Analyses et discussions

Transition contacts granulaires directs/interactions hydrodynamiques Les seuils des bétons corrélés à l’affaissement pour les bétons fermes et à la longueur d’écoule-ment dans la boîte LCPC pour les bétons plus fluides sont représentés à la Figure 2.8. Ils montrent l’existence de trois domaines rhéologiques qui sont fonction de la fraction volumique granulaire :

– pourφG+S>70% les seuils d’écoulement sont élevés, de l’ordre de quelques

cen-taines de Pascals, et les interactions granulaires sont probablement dominées par des contacts directs de types frictionnels (comme dans un béton traditionnel) ; le seuil d’écoulement est relié à l’affaissement du béton par l’équation [31],

– pourφG+S<60% les seuils sont faibles, de quelques dizaines de Pascals, et a priori

les interactions hydrodynamiques générées par la présence des grains dans le fluide dominent les contacts directs. Les contacts granulaires seraient lubrifiés du fait d’un volume important de pâte comme dans un béton autoplaçant ; le seuil d’écoulement est relié à l’écoulement du béton dans la boîte LCPC d’après (Roussel, 2007 a), – pour 60%< φG+S <70%, les bétons sont dans un régime de transition où effets

hydrodynamiques et contacts de types frictionnels se partagent la domination du comportement ; le seuil d’écoulement est relié pour des bétons plus fermes à l’af-faissement et pour des bétons plus fluides à l’écoulement dans la boîte LCPC. La diminution de φG+S permettrait de restreindre les contacts granulaires, donc la résistance à l’écoulement, et ferait ainsi baisser le seuil d’écoulement du béton. La pâte de ciment contribuerait à la lubrification des contacts inter-granulaires. Celle-ci est d’autant plus marquée que le volume de pâte augmente par rapport aux granulats.

Finalement, une variation de 10% de la fraction volumique granulaire modifie la rhéo-logie du béton de presque deux ordres de grandeurs le seuil du béton. Elle fait passer le béton d’un régime dominé par les frictions entre grains (fortement dissipatifs) à un régime dominé par le comportement de la pâte de ciment et les interactions hydrodynamiques engendrées par la présence des granulats. Cette transition apparaît fortement lorsqu’on étudie des paramètres physiques tels que le seuil (Figure 2.8), et apparaît moins bien lorsqu’on considère les mesures expérimentales issues directement des tests empiriques (Figure 2.7). Dans la pratique, ceci revient à transformer un béton de consistance tradi-tionnelle en un béton fluide. Et pour des fractions volumiques granulaires inférieures à environ 65%, le béton respecte la condition de fluidité exigée pour un béton autoplaçant, car son étalement au cône est supérieur à 600 mm et son seuil inférieur à 200Pa. Le béton sera réellement autoplaçant lorsqu’il répondra aux critères donnés par l’AFGC, tels que la capacité de passage du béton entre armatures représentée par un rapport H₂/H₁ inférieur à 0,8.

Corollairement à ces explications, quelques approches physiques issues de la littéra-ture et des théories existantes sont discutées plus bas.

1 10 100 1000 10000 50 55 60 65 70 75 80 85 90

seuil déduit du test d’étalement seuil déduit de la boîte LCPC seuil limite d’un béton autoplaçant fraction volumique de transition

Fraction volumique granulaire (%)

Seuil du béton (Pa)

FIGURE2.8 : Seuil du béton en fonction de la fraction volumique granulaire.

Théorie de la pâte en excès Lorsque la fraction volumique granulaire décroît, “la

fré-quence de collision et de contacts intergranulaires peut croître lorsque la distance entre les particules décroît” (Okamura et Masahiro, 2003). Le concept de l’épaisseur de la

couche de pâte de ciment autour des sables et des gravillons dont l’épaisseur varie en fonction de la quantité de granulats est souvent utilisé (cf. paragraphe 4.3 du Chapitre 1) pour expliquer l’influence de la quantité de granulats sur l’ouvrabilité. Cette couche agit comme un lubrifiant lors du mouvement des grains et permet d’accroître la fluidité du mélange. Ce concept est cependant loin des considérations effectuées dans la recherche fondamentale, dans laquelle la fraction volumique granulaire est le seul paramètre uti-lisé pour décrire le mécanisme du blocage granulaire ou du système coincé (“jamming”) (Coussot et al., 2005) et de la déformabilité du béton. Le concept de l’épaisseur de pâte en excès a prouvé son efficacité pour expliquer plusieurs phénomènes observés (Denis et

al. 2002), (Chanvillard et Basuyaux 1996). On peut tout de même ajouter que l’épaisseur

maximale de pâte (ou EMP) (de Larrard, 2000) est une autre façon d’exprimer la distance moyenne h entre les inclusions granulaires et qu’elle s’écrit comme :

h= d^(φ/φM)^−1/3− 1^ (2.4) Si la corrélation entre l’épaisseur maximale de pâte et les propriétés rhéologiques du béton est possible, c’est parce qu’il existe un lien entre les propriétés rhéologiques et le “jamming” (système coincé). Ce dernier est généralement corrélé à la fraction volumique granulaire. De plus, il existe une relation directe entre la fraction volumique granulaire

et la distance moyenne entre les inclusions granulaires h [2.4]. Finalement, cette distance moyenne est de l’ordre de deux fois l’épaisseur maximale de pâte.

Approche physique théorique Quand des particules (sables et gravillons) sont mé-langées dans un fluide (pâte de ciment), le type d’interactions particules/particules ou fluide/particule peut varier suivant la concentration maximale de “packing”. À de faibles fractions volumiques, ces interactions peuvent être hydrodynamiques. Un quelconque mouvement relatif des particules de sables et de gravillons dans une pâte de ciment peut impliquer l’écoulement de la pâte. Si le béton s’écoule, des effets analogues apparaissent induisant des dissipations d’énergies additionnelles puisque la viscosité apparente de la pâte de ciment dont on a additionné des grains est plus élevée que celle de la pâte de ciment seule. Ainsi, la viscosité apparente du béton augmente avec la fraction volumique granulaire des inclusions.

À des fractions volumiques élevées, des contacts entre granulats ont lieu, mais il reste difficile de définir quels types de contacts interviennent exactement. Des contacts directs collisionnels (durée brève) et/ou frictionnels (durée plus soutenue) peuvent intervenir. Un vrai contact direct peut difficilement se produire du fait des interactions qui ont lieu entre les particules, de leurs rugosités et des effets hydrodynamiques auxquelles elles sont sou-mises. La prédominance des contacts dans le comportement physique résulte nécessaire-ment de l’existence d’un réseau continu de particules en contact. Ce phénomène associé au processus de percolation, survient lorsque la fraction solide est supérieure à une valeur critique (φc). Les connaissances actuelles dans ce domaine, ne permettent pas de spécifier dans quelles mesures,φcdépend de l’écoulement et des caractéristiques de la suspension. Pourtant, des résultats numériques et expérimentaux indiquent que pour des sphères mo-nodisperses dontφM = 0,64, le seuil de percolationφc est situé à 0,5 (Onoda et Liniger, 1990). Le seuil de percolation devrait augmenter dans le cas de particules polydisperses tels que les sables et les gravillons puisque la distance moyenne entre particules évolue en fonction de(φ/φM)^−1/3 et augmente lorsqueφMaugmente. Il semble donc intéressant de comparer la valeur réduiteφ/φM à la valeur critique déduite du cas des sphères monodis-perses, oùφc/φM= 0, 79. Nous appliquons donc ce concept aux résultats expérimentaux

obtenus ici et nous en déduisons le seuil de percolation du système granulaire étudié. La fraction volumique granulaire maximale est trouvée de façon expérimentale en vibrant assez longtemps le mélange granulaire sec dans une éprouvette cylindrique de dimensions 16× 32 cm recouverte d’une plaque et en faisant le rapport du volume final

réel sur le volume initial apparent (de Larrard, 2000). La compacité maximale peut aussi être estimée par la relation semi-empirique de Hu et de Larrard (Hu et de Larrard, 1996) qui prédit quantitativement la valeur deφM par :

φM = 1 − 0,45(dmin/dmax)^0,19 (2.5) avec d_min et d_max, les diamètres respectifs des granulats les plus petits et les plus gros.

La concentration maximale de packing du squelette granulaire étudié étant de 83%, la fraction volumique solide de transition (seuil de percolation) se situe dans ce cas au-tour de φM× 0,79 = 65%. Cette valeur tracée à la Figure 2.8 correspond ici à la valeur

Formulations optimisées φ(%) 69,1 65,5 64,1 63,5 62,2 61,6 60,6 58,9 57,6 56,5 54,6 6/14 C 711 674 660 654 640 635 624 607 593 582 562 4/6 C 362 343 336 333 326 323 318 309 302 296 286 0/4 C 468 444 434 430 422 418 411 400 390 383 370 0/2 R 312 296 289 287 281 278 274 267 260 255 247 Ciment 420 469 488 495 513 521 535 557 576 591 617 Eau efficace 140,9 157,3 163,6 166,1 172,1 174,7 179,5 186,7 193,2 198,2 206,9 Eau d’ajout 155,3 171,1 177,1 179,5 185,2 187,7 192,3 199,2 205,4 210,1 218,4 Optima 175 5,88 6,56 6,83 6,93 7,18 7,29 7,49 7,81 8,06 8,27 8,63 ↑ BHP Millau

TABLE 2.4 : Formulations optimisées pour gagner en fluidité avecφ>φc.

qu’en dessous de cette valeur de transition, les contacts entre les inclusions peuvent être plus ou moins négligés. Comme il n’y a pas d’interactions colloïdales entre les grosses inclusions granulaires, cela veut dire que dans ce régime, la présence des granulats a pour conséquence, sur le comportement rhéologique du mélange, de faire intervenir des inter-actions purement hydrodynamiques. Inversement, au-dessus de cette valeur de transition, des contacts directs et frictionnels entre particules apparaissent et dominent le compor-tement rhéologique du béton. Leur nature haucompor-tement dissipative fait croître forcompor-tement le seuil du béton.

Toutefois, la contribution seule de la quantité de granulats ne peut pas transformer un béton ordinaire en un béton autoplaçant. Mais, le fait que la quantité de granulats soit plus faible que la valeur de transition qui délimite le régime frictionnel et le régime hydrodynamique, permet de garantir une contribution faible des granulats sur le seuil. De plus, dans le régime hydrodynamique, le seuil du béton est plus ou moins proportionnel au seuil de la pâte de ciment. Par conséquent, pour formuler un béton autoplaçant, il est non seulement nécessaire de s’assurer que la fraction volumique granulaire est plus faible que la valeur de transition, mais plus encore de vérifier que le seuil de la pâte de ciment reste faible mais aussi suffisant pour assurer la stabilité des plus gros granulats (Roussel, 2006). Une étude à ce sujet sera traitée dans le Chapitre 4. L’application de ce concept à des valeurs expérimentales trouvées dans la littérature (Miyake et Matsushita, 2007, Pedersen et Smeplass (2003)) est discutée par Yammine et al. (2007) et montrent que la fraction volumique de transition entre le régime frictionnel et hydrodynamique reste significative pour toutes suspensions à squelette granulaire donné. L’exploitation des résultats expérimentaux recueillis montrent que l’approche par la fraction volumique réduite φ/φM est pertinente et valable à toutes les suspensions, quelles que soient les géométries ou les distributions granulaires des granulats et à toute approche multi-échelle choisie pour décrire le système. La fraction volumique réduite est donc le paramètre qui permet de distinguer les régimes d’écoulements et de prédire le seuil de percolation où la fluidité du béton est atteinte en fonction de la compacité maximale.