quelconque, mais aussi à des images présentant des points ambigus. On définit un seuil minimal de variation de l’éclairement lumineux. Tous les points ne vérifiant pas ce critère sont considé-rés comme invalides et sont exclus du calcul de phase. C’est le cas du rectangle central dans l’exemple de la figure 3.5. L’origine du calcul est prédéfinie31. L’algorithme déroule la phase de proche en proche de façon à progresser en spirale vers le centre de l’image. Lorsqu’il atteint un point d’arrêt, un nouveau point dont la phase n’a pas encore été déroulée est recherché puis l’al-gorithme reprend sa marche. Dans l’exemple fourni, ce sont les points numérotés. Cette boucle est répétée jusqu’au déroulement intégral de la phase. Nous avons associé cet algorithme avec une fonction de la carte de digitalisation32: la gestion des blobs33. L’image de phase initiale est séquencée en plusieurs blobs. Chaque blob représente un élément isolé de l’image qui vérifie le critère de validité. Cette démarche permet à l’opérateur de sélectionner la zone qui correspond au wafer. Le déroulement de la phase est alors effectué uniquement dans cet élément. Précisons que le seuil de validité peut être ajusté par l’utilisateur de façon à s’adapter au contraste des franges.
L’algorithme de Stetson est plus lent mais, d’une manière générale, nous l’utilisons lorsque les images sont trop bruitées et font échouer de manière quasi-systématique l’algorithme
ligne/co-lonne.
3.3 Procédure expérimentale
L’organigramme de la figure 3.6 présenté à la page suivante symbolise la procédure expéri-mentale complète.
La première étape intervenant dans l’analyse de forme34par projection de franges est de loin la plus importante. Elle consiste à étalonner les différents éléments et paramètres du système de mesure, à savoir :
– l’angle d’orientation du miroir,∆θ ; – l’angle de projection des franges,α ;
– le déplacement du translateur piézoélectrique ; – le capteur CCD ;
– le capteur de pression (dans le cas du gonflement de membrane).
31. C’est le point le plus à gauche de la ligne la plus haute.
32. Le signal analogique est enregistré par la caméra puis soit numérisé soit transmis tel quel à une carte
électro-nique de digitalisation que l’on appelle vulgairement « carte image ». La carte utilisée ici est une carte MatroxTM
1280 équipée d’un processeur spécifique.
33. Blob : mot anglais qui veut dire tâche ou zone.
choisir Début Étalonnage oui oui oui oui oui non non non non non Gonflement? Gonfler Acquisition Calculer phase Dérouler Phase continue Lissage? Lisser M. Carrés? Choix des points
Calcul du plan Référence? Soustraire Forme Continuer Stocker Fin Fin
FIG. 3.6 – Procédure de calcul de la déformée hors-plan d’un échantillon par projection de
3.3. PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE 39
L’étalonnage des angles est effectué à chaque campagne d’essais. Plusieurs méthodes sont applicables. On peut utiliser un goniomètre, faire une mesure de déviation de faisceau, ou utiliser une méthode d’imagerie35. Pour notre part, les échantillons de type membrane sont positionnés verticalement. Une table de rotation permet alors de régler l’angleα36. Les échantillons de type
wafer sont, par contre, positionnés horizontalement mais non fixés. Ils ne doivent pas être
dépla-cés. L’angleα est alors obtenu par inclinaison de l’interféromètre. Il est mesuré par déviation de faisceau37. L’angle∆θ est dans les deux cas mesuré par déviation de faisceau38.
L’étalonnage des angles par déviation de faisceau consiste à focaliser les faisceaux sur un plan situé à grande distance du cube séparateur – nous introduisons pour ce faire une lentille en amont de l’interféromètre de Michelson pour créer un système afocal – puis à mesurer leur écartement.
Le translateur piézoélectrique est pré-étalonné. Il est alimenté en tension en boucle ouverte et ne fait pas l’objet d’un asservissement particulier. Nous effectuons régulièrement une vérifica-tion de l’étalonnage mais l’algorithme de décalage de phase à cinq images permet théoriquement de s’en affranchir [54][2]. L’étalonnage suppose que le déplacement soit linéaire avec la tension et que le phénomène d’hystérésis soit négligeable. Il consiste simplement en un décalage sup-posé de2π sur la phase des franges. Dans ce cas, les deux images de franges obtenues doivent se superposer. Si tel n’est pas le cas, un potentiomètre sur le boîtier d’alimentation du translateur permet de régler finement le gain en tension et d’ajuster ainsi la superposition des franges.
Le capteur CCD possède des dimensions physiques connues. La taille du pixel intervient dans le calcul du grandissement transversal mais pas dans la mesure du déplacement hors-plan. Une bonne connaissance des dimensions des échantillons peut être suffisante. Nous mesurons le grandissement transversal à l’aide d’une mire circulaire de rayon connu. Le principal intérêt de cet étalonnage est de pouvoir placer l’axe de la caméra suivant la normale à l’échantillon,z, par mesure et comparaison des grandissements horizontal et vertical39.
Le capteur de pression, à l’instar du translateur piézoélectrique, est pré-étalonné40. Le certi-ficat d’étalonnage permet de connaître précisément ses caractéristiques et de programmer l’af-ficheur de pression selon le capteur utilisé. Nous n’avons pas informatisé à l’heure actuelle la lecture de la pression. Elle doit donc être effectuée visuellement.
La suite du déroulement des opérations nécessite le calcul d’un état de référence et d’un état témoin. S’il s’agit d’un essai de gonflement de membrane, l’état de référence, en général plan, est calculé au cours d’un premier passage41. L’état témoin, en général bombé, est calculé au cours d’un énième passage. Dans le cas d’une simple analyse de forme, un seul passage suffit, le plan de référence étant alors calculé par moindres carrés à partir d’au moins trois points définis
35. Par calcul de la fréquence moyenne des franges par FFT ligne à ligne. 36. Avec une incertitude d’une minute d’arc.
37. Avec une incertitude de12 secondes d’arc.
38. Avec une incertitude de12 secondes d’arc.
39. Les aberrations et distorsions du système optique sont négligées ici.
40. Il s’agit d’un capteur Sagem, à pont de Wheatstone, compensé en température. Nous disposons de trois
gammes de mesure :0−1 bar, 0−5 bar et 0−10 bar.
41. On peut dans la pratique saisir une référence dans un état déjà déformé. La forme calculée correspondra alors à la différence des déformées.
par l’opérateur.
La séquence de calcul de la phase,φ(x,y), comprend42: – les cinq acquisitions successives ;
– un filtrage passe bas par fenêtre coulissante43; – le calcul de la phase discontinue ;
– le déroulement de la phase.
Nous donnons le résultat en images de ces quatre opérations sur la figure 3.7.
Excepté lorsque l’on choisit le déroulement de la phase par l’algorithme de Stetson, les deux dernières opérations sont effectuées avec des « LUT »44 précalculées. C’est un procédé qui permettait un gain de temps très appréciable à l’époque où le banc d’essai a été développé45. Le calcul de la phase continue se fait par exemple en dix millisecondes pour une image de 512×512 pixels2alors qu’il nécessite plus d’une dizaine de secondes par un algorithme calculant point par point.
L’utilisateur peut ensuite, s’il le désire, lancer un filtrage passe bas Gaussien par FFT46 du plan de phase obtenu. Deux largeurs de bande sont préprogrammées. Ce filtrage permet de lisser les valeurs expérimentales des déformées calculées, donc de mieux visualiser la forme des échantillons. On en verra cependant les limites dans le prochain paragraphe. Le filtrage FFT Gaussien, s’il est utilisé, doit l’être aussi bien pour l’état référence que pour l’état témoin.
Finalement, la soustraction entre l’image de phase témoin et l’image de phase référence permet de déterminer la différence de forme de l’échantillon entre ces deux états. L’étalonnage initial des angles permet d’obtenir le résultat en vraie grandeur. L’opérateur peut alors stocker les résultats et lancer une nouvelle mesure de phase. Les résultats stockés sont :
– une coupe suivantx et une coupe suivant y passant par la flèche, h ; – une matrice51×51 du relief, z(x,y) ;
– la relation pression/flèche,p = f (h) (dans le cas du gonflement).
Lors d’un essai de gonflement, toute cette démarche est réalisée plusieurs fois. Lors d’une analyse de forme, un seul passage suffit généralement.
42. Voir le paragraphe précédent.
43. Pour diminuer l’aspect speckelé des franges, inhérent à la lumière laser monochromatique. Nous utilisons un
filtrage Médian par fenêtre3×3 coulissante.
44. LUT : abréviation de Look Up Table. Les LUT sont des tables de valeurs utilisées en informatique qui pour chaque valeur d’entrée affecte une valeur de sortie définie par le programmeur.
45. Le banc d’essai a été développé en 1994. L’augmentation exponentielle des performances des matériels infor-matiques rend pratiquement caduque ce moyen de calcul.
3.3. PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE 41
ÉTAT DE RÉFÉRENCE ÉTAT TÉMOIN
RÉSULTATS
Déplacement hors-plan Différence des phases
Images de phase continue (poids faibles) Images de phase discontinue
Images de franges filtrées Images de franges initiales