2.4 Les problèmes miniers dans un contexte incertain
2.4.3 L’incertitude géologique et économique
Nous avons présenté les principaux problèmes de planification minière soit sous l’incerti- tude de l’approvisionnement (incertitude géologique), soit sous l’incertitude de la demande (incertitude du marché).
Nous présentons dans la section suivante, ces mêmes problèmes miniers lorsqu’ils sont consi- dérés en prenant en compte les deux types d’incertitudes (incertitude de l’approvisionnement et incertitude de la demande).
a) Les problèmes de planification du processus amont
Pour résoudre le problème de détermination de la fosse finale, sous les incertitudes d’ap- provisionnement et de demande, [Castillo and Dimitrakopoulos, 2014] expose une méthode en trois étapes basée sur les real-options.
La première étape consiste à générer un plan d’extraction à partir d’un scénario de base prenant en compte les paramètres de base du projet minier (les capacités initiales d’extrac- tion, de traitement et les prix du marché. La seconde étape consiste à intégrer des variations sur le prix des matières (incertitude marché) et des variations sur la teneur en éléments dans les blocs (incertitude géologique). Cela autorise des changements sur les limites de la fosse minière établie à l’étape précédente. La troisième étape consiste à évaluer le nou- veau plan d’extraction en testant le nouveau plan sous des scénarios équiprobables. Ces scénarios prennent en compte les nouveautés techniques et les changements économiques. Selon, chaque scénario, on est capable de recalculer une nouvelle destination pour un bloc donné. [Asad and Dimitrakopoulos, 2012] considère de manière conjointe l’incertitude sur le métal disponible dans le gisement et le prix du marché. La méthode permet de prendre en compte le temps de décompte de la valeur des blocs extraits lors de la phase de design de la fosse ultime de la mine et de calculer un plan et cela en respectant les contraintes de capacité. Un modèle stochastique basé sur la structure d’un graphe avec une résolution utilisant un algorithme à flot max est proposé. Les méthodes de relaxation de Lagrange
et du sous-gradient, sont intégrées à l’approche proposée pour générer un plan optimal. [Asad and Dimitrakopoulos, 2013a] propose une méthode qui considère conjointement les incertitudes sur le minerai sur les prix et qui incorpore des valeurs des blocs dépendantes du temps pour définir la détermination de la fosse finale et les phases de production en res- pectant les contraintes de capacité. Un algorithme paramétrique de flot maximum est utilisé pour prendre en compte le cadre stochastique.
Pour résoudre le problème du Pushback Design, sous incertitudes d’approvisionnement et de demande, [Meagher et al., 2009] utilise la méthode des real options et ajoute un al- gorithme à flot maximum pour générer une séquence d’extraction de bloc. La méthode des real-options permet de rendre dynamique la valeur d’un bloc minier. La valeur du bloc minier est alors dépendante du temps et prend en compte les variations du marché et les variations liées à la teneur en éléments dans un bloc minier.
[Meagher et al., 2009] propose une approche par simulation qui permet de générer plu- sieurs ensembles de blocs avec des teneurs différents en éléments avec la technique des options réelles ou real options. Cette technique permet de prendre en compte différentes options i.e. en analysant l’impact, sur la valeur économique produite par l’activité, de l’ajout ou la sup- pression de moyens matériels. La technique des options réelles ou real options mis en œuvre permet de prendre en compte les incertitudes économiques et géologiques.
De la même manière que dans le chapitre précédent, l’étude de la planification du pro- cessus aval est intégrée à celle de la planification globale du complexe minier. Le prochain paragraphe traitera donc de la planification d’un complexe minier sous incertitudes géolo- gique et économique.
b) Les problèmes de planification du complexe minier
[Zhang and Dimitrakopoulos, 2014] optimise les contrats de vente des produits miniers qui définissent le rythme de production à adopter. Cette optimisation intègre les incertitudes liées au prix des produits et l’approvisionnement en matériel minier. L’auteur propose un modèle sous la forme d’un programme linéaire en nombre en entier. Le modèle permet de prendre en compte deux types de décision : stratégique et tactique. La décision stratégique concerne les choix d’investissement sur des véhicules miniers supplémentaires. La décision tactique concerne les choix pour l’optimisation du flot de matériel et de produits dans le complexe minier. Le taux dynamique de récupération conduit à un modèle est non convexe et non linéaire. En effet, si l’on considère un centre dans la chaîne de valeur minière et le processus de mélange. En entrée de ce centre on a du matériel minier en entrée provenant de sources variées et en sortie un unique flux. La teneur en élément en sortie n’est pas la combinaison simple des éléments en entrée. On parle de taux dynamique de récupération pour le taux d’élément en sortie d’un centre de traitement dans le mélange. Pour résoudre le problème, l’auteur propose un algorithme de linéarisation externe à chaque itération jusqu’à ce que l’estimation de l’erreur soit assez petite.
minière. Afin de prendre en compte l’incertitude géologique et l’incertitude du marché, il propose une méthode dite DMVBD (Dynamic-Material-Value-Based Decomposition). Cette méthode se décompose en trois étapes.
La première étape consiste à initialiser la valeur d’une tonne d’un type de matériel à extraire à une période donnée. Cette valorisation s’appuie sur les informations liées à l’approvision- nement et à la demande de la période considérée.
La seconde étape consiste à générer un plan d’extraction i.e. définir la quantité d’un type de matériel à extraire d’une mine à une période donnée.
Enfin, la troisième étape consiste à définir pour le matériel extrait, sa destination et le traitement adéquat. La quantité de matériel extrait est connue, c’est celle calculé à l’étape précédente. Durant cette troisième étape, on met à jour la valeur d’une tonne de bloc minier (valeur initialisée à la première étape si cette valeur est soit sous-estimée soit surestimée). De plus ces surestimations et sous-estimations admettent une borne supérieure, telle que les variables calculées et associées au plan restent inchangées pour garantir une stabilité du plan calculé.
Nous posons ci-dessous un récapitulatif des principales références bibliographiques trai- tants des incertitudes affectant une exploitation minière.
```` ```` ```` ``` Incertitudes Problèmes
UPIT Pushback Design
Géologique
[Lagos and Stewart, 1951]
[Castillo and Dimitrakopoulos, 2014]
[Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2013] [Meagher et al., 2009]
Economique [Chatterjee et al., 2016] [Tahernejad et al., 2017]
Géologique / Economique
[Meagher et al., 2009] [Asad and Dimitrakopoulos, 2012] [Castillo and Dimitrakopoulos, 2014]
[Asad and Dimitrakopoulos, 2013a]
[Meagher et al., 2009] ```` ```` ```` ``` Incertitudes Problèmes
Bloc Sequencing Aval
Géologique
[Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2017] [Koushavand et al., 2014] [Achireko, 1998] [Meagher et al., 2014b] [Whittle, nque] [Dimitrakopoulos et al., 2002] [Gholamnejad and Osanloo, 2007] [Lamghari and Dimitrakopoulos, 2016] [Lagos et al., 2011] [Artzner et al., 1999] [Leite and Dimitrakopoulos, 2014] [Asad and Dimitrakopoulos, 2013b]
[Montiel and Dimitrakopoulos, 2015] [Montiel et al., 2016] [Hoerger et al., 1999]
Economique [Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2016]
Géologique / Economique
[Asad and Dimitrakopoulos, 2013a] [Castillo and Dimitrakopoulos, 2014] [Meagher et al., 2009] ```` ```` ```` ``` Incertitudes Problèmes Complexe minier Géologique
[Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2017] [Koushavand et al., 2014] [Montiel et al., 2016] [Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2016]
[Espinoza et al., 2013] [Dimitrakopoulos et al., 2002] [Gholamnejad and Osanloo, 2007]
[Asad and Dimitrakopoulos, 2013b] [Gilani and Sattarvand, 2016]
Economique [Goodfellow and Dimitrakopoulos, 2016]
Géologique / Economique
[Zhang and Dimitrakopoulos, 2017] [Zhang and Dimitrakopoulos, 2014]