Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3. Alors
∙ 𝑈0 = 5 d’apr`es l’´enonc´e
∙ 𝑈1 =𝑈0+𝑟= 5−3 = 2
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3. Alors
∙ 𝑈0 = 5 d’apr`es l’´enonc´e
∙ 𝑈1 =𝑈0+𝑟= 5−3 = 2
∙ 𝑈2 =𝑈1+𝑟= (𝑈0+𝑟) +𝑟 =𝑈0+ 2𝑟 = 2−3 =−1
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3. Alors
∙ 𝑈0 = 5 d’apr`es l’´enonc´e
∙ 𝑈1 =𝑈0+𝑟= 5−3 = 2
∙ 𝑈2 =𝑈1+𝑟= (𝑈0+𝑟) +𝑟 =𝑈0+ 2𝑟 = 2−3 =−1
∙ 𝑈3 =𝑈2+𝑟= (𝑈0+2𝑟)+𝑟=𝑈0+3𝑟=−1−3 =−4
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3. Alors
∙ 𝑈0 = 5 d’apr`es l’´enonc´e
∙ 𝑈1 =𝑈0+𝑟= 5−3 = 2
∙ 𝑈2 =𝑈1+𝑟= (𝑈0+𝑟) +𝑟 =𝑈0+ 2𝑟 = 2−3 =−1
∙ 𝑈3 =𝑈2+𝑟= (𝑈0+2𝑟)+𝑟=𝑈0+3𝑟=−1−3 =−4 la question est, comment calculer simplement le terme𝑈100?
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3. Alors
∙ 𝑈0 = 5 d’apr`es l’´enonc´e
∙ 𝑈1 =𝑈0+𝑟= 5−3 = 2
∙ 𝑈2 =𝑈1+𝑟= (𝑈0+𝑟) +𝑟 =𝑈0+ 2𝑟 = 2−3 =−1
∙ 𝑈3 =𝑈2+𝑟= (𝑈0+2𝑟)+𝑟=𝑈0+3𝑟=−1−3 =−4 la question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? et plus g´en´eralement, trouver une formule explicite donnant le terme𝑈𝑛 en fonction de 𝑛.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100?
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 trois fois de suite.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 trois fois de suite.
Donc pour atteindre𝑈100 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3
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1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 trois fois de suite.
Donc pour atteindre𝑈100 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 cent fois de suite.
Donc𝑈100 =5−100×3 =
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1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, comment calculer simplement le terme𝑈100? Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛.
Plan 1. Suites arithm´etiques 2. Suites g´eom´etriques
1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛.
Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 trois fois de suite.
Donc on peut g´en´eraliser : pour atteindre𝑈𝑛 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3
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1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛. a soustrait 3 un nombre𝑛fois de suite.
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛.
Pour atteindre𝑈1 `a partir de𝑈0, on a soustrait 3 une seule fois.
Pour atteindre𝑈2 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 deux fois de suite.
Pour atteindre𝑈3 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 trois fois de suite.
Donc on peut g´en´eraliser : pour atteindre𝑈𝑛 `a partir de 𝑈0, on a soustrait 3 un nombre𝑛fois de suite.
Donc𝑈𝑛= 5−𝑛×3 =
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1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes
Probl´ ematique
Consid´erons la suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0= 5 et de raison de−3.
La question est, trouver une formule explicite donnant le terme 𝑈𝑛 en fonction de𝑛. a soustrait 3 un nombre𝑛fois de suite.
Donc𝑈𝑛= 5−𝑛×3 = 5−3𝑛.
La formule g´en´erale est donc𝑈 = 5−3𝑛pour tout𝑛∈ℕ
On admet le r´esultat suivant :
Le terme de rang𝑛 d’une suite arithm´etique (𝑈𝑛) de premier terme𝑈0 et de raison𝑟 est :
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1.1 D´efinition d’une suite arithm´etique 1.2 D´emontrer qu’une suite est arithm´etique 1.3 Calcul du terme de rang𝑛
1.4 Somme des𝑛premiers termes