Intérieur Brut américain
Comme Steven et al. (2008) l’ont si bien mentionné dans leur papier, les estimations de la production intérieure brute (PIB) américaine suivent trois approches à savoir l’approche par la production ou par la valeur ajoutée, l’approche par le revenu et enfin celle par les dépenses. Selon ces auteurs, une estimation appelée meilleure estimation, effectuée une fois tous les cinq ans, est le premier niveau d’estimation. Bien que cette estimation n’est pas en temps réel, elle est basée sur les recensements économiques couvrant plus de sept millions d’affaires avec des emplois payés aux États-Unis y compris quatre vingt quinze pour cents (95%) des dépenses. De même, le Bureau de l’Analyse Économique (BEA) calcule le PIB nominal par la somme des dépenses de consommation, d’investissements, de dépenses de gouvernement et des expor- tations nettes. Cette dernière estimation, basée sur l’approche par les dépenses, est déflatée par l’indice des prix pour une estimation réelle. Entre ces estimations de tous les cinq ans, le PIB est estimé sur une base trimestrielle et annuelle. La plupart des estimations trimestrielles proviennent du CBMS (Census Bureau’s Monthly Survey), qui couvre approximativement trente cinq mille cinq cent (35 500) rapports d’unités de production.
La première estimation (première annonce) du PIB trimestriel, appelé «estimation trimes- trielle avancée», apparaît un mois après la fin du trimestre courant. Cette estimation est basée sur vingt cinq virgule un pour cent (25,1%) des tendances passées, vingt neuf virgule sept pour cent (29,7%) des tendances des données mensuelles et de quarante cinq virgule trois pour cents (45,3%) des données trimestrielles ou des données mensuelles initiales.
La deuxième annonce ou «estimation trimestrielle préliminaire», qui apparaît deux mois après la fin du trimestre courant, porte sur plus de soixante quinze pour cent (75%) de données nouvellement disponibles ou de donneés d’enquêtes mensuelles ou trimestrielles révisées. Enfin, de l’estimation trimestrielle préliminaire à l’estimation finale, qui est publiée trois mois après la fin du trimestre courant, il y a une baisse substantielle des données tendancielles pour la prise en compte des données basées sur une nouvelle enquête trimestrielle de services du Bureau de recensement (Steven et al.(2008)).
Au cours de l’été de chaque année, le Bureau de l’analyse économique revisite les données en y incorporant les nouvelles informations disponibles et les mises à jour nécessaires.
De plus, le Bureau incorpore chaque cinq ans, non seulement les informations les plus exactes mais aussi les nouvelles définitions et les changements qui reflètent l’état de l’économie. En définitive, le Bureau publie dans l’intervalle d’un an, trois estimations de PIB à savoir
l’estimation trimestrielle avancée, l’estimation trimestrielle préliminaire et l’estimation finale respectivement un, deux et trois mois après la fin du trimestre courant. Ces publications se font par révisions des différentes composantes de la demande globale.
4.3
Les modèles de révision et d’estimation trimestrielle
L’un de nos objectifs étant d’estimer le PIB trimestriel réel en utilisant les informations disponibles, nous supposons que les PIB trimestriels révisés comportent une proportion d’in- formations pour la prévision de la «vraie» valeur du PIB réel ou du moins que chaque PIB annoncé comporte une proportion donnée de la vraie valeur du PIB réel si telle est que la «vraie» valeur n’est jamais observée.
En effet, désignons par {yt,i}, les différentes publications à la période t+i du PIB trimestriel de la période courante où i représente la ième publication après le trimestre courant, i ∈ {1, 2, 3, . . . , k}.
Notons par {yt}, le «vrai» PIB trimestriel inobservable à la période t, par ℑi
t , les ensembles d’informations disponibles pour déterminer ce PIB trimestriel inobservable à la période t+i. Suivant la littérature sur les révisions de données, ces modèles se classifient en deux types à savoir les modèles à bruits et les modèles à informations.
Le premier type de modèle fait l’hypothèse que les erreurs de mesure sont nulles et que la variance de l’estimé est supérieure à la «vraie» variance i.e (var(yt,i) > var(yt)). De plus, si yt,i est construite de manière efficiente en tenant compte de toutes les informations disponibles sur yt c’est-à-dire en tenant compte de ℑi
t, la valeur estimée serait égale à la vraie valeur espérée.
En d’autres mots,
yt,i = E[yt|ℑit] ie yt= yt,i+ ςti
où ςi
t représente l’information de ytnon disponible dans la publication de yt,i.
Le deuxième type de modèles fait l’hypothèse que la «vraie» variance est supérieure à la variance de l’estimé et que cette dernière n’est rien d’autre que la covariance entre le «vrai» PIB et l’estimé.
Dans la catégorie de l’analyse des révisions des données par les variances, ces deux modèles extrèmes sont le plus souvent rencontrés, bien que dans la réalité, les deux peuvent bien coexister. C’est ce que soulèvent les travaux de Dennis et Jeremy (2009) quand ils déterminent des poids arbitraires pour le PIB et le revenu intérieur brut (RIB) dans l’estimation du PIB réel inobservé.
La présente étude poursuit la même logique que ces derniers auteurs en estimant le PIB trimestriel mais les poids assignés à chaque annonce ne sont pas abitraires. Ces poids sont simulés en fonction des annonces et de leurs tailles. Elle fait les hypothèses que le PIB trimes- triel à la période t peut être déduit à partir des annonces du Bureau de l’Analyse Économique (BAE). En général, il est déduit à partir de toute annonce disponible en temps réel.
Ainsi,
yt,i = E[yt|ℑit] + ǫit ǫit∼ N [0, τi−1] (4.1) où ℑi
t représente toute l’information disponible sur yt aux dates de publications. Dans ce cas, nous supposons que ℑi
t inclut les valeurs de référence du PIB trimestriel et les indicateurs.
Les hypothèses du modèle se résument comme ci-après : • Les ǫi
t sont mutuellement non corrélées et non corrélées aux «vraies» valeurs du PIB tri- mestriel.
• Les termes d’erreurs suivent une loi normale de moyenne nulle.
L’hypothèse fondamentale de notre travail est de contourner le problème de non observation de la «vraie» valeur du PIB réel. En d’autres termes, si la «vraie» valeur n’est jamais observée, nous ne pouvons pas identifier la variance des termes d’erreurs. Si c’est le cas, deux solutions alternatives sont possibles.
Premièrement, il faut supposer que l’observation d’une série de PIB après deux, trois ou plusieurs années est définitive ou peut-être la valeur de référence du PIB est mesurée sans erreurs. Dans ce cas, les erreurs de mesure sont différentes entre les valeurs annoncées et celle définitive.
Deuxièmement, il faut faire les hypothèses d’a priori informative. Ce qui nécéssite probable- ment des a priori très puissantes.
Nous nous situons dans le premier cas pour aborder le présent travail.
Supposons que nous ayons les trois premières annonces (il peut exister plusieurs annonces comme dans certains instituts de statistique) conformément au plan de plublication du NBER. Alors, yt,1 yt,2 yt,3 ∼ N ( yt yt yt, , τ1−1 0 0 0 τ2−1 0 0 0 τ3−1 )
Supposons par exemple que seule la première annonce yt,1du trimestre courant est disponible
et observons que :
En supposant une distribution a priori uniforme de yt (approche utilisant les a priori) alors nous pouvons simuler les ytd’une loi normale de moyenne yt,1 et de variance τ1−1.
Proposition 4.3.1
yt|yt,1 ∼ N (yt,1, τ1−1)
Maintenant la deuxième publication du BEA est disponible au deuxième mois du trimestre suivant le trimestre courant. De manière similaire, nous avons :
" yt,1 yt,2 # ∼ N ( " yt yt # , " τ1−1 0 0 τ2−1 # )
De ce fait, la densité conjointe de yt,1, yt,2 est proportionnelle à la distribution normale telle
que :
f[yt,1, yt,2|yt, τ1, τ2] ∝ exp −0.5[τ1(yt,1− yt)2+ τ2(yt,2− yt)2]
En faisant l’hypothèse d’une distribution a priori uniforme pour les yt, la distribution a posteriori (développée à l’annexe) est une loi normale de moyenne τ1yt,1+τ2yt,2
τ1+τ2 et de variance [τ1+ τ2]−1.
De manière plus formelle,
Proposition 4.3.2
f[yt|yt,1, yt,2, τ1, τ2] ∝ N[
τ1yt,1+ τ2yt,2
τ1+ τ2
,(τ1+ τ2)−1]
Si par exemple τ2 > τ1 c’est-à-dire que V (yt,2) < V (yt,1), en d’autres mots si les erreurs de la
deuxième annonce sont moindres que celles de la première annonce alors, la deuxième annonce aura un poids plus élevé que la première annonce.
Une fois que la deuxième annonce est disponible, la valeur estimée du PIB réel trimestriel peut être simulée à partir de la distribution 4.3.2 ci-dessus.
Bien que l’idée soit d’estimer le PIB réel en fonction des disponibilités trimestrielles, le plan du BEA est de faire trois annonces au cours de l’année comme nous l’avons mentionné ci- haut. Du coup, dès que la troisième annonce serait disponible au courant du dernier mois du trimestre suivant, nous déterminons la distribution a posteriori (comme développée à l’annexe 4.8.2) des yt comme précédemment mais en y incorporant la nouvelle annonce.
Ainsi, Proposition 4.3.3 f[yt|yt,1, yt,2, yt,3, τ1, τ2, τ3] ∝ N[ τ1yt,1+ τ2yt,2+ τ3yt,3 τ1+ τ2+ τ3 ,(τ1+ τ2+ τ3)−1]
La moyenne de cette distribution est une moyenne pondérée des annonces disponibles et de variance V [yt|yt,1, yt,2, yt,3].
Le PIB réel après annonce de la troisième publication du trimestre est simulée à partir de la distribution 4.3.3 avec une distribution a priori uniforme des yt.
Il faut constater que pour chaque processus et sous les hypothèses du modèle, la somme des poids est toujours égale à un. Ce résultat signifie que si les révisions sont faites avec une grande précision et que de nouvelles informations sont disponibles, il n’y a pas de raison qu’on s’écarte trop de la valeur réelle du PIB trimestriel.
Ce processus de mise à jour des données se poursuit au fur et à mesure que seront disponibles des publications. Même si un organisme de statistique fait k > 3 publications du même PIB, nous procédons comme précédemment pour simuler la valeur réelle actuelle. Ainsi, dans ces conditions et de manière générale, les yt peuvent être simulées à partir de la distribution de la propostion 4.3.4 ci-après. Proposition 4.3.4 f[yt|yt,1, yt,2, yt,3. . . yt,k, τ1, τ2, τ3. . . τk] ∝ N[µk,Σk] où µk= τ1yt,1+ τ2yt,2+ τ3yt,3+ . . . τkyt,k τ1+ τ2+ τ3+ . . . τk et Σk= [τ1+ τ2+ τ3+ . . . + τk] −1
En cas d’observation définitive des données, aucun besoin de simulation n’est nécéssaire.
4.3.1 Les estimations des paramètres τi
L’estimation de ces paramètres exploitant les avantages de la méthode bayésienne, repose sur la disponibilté des données.
En effet, une fois que le PIB réel sera définitif et que les annonces seront disponibles, il serait aisé de calculer les écarts de chaque annonce par rapport à la valeur définitive.
Ainsi, avec une distribution a priori standard pour les paramètres, la distribution a posteriori complète des paramètres peut être une distribution gamma telle que :
τi ∼ G( Ti 2, P t(yt,i− yt)2 2 ) (4.2)
où Ti est le nombre d’observations où il est possible d’extraire yt,i− yt. Une fois que le modèle trimestriel est présenté, nous étudions le cadre mensuel dans lequel sera utilisé le processus trimestriel.