Un modèle de turbulence est un modèle mathématique servant à résoudre le plus efficacement possible les équations de Navier Stokes, ces équations n’étant pas réellement solvables directement (du moins, ne l’ont jamais été à ce jour pour le régime turbulent). Ces modèles posent les hypothèses nécessaires à la résolution moyenne de l’écoulement turbulent. Ces derniers étant très complexes, leurs principes ne sont pas expliqués ici. Une brève introduction de ceux-ci est toutefois donnée.
Il est possible d’identifier plusieurs méthodes de modélisation approximatives de la turbulence dans les écoulements. Le premier modèle, soit le plus général, est le RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). Son principe est dirigé vers l’intégration de variables permettant la résolution des tenseurs de Reynolds caractérisant la turbulence dans l’écoulement. La résolution se fait ainsi selon une base moyennée des propriétés turbulentes d’un écoulement, au lieu de considérer ses propriétés à chaque instant (les écoulements turbulents ayant des comportements plutôt cycliques). Il existe également des modèles dits SRS, (pour Scale-Resolving Simulation), qui considèrent plutôt la résolution d’échelles de turbulence typiques (puisque les écoulements comprennent des structures tourbillonnaires de tailles relatives très variées) (Cousteix, 1989). Le LES (Large Eddy Simulation) par exemple, est un modèle qui met l’emphase sur la résolution de l’écoulement loin des parois (région externe, où se situent les grosses structures turbulentes), au détriment de l’écoulement pariétal. Des modèles hybrides sont également disponibles, tel le DES (Detached Eddy Simulation), qui résout les écoulements pariétaux avec une méthode RANS, alors que l’écoulement distant est considéré par une méthode LES. Enfin, la méthode numérique directe (DNS), considérée comme étant la plus précise, résout directement la turbulence, en temps réel. Son application est cependant loin d’être efficace pour un problème de la présente envergure, à cause de son coût de calcul qui serait astronomique. La résolution selon RANS est préférée dans le présent problème, pour ses capacités de calcul pariétales, sa « robustesse », ainsi que son faible coût de calcul (FluentMD, 2011-1).
le degré de précision recherché. Cependant, plusieurs autres facteurs peuvent influencer ce choix, comme l’application de ces derniers, les conditions d’utilisation, etc. Un mauvais choix pourrait mener à un écart important des résultats, et pourrait même ne jamais résoudre le problème. Il devient donc judicieux de vérifier a priori ces modèles, dans des conditions semblables à celles qui pourraient être rencontrées dans l’étude principale (retour de chaleur), et ce grâce à des cas de validation dont les résultats sont connus. Certains modèles permettent une approximation assez juste avec une seule équation de transport de propriété d’écoulement, alors que d’autres le font avec plus de sept (en 3D). Cependant, comme mentionné un peu plus tôt, il est aussi important de considérer les données du problème, la géométrie à résoudre, le type d’écoulement qui y est présent, etc. La chambre de combustion du présent problème devant être reproduite sur 360° (en 3D), ce qui risque d’entrainer un nombre de nœuds très important, la résolution du modèle à nombreuses équations risque d’être excessivement lente. C’est pourquoi seuls les modèles à une ou deux équations de transport sont considérés. Parmi ces modèles, FluentMD en
propose trois : Spalart-Allmaras (à une équation), k-ε et k-ω (à deux équations). L’absence du premier dans la littérature pour la résolution de problèmes thermiques, et la pertinence des résultats qu’il a retourné pour la validation fait en sorte qu’il est à la base écarté. Le second, bien qu’abondamment cité dans la littérature, est le modèle de base du troisième. La moins grande sollicitation du k-ω est principalement due à sa modernité (il a été développé à la fin des années 90), puisqu’il reprend les lacunes de son homologue, et constitue un modèle beaucoup plus complet en tout point. L’accent de la validation discutée dans ce chapitre est donc porté vers le k-ω.
Proposé par Wilcox (1998), le modèle de turbulence k-ω résout deux équations de transport caractérisant l’écoulement turbulent (de façon à définir l’évolution temporelle de la turbulence due à la convection et à la diffusion d’énergie turbulente). L’équation d’énergie cinétique (k) étant la première, celle du taux de dissipation spécifique (ω) est la seconde. De façon générale, il existe deux versions du modèle k-ω, soit le modèle Standard (aussi connu sous le nom de Wilcox), ainsi que le modèle amélioré, le SST (pour Shear Stress Transport) (FluentMD, 2011-1).
Plus complexe que le k-ε puisqu’il constitue en quelque sorte sa version améliorée, le k-ω standard aura la particularité d’être plus efficace pour calculer les zones d’écoulement à faible Reynolds. Ce modèle est également avantageux pour calculer les effets de compressibilités, et les écoulements cisaillés. Le k-ω résout mieux que le k-ε les couches limites, et a une plus grande aisance à calculer les écoulements naturellement convectifs et les écoulements secondaires. Cependant, il perd de l’efficacité lorsque l’écoulement calculé s’éloigne de la paroi. Cette lacune a cependant été corrigée avec l’intégration d’une méthode SST, proposée initialement par Menter (1994) pour améliorer le k-ε. En fait, le SST incorpore une transition du modèle de Wilcox (près de la paroi) au modèle k-ε (plus loin de la paroi) afin de permettre une résolution efficace de l’écoulement éloigné. En résumé, le modèle SST constitue un hybride ultime des modèles k-ε et k-ω, permettant ces modèles d’être résolus dans le même problème, aux endroits où ils sont respectivement les plus efficaces. Il s’agit donc à première vue du modèle le plus adapté à la simulation du retour de chaleur. En guise de validation, il est enfin soumis à trois cas de validation (benchmarks typiques) en convection naturelle et mixte : la cavité carrée avec températures pariétales différentes (de Vahl Davis, 1983), la source de chaleur en conduite inclinée (Choi et Ortega, 1993) et la marche arrière (Lin et al, 1989). Fait intéressant ici : ces trois cas considèrent un régime d’écoulement laminaire. À première vue, un modèle de résolution laminaire semblerait donc idéal. Or, l’objectif ici est plutôt de prouver la capacité du modèle SST à résoudre à la fois les cas où la turbulence est moins présente, voir totalement absente, d’où l’ajout systématique du paramètre de turbulence à ces calculs.
3.3 Validation 1 : cavité carrée fermée à températures pariétales différentes