PARTIE III : ANALYSE INSTITUTIONNELLE
III.2 ANALYSE DES PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES
III.2.2 Programmes de mathématiques du lycée en France
Nous avons noté dans l’analyse des programmes des classes de quatrième et de troisième que l’objectif de l’introduction du calcul vectoriel était de préparer son exploitation au lycée et répondait plutôt à une cohérence interne des contenus mathématiques visés.
Nous avons aussi remarqué que cette introduction n’est fondée que sur des connaissances mathématiques antérieures sans lien avec la physique. Qu’en est-il au lycée ?
Remarquons tout d’abord, qu’en classe de seconde, classe de détermination, l’objectif déclaré par les textes officiels est d’entretenir les acquis du collège tout en limitant au minimum le calcul vectoriel et analytique.
Repères et vecteurs
Le programme met nettement l'accent sur la notion de repérage : on a voulu assurer à l'ensemble des élèves, quelle que soit leur orientation ultérieure, la maîtrise indispensable en ce domaine qu'exigent aussi bien l'interprétation de cartes et de plans que l'utilisation de tableurs ou la compréhension des représentations graphiques.
La place du calcul vectoriel est réduite ; celui-ci est maintenu par souci de cohérence avec les
choix faits dans le programme de collège, pour permettre d'entretenir les acquis (les vecteurs y sont introduits à partir des translations et ensuite définis en termes de direction, sens et longueur) et fournir l'indispensable pour résoudre les problèmes de repérage ; le choix a été fait de réserver à la classe de 1ère le développement de la géométrie vectorielle pour tous les élèves dont le cursus l'exigera. On définira la multiplication d'un vecteur par un réel indépendamment du repérage ; la définition étant acquise, ainsi que ses propriétés et sa traduction en terme de colinéarité de vecteurs ou d'alignement de points, on l'appliquera dans le seul cadre de la géométrie analytique.
Les équations de droites ont été introduites en classe de troisième dans le cadre des représentations graphiques des fonctions affines. C'est ce point de vue, indispensable et suffisant pour toutes les poursuites d'études, qui a été privilégié : d'où la caractérisation analytique des droites proposée. Aucun développement n'est demandé sur la forme générale ; les élèves devront néanmoins être capables de s'appuyer sur l'équivalence d'expressions telles (4y + 2x - 1 = 0) et (y = - ½ x + ¼) pour interpréter géométriquement une résolution de système.
Analyse institutionnelle Analyse des programmes de mathématiques
(Accompagnement du programme de 2nde / Juin 2000, 14)
On voit donc que la place du calcul vectoriel reste limitée à ce niveau, elle est très liée à la géométrie analytique et ne fait aucune allusion à un contexte de situations physiques.
En classe de première S, à la première page du texte du programme on trouve un schéma indiquant les différents liens interdisciplinaires caractérisant les concepts mathématiques fondamentaux du programme.
Schéma extrait du B.O N°7 Hors Série du 31 Août 2000.
Le schéma initial du programme propose une représentation simplifiée des sciences mathématiques. Il a pour fonction de résumer et structurer l’information traitée et permet d’en avoir une vision non linéaire ; il peut aider les élèves, les parents et toutes les personnes intéressées par le système éducatif à situer l’enjeu de l’enseignement des mathématiques au lycée. À ce titre, il participe à un travail de vulgarisation aujourd’hui absolument nécessaire. Ce schéma s’adresse aussi à tous les enseignants, par son invitation à choisir des problématiques suffisamment riches, issues de la réalité ou de domaines déjà familiers aux élèves – mathématiques ou autres – (c’est nous qui soulignons), pour aboutir à de nouveaux concepts et à des résultats nouveaux : les élèves doivent pouvoir se rendre compte que l’étude d’une notion se fait à partir de questions et permet d’élaborer des éléments de réponse. Pour information, on rejoint ici le point de vue adopté par des experts de l’OCDE qui définissent « la culture mathématique (mathematical litteracy)» comme «l’aptitude d’un individu à identifier et à comprendre les divers rôles joués par les mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos, et à s’engager dans des activités mathématiques, en fonction des exigences de sa vie
Analyse institutionnelle Analyse des programmes de mathématiques
présente et future en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi» (Programme international pour le suivi des acquis des élèves – PISA – visant à évaluer régulièrement les savoirs et compétences acquis par les jeunes de quinze ans d’une trentaine de pays).
(Accompagnement de la classe de première S, 46)
C’est un schéma qui résume ainsi les différentes activités mathématiques nécessaires à une formation scientifique en première S et en terminale S.
Remarquons que dans ce schéma, on retrouve en lien avec les vecteurs des compétences avant tout liées à la maîtrise de l’espace : « voir le plan/l’espace – se repérer ». Mais apparaît aussi un lien plus diffus avec Force-Travail. En fonction de ce qui est dit dans le texte d’accompagnement des programmes, reste à savoir ce qui sera effectivement fait dans les classes permettant de mettre en jeu des situations suffisamment riches issues de la physique et permettant de voir l’utilité du vecteur.
Les thèmes de ce programme en rapport avec les concepts de vecteur et de translation s’organisent autour des tâches suivantes : Opérer sur les vecteurs de l’espace par extension des opérations sur les vecteurs du plan ; introduire la notion de barycentre et de ses propriétés. Le tableau suivant est un extrait de ce programme pour la géométrie vectorielle.
Analyse institutionnelle Analyse des programmes de mathématiques
On trouve dans la colonne des commentaires sur le produit scalaire : « On pourra faire le lien avec le travail d’une force » (ce qui est effectivement au programme de la même classe en physique). C’est la seule allusion, qui reste une seule potentialité, à un quelconque lien avec la physique. De plus, rien n’est dit sur les liens ou différences entre transformations et mouvement, bien que les premières soient explicitement liées à une idée de dynamique, qui peut renforcer la conception dynamique des transformations, qui est la source de la confusion entre translation et mouvement de translation.