Procédure expérimentale

Le montage expérimental a été décrit et validé en détail à la section 2.1.2. Ce montage est utilisé afin de déterminer expérimentalement le nombre de Lewis d’une flamme. Cette valeur expérimentale sera par la suite comparée aux résultats calculés suivant la procédure empirique de la section précédente. Cette section présente dans un premier temps les méthodes permettant de déterminer expérimentalement le nombre de Lewis. Un exemple détaillé du calcul de l’incertitude expérimentale liée à ces méthodes est ensuite donné.

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4.2.1 Extraction expérimentale du Le

Le nombre de Lewis est un paramètre représentant le transport des réactifs frais. Toutefois, avant la zone de réaction, les réactifs sont préchauffés par la flamme, ce qui active des réactions produisant des espèces intermédiaires. Ces espèces ont des diffusivités propres qui, selon Law et Sung (2000), peuvent manifester leur influence par certains phénomènes nonequidiffusifs. Conséquemment, trois méthodes d'extraction ont été développées afin de déterminer expérimentalement Le depuis une flamme. Ces méthodes sont toute fonction des quatre mêmes paramètres: la longueur de Markstein (Lb), le nombre de Zel'dovich (Ze), l'épaisseur de flamme (lf) et le ratio d'expansion thermique (σ). De ces paramètres, seule Lb est déterminée expérimentalement, avec la bombe à combustion (section 2.1.2), grâce aux équations (2.4) et (2.5). Pour leur part, Ze et σ sont déterminés numériquement avec la méthodologie de la section 2.3, en utilisant la cinétique GRI-Mech modifiée.

Quant à lf, il existe deux définitions couramment utilisées pour la calculer. La première définition (équation (4.9)), qui vient d’une analyse cinétique (donc identifiée ) de la flamme laminaire (Law, 2006; Turns, 2011), est fréquemment utilisée (Law et al., 2005; Matalon, 2009; Vu et al., 2011b). C’est celle qui a été choisie par Bouvet et al. (2013) pour leur étude de Leeff. En suivant les recommandations de Law et al. (2005), le ratio de la conductivité thermique et de la capacité thermique massique (k/Cp) a été évalué pour le mélange air-carburant avant combustion à la température moyenne entre les gaz frais (Tu) et les gaz brûlés (Tad).

= (4.9)

Toutefois, certains auteurs (Lafay, Renou, Cabot et Boukhalfa, 2008; Law et Sung, 2000; Sun et al., 1999a) considèrent que le lf résultant de cette définition est incertain à cause de l’arbitraire dans le choix de la température à laquelle k/Cp est évalué et parce qu’elle dépend

de Su0_{. Par conséquent, ces auteurs préfèrent utiliser la méthode du gradient} ( ; équation (4.10)) pour déterminer lf.

= −

( / ) (4.10)

Dans les équations (4.9) et (4.10), Su0_{, Tad et le gradient maximal de température (dT/dx)max,} trouvé grâce au profil de température, sont des solutions de calculs exécutés par le logiciel PREMIX. Ces deux définitions de lf seront comparées et évaluées dans à la section 4.3, qui présente les résultats de l’extraction expérimentale de Le.

La première méthode expérimentale d'extraction du Le, nommée ici LeLaw et présentée à l’équation (4.11), a été développée par Law et Sung (2000) grâce à une analyse intégrale de la flamme étirée.). Notez que cette méthode est fonction de la longueur de Markstein des gaz frais (Lu), qui est déterminé depuis Lb grâce à l’équation (4.13)), et de , qui est défini à l’équation (4.12). = 1 + 2(1 − 1⁄ ) (1⁄ )(1 − ) + (1 − 1⁄ ) − 1 − 1 − 1⁄ (4.11) = 1 + 1+ 1 −1 (−1) (4.12) = + −1 (4.13)

La seconde méthode, présentée par Bechtold et Matalon (Bechtold et Matalon, 2001; Jomaas et al., 2007), est donnée par l’équation (4.14) sous le nom LeBM. Elle a été développée en utilisant la théorie asymptotique étendue afin d’obtenir une dépendance explicite à la richesse. Conséquemment, elle demeure valide pour les conditions stœchiométriques. Cette méthode a été employée par Jomaas et al. (2007) pour extraire les Le de mélanges H2-air et

88 = 1 + − 2 √ + 1 2 − 1 √ − 1 − 1 2 √ + 1 (4.14)

Cette formule a toutefois été développée en prenant comme hypothèse que la flamme n’est qu’une simple interface et ne donne des solutions que pour les situations à l’équilibre loin en amont ou en aval de la flamme (Giannakopoulos, Gatzoulis, Frouzakis, Matalon et Tomboulides, 2015). Une solution uniformément valide au travers tout le front de flamme a récemment été développée (Giannakopoulos et al., 2015). Elle est basée sur le calcul des propriétés de flamme sur une isotherme proche du côté des gaz brûlés. Quelques Le ont été recalculés avec cette nouvelle méthodologie. Les résultats se sont avérés être similaires à ceux obtenus avec l’équation (4.14). Conséquemment, la méthode plus directe de Bechtold et Matalon (2001) a été retenue pour ce travail.

La troisième méthode, présentée à l’équation (4.15), dérive d’une analyse intégrale des paramètres fondamentaux d’une flamme réalisée à l’origine sur une flamme à contre-courant (Law, 2006). Cette méthode a été utilisée récemment par Chen (c’est pourquoi elle est nommée ici LeChen) dans des analyses théoriques de la flamme en expansion sphérique (Chen, 2011; Chen et al., 2009). C’est la méthode retenue par Bouvet et al. (2013) dans leur analyse des méthodes de calcul du Le.

= −

2 1 − 2 (4.15)

4.2.2 Incertitude expérimentale

La méthode de calcul de l’incertitude expérimentale décrite à la section 2.2 a été reprise ici pour déterminer l’incertitude sur la richesse et le nombre de Lewis. Comme pour le CHAPITRE 3, le détail du calcul de l’incertitude sur la richesse a été présenté à l’ANNEXE I. Les mêmes débitmètres ayant les mêmes sources d’incertitude sont réutilisés pour les expériences menées dans la bombe à combustion. L’incertitude sur la richesse est donc similaire à celle calculée au CHAPITRE 3 et varie entre 5 et 24%.

L’incertitude sur Le est le résultat de la propagation des incertitudes relevées sur les paramètres utilisés dans les équations (4.11), (4.14) et (4.15). Ze et σ sont des valeurs obtenues via CHEMKIN en appliquant les définitions théoriques. L’incertitude ne vient que de la cinétique chimique utilisée. Or, celle-ci est validée et publiée sans mentionner l’incertitude. L’épaisseur de flamme lf est aussi calculée avec des résultats CHEMKIN, sauf

lfC qui requiert aussi des valeurs pour k, ρ et Cp. Ces propriétés sont calculées avec des corrélations colligées dans Yaw (2012, 2013, 2014), qui ne précise pas d’incertitude. Aucune incertitude n’est donc associée à ces paramètres. Il ne reste que l’incertitude sur Lb, qui est un paramètre mesuré expérimentalement à l’aide des équations (2.4) ou (2.5). Dans ces équations, Lb représente le taux de variation de la vitesse de la flamme (Sb) en fonction de l’étirement de la flamme (κ). Ces deux paramètres dépendent du rayon de la flamme tel que déterminé selon la méthodologie présentée à la section 2.1.2 et du grandissement permettant la conversion du rayon de pixel à millimètre. Le détail du calcul de l’incertitude du Lb et de sa propagation sur Le est présenté à l’ANNEXE III. L’incertitude sur le grandissement est de l’ordre du 1%. Pour sa part, l’incertitude sur le rayon est d’environ 8% à la naissance de la flamme (R < 5 mm) et se stabilise à environ 2% quand le rayon dépasse 9 mm. Ceci se répercute, pour l’ensemble des tests, en une incertitude sur Lb variant entre 1,5% et 15%, ce qui se traduit par une incertitude sur Le variant entre 0,3% et 3,8%. L'incertitude de chacun des tests effectués est présentée à l'ANNEXE V.