Propriétés élastiques de la dent

La détection des caries par ultrasons est une technique très récente reposant sur l’élasticité du tissu dentaire. En effet, tout tissu possède une impédance acoustique qui caractérise son modèle sonore interne. Ainsi, tout changement de ce modèle sonore peut être corrélé à un changement pathologique de ce tissu (Chala et al., 2004).

Stricto sensu, les ultrasons sont des ondes acoustiques, donc mécaniques, de fréquence supérieure à la fréquence de réception de l'oreille humaine, soit environ 15 kHz. Au delà du GigaHertz, le terme utilisé est hypersons. De manière générale, la vitesse de propagation d'une onde est d'autant plus grande que le temps de transmission de l'information d'une particule élémentaire constituant la matière à sa voisine est rapide. Selon la nature du milieu (fluide ou solide), une onde est entièrement décrite par une grandeur scalaire comme la pression ou par une grandeur vectorielle comme le déplacement particulaire. Dans ce dernier cas, l'onde est alors une onde élastique (Lefebvre et al., 2004).

La vitesse de propagation de l’onde ainsi que sa dispersion permettent de caractériser l’élasticité du tissu dentaire. L’onde acoustique de surface, aussi appelée onde de Rayleigh, est utilisée pour caractériser les constantes élastiques d’une surface (Wang et al., 2009).

Les ondes de Rayleigh, découvertes par Lord Rayleigh en 1885, se propagent à la surface d'un milieu isotrope semi-infini dont l'interface est libre (vide du côté opposé). Le passage de l'onde provoque un mouvement elliptique des particules et une ondulation de la surface sur une petite épaisseur de l'ordre de la longueur d'onde (Royer et al., 1996). Ces ondes peuvent être utilisées en contrôle non destructif pour détecter des fissures au voisinage d’une interface (Lefebvre et al., 2004).

Les ondes sonores possèdent les mêmes propriétés que toutes les ondes ; elles peuvent être absorbées, réfléchies, dispersées ou réfractées (Hall et al., 2004). La vitesse (ou vélocité) à laquelle une onde se déplace dépend du milieu traversé. Ainsi, la vélocité est de 330 m.s^-1

dans l’air, environ 1482 m.s^-1 dans l’eau et 5050 m.s^-1 dans l’acier. L’habilité d’un milieu à transmettre une onde sonore dépend de ses propriétés mécaniques telles que l’élasticité et la densité.

La vélocité d’une structure simple (eau, air, acier...) est dépendante de sa masse volumique ρ et de ses constantes d'élasticité. Le tissu dentaire est, quant à lui, composé de la dentine et de l’émail. Ces deux structures font de la dent une structure complexe.

Dans une structure complexe possédant plusieurs couches, la vélocité de l’onde acoustique de surface ainsi que la dispersion de l’onde varient avec la fréquence. Les variations de fréquence vont permettre d’obtenir une courbe de dispersion.

Cette courbe dépend des paramètres élastiques et géométriques de la structure. Cependant, pour obtenir cette courbe, il est nécessaire de calculer la vélocité de l’onde de surface acoustique.

Malischewsky P.G. et T.T. Tuan (2009) ont étudié la vélocité de l’onde acoustique de surface et mis en évidence le lien entre la vélocité de l’onde acoustique de surface et la densité de la structure. Pour cela, le module d’élasticité ainsi que le coefficient de Poisson sont utilisés. L’équation ainsi obtenue est :

C_R ≈ 0,87 + 1,12 . √ ( E )

1 + v 2ρ(1+v)

Où : C_R= vélocité de l’onde acoustique de surface E = module d’élasticité

v = coefficient de Poisson ρ = densité

Le coefficient de Poisson fait partie des constantes élastiques et est obtenu de manière expérimentale. Couegnat et al. (2006) ont défini le coefficient de Poisson de l’émail (0 ,33) et celui de la dentine (0,31). Le module d’élasticité varie, quant à lui, selon la présence ou non

modification des propriétés mécaniques dont le module d’élasticité et la densité (Zheng et al., 2003). Grâce à cette équation, le lien entre l’état de la structure dentaire et la vélocité de l’onde acoustique de surface est directement mis en évidence.

Ce lien entre la vélocité et la densité avait été vérifié auparavant par Lees et al. (1970) sans toutefois le démontrer mathématiquement comme Malischewsky P.G. et T.T. Tuan (2009). Lees et al. (1970) avaient enregistré l’impédance acoustique ainsi que la vélocité en fonction du volume minéral. Leur expérience a ainsi montré que plus la surface est minéralisée, plus les valeurs de la vélocité et d’impédance acoustique sont élevées (Figure 80).

Figure 80: Vélocité et impédance acoustique en fonction du volume minéral

A partir de la vélocité de l’onde acoustique de surface C_R, il est possible de calculer la profondeur de pénétration de l’onde acoustique de surface (Wang et al., 2009). Cette profondeur de pénétration est équivalente à la longueur et peut être exprimée ainsi :

z ≈ λ = C_R / f

Où : λ = longueur d’onde

C_R = vélocité de l’onde acoustique de surface

f = fréquence

z = profondeur de pénétration de l’onde acoustique de surface

Toutes modifications de la profondeur de pénétration lors d’une impulsion sonore de fréquence f, entraînent une modification de l’amplitude de l’onde dispersée (Figure 81) (Wang et al., 2009). La décomposition de ces amplitudes en fonction de la fréquence permet d’obtenir un spectre de Fourier (Marangos et al., 2009).

Figure 81: Dispersion de l’onde de surface

Les dispositifs ultrasons utilisent la dispersion des ondes pour déterminer la présence ou non de lésions carieuses. La courbe de dispersion mesurée est comparée à une courbe de dispersion dite de référence. Les interféromètres à fibres optiques, présents dans le dispositif, captent la dispersion des ondes et les analysent. L’analyse est permise grâce à l’obtention de la courbe de dispersion des ondes de surface. Cette courbe est obtenue ainsi : deux signaux aux endroits x₁ et x₂ sont sélectionnés pour une analyse de la dispersion. L’endroit x₁ et l’endroit x₂ sont situés au niveau de la zone suspectée d’être atteinte par une lésion carieuse. La fréquence de l’impulsion sonore est régulée par l’émetteur. La différence de phase entre les signaux ultrasoniques φ(f) est déterminée à partir de l’angle de phase du spectre de Fourier (Wang et al., 2009).

Ainsi, la courbe de dispersion c(f) est obtenue à partir de l’équation :

c(f) = 2.π.f. x

-x

φ(f)

Où : c(f) = courbe de dispersion f = fréquence

φ(f) = différence de phase des signaux ultrasonique

L’analyse de la courbe de dispersion permet de savoir si la surface analysée présente des lésions. Les lésions de surface sont rencontrées par les ondes de surface ultrasoniques et la dispersion des ondes va se modifier. Ces dispersions d’ondes de surface ultrasoniques vont être reçues par l’émetteur-récepteur du dispositif puis analysées.