Propriétés des couches limites 68

Tout écoulement de fluide visqueux sur une paroi engendre, par condition de non glissement, une couche limite, c’est-à-dire une zone où l’écoulement est ralenti, pour finalement prendre une vitesse nulle à la paroi. Cette zone de fluide complexe est d’une importance capitale, notamment lorsque les parois jouent un rôle déterminant comme dans le présent problème, et c’est pourquoi il est important de résoudre cette dernière efficacement.

positionnant un point (nœud de maillage) de calcul près de la paroi, et en distribuant les nœuds suivants dans le reste de la couche limite selon un certain rapport d’épaisseur (une bonne résolution nécessite entre 10 et 20 nœuds au total), tel que montré à la Figure 4-7. Cette méthode est facilement utilisable avec des géométries simples, et à relativement faible Reynolds. Cependant, lorsque la complexité de la géométrie devient trop importante, tel le présent montage, et que le Re est trop élevé, il n’est plus possible d’utiliser une telle quantité de nœuds à cette fin. Un modèle d’approximation générale devient donc nécessaire, permettant de prédire les caractéristiques de cette couche selon les propriétés de l’écoulement, sans toutefois la résoudre nœud par nœud. L’utilisation d’un tel modèle, appelé « fonction de paroi », permet ainsi d’utiliser des maillages beaucoup plus grossiers tout en obtenant une résolution adéquate (Figure 4-7).

Figure 4-7: Maillage avec fonction de paroi et avec traitement de paroi classique (développé) – adapté de FluentMD _(2011-1)

Dans le jargon numérique, on caractérise le niveau de résolution de la couche limite par le y+, c’est-à-dire la distance relative du premier nœud de calcul par rapport à la paroi. Ce paramètre dépend à la fois de la vitesse de cisaillement (Uτ), de la distance réelle entre

nœud et paroi (y) et de la viscosité cinématique. De façon simple, on écrit :

yU

y 



  _(4.3)

Uτ n’est pas un paramètre commun, et on utilise pour le calculer :

w

où τw représente le cisaillement à la paroi. Finalement, ce dernier paramètre dépend du

coefficient de frottement, Cf, selon :

2 2 f w C U  _  (4.5) avec

 

lorsque le Re ne dépasse pas 109 _{(CFD Online, 2013). U∞ et L sont caractéristiques de}

l’écoulement.

Ainsi, une résolution classique ou complète nécessitera un y+ avoisinant l’unité, alors qu’une résolution par fonction de paroi pourra admettre des y+ plus élevés (y+>>1).

La résolution de paroi turbulente considère trois régions fictives, considérant chacune un comportement bien précis (voir Figure 4-8). La sous-couche visqueuse a un comportement semblable à celui d’une couche laminaire (bien que plus énergétique), c’est- à-dire un fort rapport de forces visqueuses par rapport aux forces d’inertie. Ses propriétés peuvent être évaluées de façon similaire, c’est-à-dire par une simple loi de paroi. La région turbulente (aussi appelée externe), est quant à elle caractérisée par de forts tourbillons, apparaissent sous forme de bouffées. Une loi de recouvrement (ou loi logarithmique) est utilisée afin d’évaluer les propriétés de la couche dans cette région turbulente. Les opinions diffèrent en ce qui concerne les limites de y+ bornant ces régions. Cousteix (1989) pose ces dernières à y+<3 pour la région visqueuse et y+>40 pour la région turbulente, alors que FluentMD _{(2011-1) utilise respectivement 5 et 60 (cette dernière source étant plus à jour, ses}

limites seront jugées plus adéquates). Enfin, couches visqueuses et turbulentes sont reliées avec une transition, ou région tampon. Pour éviter les problèmes de résolution, les maillages dont le y+ se situe au début de cette zone tampon, soit pour lesquels 5<y+<15, sont à éviter le plus possible.

Figure 4-8: Distribution des régions de la couche limite turbulente – adapté de FluentMD

(2011-1)

La complexité de la géométrie utilisée pour les simulations, le type de calcul (transitoire) et le régime (on parle d’un Re de l’ordre de 104 _{en régime stationnaire ralenti)}

ne sont pas favorables à l’utilisation d’un grand nombre de nœuds pour la résolution de paroi, bref d’un faible y+. C’est pourquoi l’usage de moins de nœuds (donc moins de couches prismatiques) et d’une fonction de paroi est privilégié. Le y+ dans la chambre est compris entre 30 et 75 approximativement en utilisant les expressions (4.3) à (4.6) (approximé d’après les calculs de débits/vitesses effectués en Annexes C et D et selon les modifications de stations proposées dans ce chapitre). Ces y+ proviennent du régime stationnaire qui précède l’arrêt, et constituent des valeurs maximales (le régime d’écoulement étant alors maximal dans ce cas). Lorsque le régime dans la chambre diminue vers l’arrêt complet, le même maillage entraine éventuellement des valeurs de y+ sous unitaires. Ainsi, en mode « retour de chaleur », la résolution des écoulements pariétaux s’effectue de façon idéale, soit classique. Enfin, il est important que la couche limite soit bien couverte par les cellules prismatiques, ce qui a également été assuré par plusieurs simulations du modèle fluide à froid (sans condition thermique pariétale). Ces simulations sur le maillage final sont détaillées au Chapitre 5, puisqu’elles servent de solution de départ pour les simulations de définition de conditions limites.

CHAPITRE 5

Configuration du modèle numérique de retour

de chaleur et application des conditions limites

5.

Configuration du modèle numérique de retour de chaleur

et application des conditions limites initiales en RP

Maintenant que les considérations géométriques et fonctionnelles du problème sont mieux connues, il devient possible de s’attarder plus en détails sur l’essentiel de la présente étude, soit présenter une méthode numérique capable de prédire le comportement thermique d’un retour de chaleur prenant place dans une chambre de combustion.

Ce chapitre présente d’abord rapidement les paramètres qui sont entrés dans le modèle numérique FluentMD _{en vue des simulations. Jusqu’à présent, le modèle de turbulence a été}

présenté, étudié et choisi. Toutefois, les propriétés du système et le modèle de radiation, pour ne nommer que ceux-là, sont encore à fixer. Enfin, la procédure numérique d’application des conditions limites en régime permanent est présentée.