Prise en compte des phénomènes cathodiques

I.3.2.1.Utilisation de données tirées de la littérature

La manière la plus simple de fixer les conditions aux limites cathodiques d’un modèle MHD

de la zone d’écoulement hydrodynamique consiste à utiliser des données issues de la

littérature, généralement d’origine expérimentale, décrivant les paramètres du plasma en

sortie de la région cathodique. Cette approche est utilisée par la plupart des auteurs comme le

montre le Tableau I-3. Il est à noter que le nombre et le type de paramètres du plasma devant

être imposés comme conditions aux limites sur la frontière cathodique dépendent du régime

d’écoulement (supersonique ou subsonique) des ions sur cette frontière.

Lorsque le régime d’écoulement est supersonique, cinq informations sont requises, à savoir la

densité de courant, la vitesse et la pression ionique et les températures ionique et électronique.

La densité de courant est souvent supposée uniforme. Dans le cas contraire, son profil radial

est supposé de forme convexe, sur la base de résultats expérimentaux obtenus par exemple en

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utilisant la méthode de détection de spots d’Afanas’ev et al. [55]. Les températures ionique et

électronique et la vitesse ionique sont généralement supposées uniformes. Enfin, la pression

ionique est fixée à l’aide de la valeur du taux d’érosion ionique mesurée au niveau d’un spot.

Lorsque le régime d’écoulement est subsonique, seules deux variables associées à

l’écoulement des ions doivent être spécifiées. Dans la plupart des modèles, les auteurs

imposent, en plus de la densité de courant et de la température électronique, la pression totale

ionique et la température totale ionique [69, 101, 105], qui sont des grandeurs qui ont la

particularité d’être conservées au travers d’un choc [106]. D’autres auteurs choisissent

d’imposer les flux globaux de courant et d’énergie et l’égalité des températures ionique et

électronique sur la frontière cathodique [58, 100].

I.3.2.2.Modélisations de la production du plasma dans la région cathodique

Afin de s’affranchir du manque d’informations sur les paramètres du plasma au voisinage de

la cathode disponibles dans la littérature, certains auteurs ont proposé de déterminer les

données requises par le modèle MHD à partir d’une modélisation de la production du plasma

dans la région cathodique. Trois travaux de ce type, tous basés sur un processus de production

du plasma résultant d’un mécanisme d’évaporation du métal au niveau d’un spot cathodique

(cf. section I.1.1), ont été proposés et sont décrits dans la suite de cette section.

Beilis [107] a proposé un modèle 1D basé sur une division du domaine adjacent à la surface

de la cathode en quatre régions distinctes représentées sur la Figure I-25. Les différentes

régions définies sont une zone de charge d’espace et d’écoulement balistique des particules,

une couche de Knudsen qui correspond à la zone de relaxation des particules lourdes, une

zone de relaxation des électrons et une zone d’expansion du jet de plasma dans laquelle ce

dernier peut être décrit par un modèle fluide. Le modèle de Beilis s’appuie sur des bilans

globaux de matière, de quantité de mouvement et d’énergie à travers chacune de ces

différentes zones avec des hypothèses sur la forme des fonctions de distribution des vitesses

de chaque espèce de particules sur les frontières de chaque région.

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En 2001, Chapelle et al. ont présenté un modèle cinétique 1D de la région cathodique. Ce

modèle décrit la génération du plasma à partir des équations de Boltzmann-Vlasov et Poisson,

qui sont simulées à l’aide d’une méthode numérique particulaire (PIC-Monte Carlo). Le

modèle rend compte notamment des processus d’ionisation de recombinaison résultant des

collisions entre les électrons et les particules lourdes (neutres et ions). Le modèle permet, à

l’aide de trois paramètres d’entrée (température et densité de la vapeur métallique et densité

de courant électronique à la cathode) d’avoir accès à tous les paramètres du plasma

nécessaires en entrée du modèle de la région hydrodynamique, ces paramètres étant calculés

en intégrant les trois premiers moments des fonctions de distribution des différentes espèces.

Les chercheurs de la société Siemens en collaboration avec Benilov à l’université de Madère,

ont présenté un modèle 0D en régime quasi-stationnaire de la région cathodique, qui s’appuie

principalement sur l’équation de bilan global d’énergie des électrons [109]. Le bilan d’énergie

rend compte des flux énergétiques suivants :

 l’énergie apportée à la région cathodique par les électrons émis par la cathode ;

 le travail des électrons à travers la gaine de charge d’espace ;

 l’énergie apportée à la cathode par les électrons thermalisés retournant à la cathode ;

 l’énergie des électrons sortant de la gaine en direction de l’anode ;

 l’énergie perdue par les électrons du fait des ionisations.

Ces différents termes sont explicités à l’aide de développements analytiques ou de résultats de

simulations numériques décrivant l’ionisation à proximité de la cathode des particules de

vapeur [110]. Le modèle dépend en définitive de seulement deux paramètres : la chute de

potentiel à proximité de la cathode et la température de la surface de la cathode. Il permet de

calculer la température électronique, la densité de courant, le taux d’érosion ionique, le degré

d’ionisation ou encore la proportion d’ions retournant à la cathode.

Ce modèle 0D de la région cathodique a été associé récemment à un modèle de spot

cathodique, basé sur une géométrie 2D-axisymétrique [111]. Dans ce modèle de spot, la

cathode est considérée de très grande dimension devant la taille du spot. La température au

sein de la cathode est calculée à l’aide de l’équation de transfert thermique et le potentiel

électrique à l’aide de l’équation de conservation du courant. En plus des résultats fournis par

le modèle 0D listés ci-dessus, l’association des deux modèles permet de déterminer le rayon

du spot, la température de surface du spot mais aussi le profil de densité de courant émis par

ce dernier. L’ensemble de ces résultats a notamment été utilisé par Wenzel et al. [21] pour

évaluer les conditions aux limites requises par leur modèle MHD sur la frontière cathodique.

Ce modèle a aussi servi à étudier les paramètres du plasma produit par un spot sur une surface

en CuCr [112]. Enfin, les derniers développements de ce travail de modélisation ont concerné

la prise en compte de la fusion du métal et de l’hydrodynamique du métal liquide au niveau

d’un spot [113], en vue de simuler la projection dans l’espace inter-électrodes de gouttelettes

métalliques en périphérie du spot.

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