par unité de volume de béton, et B un coefficient ajusté sur les résultats expérimentaux. c, e et a sont respectivement les quantités massiques du ciment, de l’eau et de l’air. d(7) est la vitesse d’hydratation entre 7 et 28jours. Ce terme cinétique du ciment exprime le développement de la résistance à la compression à partir de 7 jours, échéance à laquelle la cinétique d’hydratation commence à se stabiliser.
FIGURE 1.24 : Carboaluminates et ettringite (Regourd et al., 1982)
En résumé, les propriétés mécaniques des bétons dépendent d’une part du squelette
granulaire d’autre part, de la qualité de la pâte, à savoir son volume et les propriétés physico-chimiques des fines (granulométrie, surface spécifique et nature).