3.6 Prise en compte des aberrations du système optique
3.6.3 Le coefficient de distorsion C 2100
Connaissant le grandissement transversal, on peut estimer le coefficient de distorsion en mo-délisant la courbure de champ. Les franges de moiré de la figure 3.31 sont obtenues par moiré multiplicatif entre un réseau de traits enregistré, et un réseau de même pas généré numérique-ment. Elles nous donnent une indication sur l’écart entre l’image et l’axe optique69. Le centre des noeuds correspond en outre à une distorsion suivant les axesx et y du pas du réseau (5 pixels). Cette information ajoutée à la courbure des réseaux enregistrés nous permet de calculerC2100.
67. Il s’agit d’un masque de verre chromé du type de ceux utilisés en usinage chimique. 68. Nous pourrions aussi bien effectuer cet étalonnage à l’aide du calcul par Régression.
69. Les images obtenues ne sont pas centrées sur l’axe optique. En effet, comme pour la Partie I, nous n’utilisons
(a) le réseau est placé horizontalement (b) le réseau est placé verticalement FIG. 3.31 – Franges de moiré entre un réseau enregistré et un réseau numérique.
La modélisation des erreurs expérimentales commises sur le module et sur l’orientation d’un déplacement de corps rigide vertical est représentée par la figure 3.32. Nous obtenons une allure en parfait accord avec les résultats expérimentaux présentés sur la figure 3.29.
2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 16 (°) −1,3 0 1,3 ny nx
(a) erreur sur l’orientation
2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2,5 5 ny nx (%) (b) erreur sur la norme
FIG. 3.32 – Modélisation de l’effet de la distorsion sur le décalage mesuré.
Ces résultats ont été obtenus avec un zoom macro de focale18 mm à 108 mm que nous uti-lisons dans ses plus forts grossissements. Dans cette configuration, le coefficient de distorsion mesuré estC2100 = 240. Notons que nous avons aussi utilisé pour les essais un objectif télécen-trique de bien meilleure qualité. Nous mesurons, pour ce dernier, un coefficient C2100 = 110. Ceci correspond tout à fait à la distorsion de2% en périphérie donnée par le constructeur.
3.7. BILAN DU CHAPITRE 3 169
3.7 Bilan du chapitre 3
Une méthode de mesure du champ de déplacements dans le plan, dite de Régression sur la Phase, a été développée. Elle semble donner de meilleurs résultats que les méthodes clas-siques d’Intercorrélation et de Double TFD, particulièrement en ce qui concerne des décalages du speckle image inférieurs à la taille du pixel CCD. Nous estimons la précision d’un vecteur déplacement à ±0,03 pixel après correction des aberrations. Pour prétendre à cette précision, l’optimisation des différents paramètres doit être réalisée avec soin. Le prochain chapitre a pour but de tester le mécanisme de traction associé à la mesure du champ de déplacements dans le plan via des essais réels de traction.
171
Chapitre 4
Validation expérimentale du banc d’essai
La méthode de mesure du champ de déplacements permet d’effectuer plusieurs degrés d’ana-lyse des résultats. On verra que les différentes étapes de cette anad’ana-lyse sont nécessaires pour exploiter correctement les données expérimentales.
Les premiers résultats disponibles sont les champs de déplacements en tant que tels. Ils permettent dans un premier temps de visualiser le comportement des échantillons et le bon déroulement du calcul des vecteurs déplacements.
La seconde phase consiste à calculer les déformations dans le plan. Quelques critères de va-lidité des vecteurs déplacements sont définis et vont permettre de ne pas considérer des données non significatives dans le calcul des déformations.
Finalement, par l’analyse des courbes contraintes enx / déformations en x et déformations eny / déformations en x, on est en mesure de déterminer le module d’Young puis le coefficient de Poisson du matériau. Les résultats obtenus sur film de cuivre électrodéposé et sur film de silicium monocristallin montrent un fois de plus qu’il n’est pas aisé de réaliser un essai de traction convenable sur des films minces.
4.1 Les champs de déplacements
Les premiers résultats intéressants, offerts par la technique adoptée, sont les champs de dé-placements relatifs en surface de l’échantillon. On peut par leur visualisation suivre la mise en place du film de traction au cours du chargement. Ils permettent également la détection d’un dé-faut localisé de l’éprouvette... Trois résultats expérimentaux vont nous permettre de commenter ces remarques.
Les champs de vecteurs1de la figure 4.1 montrent l’effet de la mise en place de l’éprouvette dans son plan. Il s’agit d’une éprouvette ayant subi plusieurs charges et décharges successives2 de contrainte supérieure à la limite élastique du matériau. Elle est par conséquent fortement écrouie et présente dans son état initial – comme le montre la figure 4.1(a) – une courbure
si-1. Chaque vecteur est représenté par un trait. 2. Lors d’une période de réglages.
MORS SUPÉRIEUR MORS INFÉRIEUR POSITION INITIALE POSITION2 POSITION3 ÉPROUVETTE TENDUE
(a) mise en place de l’éprouvette (b) premier champ calculé
(c) second champ calculé (d) troisième champ calculé
FIG. 4.1 – Résultat 1 : éprouvette initialement non tendue.
gnificative. Les champs de vecteurs sont obtenus durant la phase de positionnement. Le champ représenté par la figure 4.1(b) caractérise le déplacement de l’éprouvette de la position initiale à la position2. Les champs des figures 4.1(c) et 4.1(d) caractérisent respectivement le déplacement de la position2 à la position 3 puis de la position 3 à la position tendue. Les champs obtenus par la suite sont typiques d’un essai de traction3. On met ici en évidence les erreurs commises, sur
4.1. LES CHAMPS DE DÉPLACEMENTS 173
le calcul des vecteurs déplacement dans le plan, lorsque le déplacement de l’objet est tridimen-sionnel. La relation 3.5 page 137 étant une simplification de l’expression générale du décalage du speckle en fonction du déplacement de la surface objet, les composantesωx etωy calculées sont erronées. Elles traduisent principalement le déplacement hors-plan de l’éprouvette lors de sa tension. Deux hypothèses simplificatrices permettant d’obtenir la relation 3.6 page 137 ont été violées :
– le déplacement objet local doit être plan ;
– ce déplacement doit se situer dans la zone de mise au point de l’objectif.
La figure 4.2(b) présente un autre champ de déplacements4 intéressant obtenu pour une
(a) image de l’éprouvette froissée (b) champ de déplacements calculé
FIG. 4.2 – Résultat 2 : présence d’un défaut sur un bord de l’éprouvette.
charge de 18 N sur un échantillon de cuivre d’épaisseur 18 µm. L’éprouvette de traction com-porte un pli, visible à l’oeil, sur son côté supérieur droit (Photo. 4.2(a)). Ce défaut a provoqué une déformation locale irréversible sur l’échantillon. Lors de la traction, elle agit de manière non négligeable sur le champ de déplacements en décalant la ligne neutre5vers le bord gauche.
Enfin, outre la détection d’un défaut, l’étude du champ de déplacements peut permettre l’étude de cas singuliers (fissures, échantillon perforé... ). Nous présentons, sur la figure 4.3, le cas d’une éprouvette de cuivre d’épaisseur 18 µm dans laquelle nous avons réalisé un poin-çonnage circulaire. Le champ de déplacements obtenu est significatif6. Il correspond ici à une décharge de23 N à 10 N.
4. Les composantesωxetωysont données enµm.
5. On appellera « ligne neutre » l’ensemble des points de l’éprouvette qui ne subissent pas de déplacement
suivanty durant la traction (voir le paramétrage sur la figure 2.1 en page 122).
FIG. 4.3 – Résultat 3 : champ de déplacements d’une éprouvette percée.
En conclusion, il est important pour chaque essai de visionner les champs de déplacements. Outre la détection de défaut, ceci permet de ne pas prendre en compte les résultats obtenus tant que l’échantillon n’est pas correctement positionné. C’est l’un des avantages d’une extensomé-trie locale par mesure du champ de déplacements sur une extensoméextensomé-trie par jauges de déforma-tion et sur une extensométrie globale. L’addidéforma-tion des champs de déplacements retenus permet de suivre l’évolution des vecteurs déplacements absolus, de l’instant initial à l’instant final. Nous avons pu suivre par exemple, dans le cas du second résultat expérimental présenté, le centrage de la ligne neutre au fur et à mesure de l’écrouissage7.
La figure 4.4 représente un champ de déplacements absolus8obtenu pour une éprouvette de cuivre en traction9. C’est de ce type de champs de déplacements que l’on va tirer l’évolution des déformations dans le plan.
7. Le défaut devenant de moins en moins singulier lorsque tout l’échantillon entre en plasticité.
8. Sur cette représentation, les vecteurs supérieurs sont tronqués. Leurs coordonnées sont données enµm.