Le problème d’ordonnancement de l’extraction des blocs miniers (block

niers (block sequencing )

Selon la littérature, le problème de block sequencing est un problème de classe NP-Hard ([Epstein et al., 2012], [Souza et al., 2010]).

[Dagdelen, 2001] met en exergue des méthodes d’optimisation de mine à ciel ouvert dans l’objectif d’une amélioration de la valeur économique générale générée par l’exploitation minière. Cette revue des méthodes prend en compte l’ensemble des activités et des processus en jeux lors de la planification de l’exploitation d’une mine à ciel ouvert. Le modèle géologique du bloc minier est l’information de base de l’optimisation.

Les méthodes précédemment citées telles que la relaxation lagrangienne ([Dagdelen, 1986], [Dagdelen, 1985]), l’optimisation du flot dans un graphe [Akaike, 1999] et la programmation dynamique [Underwood and Tolwinski, 1998] sont utilisées pour résoudre ce problème.

[Dagdelen, 1986] et [Dagdelen, 1985] appliquent la méthode de relaxation de Lagrange sur les contraintes de capacité de production et les contraintes liés au processus de mélange. L’aspect multi-période est pris en compte en se focalisant sur une période unique.

[Akaike, 1999] propose de résoudre le problème en utilisant la théorie des graphes.

[Kawahata and Dagdelen, 2013] divise le problème principale en deux sous-problèmes, ce qui donne des bornes plus serrées pour la solution.

D’autre part, on trouve de nombreux travaux focalisant sur la formulation linéaire mixte du problème. [Caccetta and Hill, 2003] met en œuvre un algorithme d’évaluation et sépara- tion pour résoudre la formulation en nombre mixte du problème du block sequencing. [Ramazan and Dimitrakopoulos, 2004] propose une formulation linéaire mixte en diminuant le nombre de variables binaires. On associe uniquement une variable de décision binaire à un bloc économiquement viable. Par contre, on associe à un bloc non économiquement viable une variable de décision continue. On associe au bloc dit "déchet" une valorisation négative et l’on planifie la production en extrayant le bloc "déchet" ayant la plus faible valorisation négative.

[Menabde et al., 2004] agrège le nombre de blocs en fonction des caractéristiques géologiques communes ce qui diminue la complexité du problème. L’algorithme prend en compte la te- neur de coupure et la séquence d’extraction.

[Kumral, 2012] propose une formulation du problème qui prend en compte le choix de des- tination pour un bloc donné.

[Eivazy and Askari-Nasab, 2012b] propose un modèle avec la notion de bloc agrégé. Dans ce modèle les relations de précédence sont établies avec des variables de décision binaire, des variables continues permettent de décrire les contraintes de traitement, de flot entre les centres, et des variables de décisions prennent en compte le choix de destination pour un bloc. [Moreno et al., 2010] présente, quant à lui, le problème de bloc sequencing comme un problème de sac à dos.

Parmi les heuristiques permettant de résoudre le problème de block scheduling, nous ci- tons les travaux de [Gershon, 1987] qui propose un algorithme associant à chaque bloc un poids qui dépend de la valeur monétaire des blocs qui se situe sous ce bloc. Le bloc ayant le poids le plus élevé est extrait le plus tôt.

On peut aussi citer la résolution par étapes : [Jélvez et al., 2016] propose par exemple l’algo- rithme Block Aggregation Algorithm. La première étape de l’algorithme consiste à résoudre le problème bloc sequencing avec un modèle de bloc agrégé. La seconde étape consiste à fixer des variables grâce à la solution obtenue de la première étape et puis de résoudre le modèle.

Une autre approche de résolution consiste à combiner différent types de résolution, on parle d’approche mixte.

[Bienstock and Zuckerberg, 2010] propose un algorithme basé sur la relaxation lagrangienne et la méthode de génération de colonne. L’approche par génération de colonne a été dévelop- pée avec l’idée que seules quelques variables peuvent avoir une influence sur la valeur de la

fonction objectif. Ainsi, la première phase de l’algorithme consiste à résoudre le problème re- laxé. La solution obtenue est injectée lors de la seconde phase de l’algorithme. On itère jusqu’à l’obtention de la solution optimale. [Moosavi et al., 2014] propose une approche combinant l’algorithme génétique et la relaxation lagrangienne. Les algorithmes génétiques permettent de mettre à jour les multiplicateurs de Lagrange. [Tolwtnski and Underwood, 1996] propose un algorithme mettant en œuvre la programmation dynamique et une heuristique. L’algo- rithme commence avec une fosse initiale. Ensuite, un bloc est associé à cette fosse si seulement si le bloc contribue à augmenter la valeur de la NPV. La nouvelle fosse remplace l’ancienne. Les contraintes prises en compte pour l’ajout d’un bloc sont : les contraintes de pente, la largeur de la mine, les seuils de production et les contraintes de fouilles. [Amaya et al., 2009] décrit une méthode évolutionniste basée sur la programmation en nombre entier pour la résolution du problème. La méthode permet de prendre en compte de très grandes ins- tances (millions de blocs) du problème. L’intégration de technologies IP standard dans un algorithme basé sur la recherche locale permet d’obtenir des solutions quasi-optimales dans un délai raisonnable. La méthodologie a été testée dans plusieurs modèles de blocs à large échelle. [Kumral, 2013a] propose une approche basée sur une heuristique et une program- mation en nombre entier qui garantit des solutions pratiques car le modèle prend en donnée d’entrée une "distribution" dans le gisement. L’auteur met en avant deux principales contri- butions :l’approche génère des plans de production qui respecte les contraintes de capacité et n’utilise pas de teneur de coupure calculée préalablement.

[Askari-Nasab et al., 2011] propose un algorithme basé sur de la programmation mixte en nombre entier, de la recherche locale et un glouton. L’algorithme résout une relaxation linéaire du modèle en nombre entier, la recherche locale et le glouton permettent d’avoir une solution faisable en nombre entier. [Kumral and Dowd, 2005] propose de résoudre le problème de block sequencing comme un problème multi-objectif. Les objectifs sont : la mi- nimisation de l’écart à la demande, la minimisation de l’écart avec la demande en termes de teneur de minerai contenu dans le bloc et la minimisation de l’écart teneur moyenne de- mandé. Une solution sous-optimale est obtenue grâce à une relaxation lagrangienne. Cette solution sous-optimale initialise un recuit simulé et est améliorée à chaque itération du recuit simulé.