À la section 5.2.2, la solution initiale des calculs de séquence d’arrêt et de retour de chaleur est obtenue. Le calcul transitoire est déjà effectué sur 600 secondes (de régime ralenti). Le modèle a donc une inertie, autant fluidique que thermique, signifiant que toute nouvelle solution obtenue d’un calcul provient de la solution au temps précédent, soit le régime ralenti.
Lors de l’arrêt du système, qui se produit à 600 secondes (appelé « point d’arrêt », ou SDP), plusieurs phénomènes sont observables, telle la disparition de toute source de chaleur permanente (ou continuelle) par exemple. Un autre facteur à considérer est la diminution de débit d’air dans le système, due à l’arrêt de la soufflante, et donc une perte de pression correspondante (selon la loi des pompes). Cette perte de débit d’air engendre à son tour l’apparition de recirculations potentielles en sortie de système, dues à l’inertie fluidique de ce dernier. En fait, la diminution rapide du débit d’air (sur un faible pas de temps) à l’entrée fait en sorte que le débit au temps précédent est encore en partie présent à la sortie. La continuité dans le système nécessite alors un retour de fluide par la sortie pour équilibrer la quantité de matière entrante et sortante du système. Malgré le fait que le domaine de calcul ait été rallongé pour ne pas que ces recirculations contaminent le système principal (tel que discuté au Chapitre 3), la température de l’écoulement de retour (backflow) doit être contrôlée selon la température moyenne obtenue en sortie réelle au temps précédent, de façon à ne pas affecter l’énergie présente dans le système de façon significative. Par réelle, on parle de la sortie du diffuseur, et non pas de la section constante de sortie adiabatique (Figure 6-1), puisque cette dernière ne fait pas réellement partie du
pénètre dans le système par les recirculations a une température égale à ce qui en sort. La procédure d’arrêt telle que décrite ici est sommairement illustrée à la Figure 6-2.
Figure 6-1: Procédure d’application de température d’écoulement de retour (t1 et t2 sont des
temps relatifs)
Le taux de diminution du débit dans le système n’est pas connu après l’arrêt de la soufflante GAST. On connait toutefois le débit initial (du régime permanent, soit 38,3 g/s) ainsi que le débit final (après 30 secondes, soit 0 g/s). De Svensdotter et al. (2007), un profil typique d’évolution de régime (en RPM) d’un compresseur à l’arrêt peut être également analysé, et par le fait même, appliqué à la soufflante utilisée. La loi des pompes relie enfin directement RPM et débit (Deschênes et Oancea, 2004):
2 1 3, 2 3, 1
t t t t
RPM RPM m m (6.1)
où t1 et t2 sont des temps relatifs. En subdivisant la courbe de décélération donnée par
Svensdotter et al. (2007) en trois, on obtient trois fonctions de régimes relatifs RPM* (RPM(t)/RPMralenti) par rapport au temps relatif d’arrêt t* (t/Δtarrêt) :
0 * 13,3% * 100% 6, 015 * 13,3% * 26, 7% * 20% 0,827 * 13,3% 26, 7 * 100% * 9% 0,123( * 26, 7%) t RPM t t RPM t t RPM t Figure 6-2: Schéma de la procédure de calcul numérique de la séquence d’arrêt
En appliquant ces fonctions à la soufflante GAST selon les conditions d’opération du système et la loi des pompes, on obtient directement, avec Δtarrêt=30 s et ṁ3,ralenti=38,3 g/s:
3 3 3 0 4 ( ) 38,3 7,66 4 8 ( ) 7,66 1,035( 4) 8 30 ( ) 3,52 0,115( 8) t s m t t s t s m t t s t s m t t
Il peut dès lors être constaté que le premier segment de l’arrêt, soit entre 0 et 4 secondes, doit inclure plus de pas de temps puisqu’il admet une diminution de débit normalisée (Δṁ3,séq/ṁ3,ralenti) de 80% sur 13% de la durée de la procédure (Δtséq/Δtarrêt). En
considérant que la procédure d’arrêt est distribuée sur 30 pas de temps, et en pondérant les quantités de pas de temps d’après le produit Δṁ3,séq Δtséq / ṁ3,ralentiΔtarrêt, on trouve que la
16 premiers pas de temps sont de 0,25 seconde, les 4 suivants de 1 seconde, et les 10 derniers de 2,2 secondes. Pour les simulations cependant, chaque pas de temps considère que le débit y est constant sur sa durée, ce qui n’est pas vrai, puisque ce débit diminue de façon continue. Le fait d’affirmer qu’entre t1=0 et t2=0,25 seconde après la coupure, le débit
soit de 36,4 g/s par exemple (soit ṁ3 calculé à 0,25 seconde), est erroné puisque cela
entraine un débit, et donc un refroidissement, sous-évalué. On doit donc effectuer la moyenne de débits aux limites de ce pas de temps et l’attribuer à ce dernier. Ainsi, entre 0 et 0,25 secondes, le débit ṁ3 est de 37,3 g/s (soit la moyenne entre 38,3 et 36,4 g/s). Le
Tableau 6-1 regroupe les 30 pas de temps, avec le débit et la tête P3 associés. De la théorie
des pompes, on rappelle :
2 2 , 2 2 3, 2 , 1 1 3, 1 souf t t t souf t t t H RPM m H RPM m (6.2)
où Hsouf est la tête fournie par la pompe (du Chapitre 2, P3=Patm+Hsouf+Hhotte). Figurent
également au tableau les intensités turbulentes telles que calculées d’après les Re, en entrée et en sortie. Les mentions « Q→0 » et « URF » du Tableau 6-1 indiquent respectivement les pas de temps de simulation où tous les flux thermiques, surfaciques et volumiques, sont annulés et où les facteurs de sous-relaxation turbulents sont maximisés. L’arrêt des flux thermiques s’effectue littéralement au premier pas de la séquence d’arrêt, et les facteurs de sous-relaxation de turbulence sont augmentés à 0,9 ou 1 tôt dans la séquence, de façon à ne pas retarder la simulation inutilement. Enfin, les températures de sortie sont enregistrées après chaque calcul de pas de temps, puis modifiées dans le calcul du pas suivant (comme mentionné en début de chapitre). Des cellules du tableau sont laissées vides pour ne pas répéter les valeurs précédentes. Les simulations de pas de temps s’effectuent presque toutes en dessous de 15 minutes chacune, et nécessitent en général moins de 50 itérations pour le modèle sans radiation. La durée de simulation d’un pas de temps du modèle avec radiation s’élève quant à elle à environ 20 minutes, mais ne nécessite pas plus d’itérations (calcul de la radiation requis). Comme c’est le cas pour la simulation du régime permanent, le calcul est lancé sur 2 nœuds de 8 cœurs, pour un total de 16 cœurs parallèles sur le superordinateur Colosse. Aucun problème de convergence n’est détecté.