Prise en compte de la géométrie en serpentins dans le modèle PS++ : consé- consé-quences pour le fluide de refroidissement

F_{k,c an ser pent i ns}(m+1,n) = Mx(m,n)∗F_{k,c an d r oi t s}(m+1,n)

F_{k,c an ser pent i ns}(m,n+1) = My(m,n)∗F_{k,c an d r oi t s}(m,n+1) ^(2.31) La matrice Mx est associée à la direction horizontale (longueur de la cellule, x) et ses co-efficients valent 0 ou 1 selon que l’écoulement soit vertical ou horizontal. A l’inverse, la matrice My caractérise la direction verticale (largeur de la cellule, y) et ses coefficients valent 0 ou 1 selon que l’écoulement soit horizontal ou vertical. Quatre combinaisons sont possibles, dont les effets sur l’écoulement sont résumés dans l’équation2.32:

          

Mx(m,n) = 0 et My(m,n) = 0 : Orientation (changement de direction) Mx(m,n) = 0 et My(m,n) = 1 : Orientation↓ou↑selon le signe de_∆P Mx(m,n) = 1 et My(m,n) = 0 : Orientation←ou→selon le signe de_∆P Mx(m,n) = 1 et My(m,n) = 1 : Orientation(changement de direction)

(2.32)

La Figure2.8 illustre la modification de la structure originelle. A chaque motif C-R est ainsi associé une combinaison de 0 et de 1 pour générer les matrices Mx et My, ce qui permet d’orienter les flux. Ces matrices sont spécifiques à chaque demi-plaque à cause des géométries différentes entre la cathode et l’anode, ce qui nécessite de créer un couple (Mx,My) pour chaque compartiment.

Pour se rapprocher du cas réel tout en conservant un temps de calcul raisonnable, le nombre de mailles en 2D simulées est déterminé par le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) entre le nombre de passes pour chaque électrode. Pour prendre en compte la géométrie des plaques, le maillage adapté est déterminé par PPCM(3 passes à la cathode, 5 passes à l’anode), ce qui donne 15 mailles sur la longueur de la cellule et 13 mailles sur sa largeur (cette dernière valeur est définie pour respecter le rapport de dimensions de la cellule). Ce maillage minimal implique que 5 canaux équivalents sont modélisés à la cathode sur les 20 existants, ou autrement dit que 4 canaux sont moyennés dans chaque maille. De même, 3 canaux équivalents sont modélisés à l’anode sur les 15 existants, soit une moyenne de 5 canaux par maille. Il est possible d’augmenter le nombre de mailles pour diminuer le nombre de canaux moyennés par maille ou pour améliorer la résolution, mais alors la rapidité du modèle est remise en question.

2.3.3.3 Prise en compte de la géométrie en serpentins dans le modèle PS++ : consé-quences pour le fluide de refroidissement

Dans la géométrie réelle, l’écoulement du fluide de refroidissement au sein des plaques bipolaires est entièrement conditionné par le design de chacune des deux demi-plaques (Figure2.9). Cela a une conséquence significative sur la distribution de la température à la surface de la cellule.

Avec le modèle initial, l’écoulement du liquide de refroidissement dans le modèle était considéré rectiligne et uniforme avec une perte de charge constante entre l’entrée et la sortie de la plaque. Cela ne permettait pas de retrouver les points chauds qui se forment à la surface de la cellule durant son fonctionnement, car ceux-ci sont majoritairement dus

Chapitre 2 - 2.3. Modélisation de la répartition des conditions locales

FIGURE2.8 – Illustration de la structure du module de canaux en serpentins (ligne supérieure : cathode ; ligne inférieure : anode). La colonne de gauche représente les matrices des canaux

découpées par maille (13x15), exprimées en fonction des blocs élémentaires R_canal (R) et C_canal (C) et permettant de symboliser la physique de l’écoulement en serpentins. C’est à partir

de ces matrices générées pour une géométrie choisie en amont que les matrices M_xet M_ysont créées (isolation de motifs répétables). La colonne de droite donne un aperçu du résultat obtenu

dans le modèle.

aux zones où le débit du fluide de refroidissement est faible à cause de pertes de charge locales importantes engendrées par le design [57].

Deux matrices de coefficients de débit, Cq_x et Cq_y ont donc été introduites dans le modèle PS++ pour prendre en compte l’écoulement réel du fluide de refroidissement. Pour déterminer ces coefficients, un modèle CFD permettant de simuler les écoulements des fluides dans les plaques bipolaires a été construit par Nandjou et al. ([57]). Plus préci-sément, ce modèle permet de déterminer les champs de pression et de vitesses (horizon-tales et verticales) pour le fluide de refroidissement à l’intérieur des plaques bipolaires, en résolvant les équations de la fluidique sur la géométrie exacte de la plaque bipolaire (Figure2.10). Ces champs doivent ensuite être interpolés et moyennés de façon à être co-hérents avec le maillage du modèle PS++ (remontée d’échelle). En effet, les résultats don-nés par le modèle CFD sont définis sur un maillage qui contient une centaine de milliers de points, et une adaptation à l’échelle du modèle PS++ (13x15 mailles) est nécessaire. On obtient ainsi deux matrices de vitesse Vx et Vy pour les directions horizontale et verticale de l’écoulement du flux de refroidissement, ainsi qu’une matrice de perte de charge_∆P. Les matrices Cqx et Cqy sont alors définies comme proportionnelles au rapport de la

vi-Chapitre 2 - 2.3. Modélisation de la répartition des conditions locales

tesse V du liquide de refroidissement (m.s−1) sur la perte de charge∆P (Pa) pour chaque maille et pour chaque directionmoun(équation2.33).

       Cq_x(m,n) = ^l A Vx(m,n) P(m,n)−P(m−1,n) Cq_y(m,n) = ^l A Vy(m,n) P(m,n)−P(m,n−1) (2.33)

FIGURE2.9 – Illustration de la géométrie subie par le circuit de refroidissement dans la plaque bipolaire (résultat de la superposition entre les circuits anodique et cathodique)

Ces deux matrices sont intégrées dans le nouveau module de refroidissement des plaques bipolaires du modèle PS++,viala création des blocs «R_CW» et «C_CW». Le pre-mier de ces deux blocs permet de calculer les flux dans les directions horizontale et verti-cale (équation2.34), puis le second réalise le bilan enthalpique de la maille (équation2.35).

( FCW,x= ^Px RT R (Vx)dS FCW,y= ^Py RT R (Vy)dS ^avec ( Vx(m+1,n) = ^A_lCqx(m,n)[Px(m+1,n)−Px(m,n)] Vy(m,n+1) =^A_lCqy(m,n)£ Py(m,n+1)−Py(m,n)¤ (2.34) dH d t (m,n,p) = ˙Qext+^X k (F_kh^˜_k)(m,n,p) −^X k (F_kh^˜_k)(m−1,n,p)−^X k (F_kh^˜_k)(m,n−1,p) ^(2.35) La Figure2.11illustre la nouvelle structure du circuit de refroidissement, où un élé-ment «R» a été modifié pour chaque maille afin d’autoriser les changeélé-ments de direction, de manière similaire à la construction du module serpentins pour les canaux. Cependant ici, les flux ont un degré de liberté supplémentaire dans certaines régions spécifiques du circuit de refroidissement où, à l’image du design réel, le fluide peut aller dans chacune des deux directions à la fois (verticale et horizontale). En d’autres termes, la superposition des géométries anodique et cathodique donne naissance à des zones où il existe plusieurs

Chapitre 2 - 2.3. Modélisation de la répartition des conditions locales

FIGURE2.10 – Champs de vitesses et de pressions pour l’eau de refroidissement, obtenus par calculs CFD ([57])

voies pour le liquide (cf. Figure2.9). Ce sont alors les pertes de charge qui déterminent le chemin privilégié, contrairement aux canaux des gaz. Si le coefficient de débit Cq_y(m,n) est très faible comparé aux coefficients Cq_y(m,n−1) et Cq_y(m,n+1), par exemple à cause d’une perte de charge anormalement élevée dans la maille (m,n) due à la géométrie, alors le fluide s’orientera préférentiellement vers les colonnesn−1 oun+1 plutôt que la co-lonnenpour contourner «l’obstacle». Dans ce cas, un point chaud pourra être observé à proximité de cette zone de faible écoulement.

Le modèle PS++ est donc désormais adapté pour simuler les hétérogénéités du cœur de pile et apte à être confronté aux tests expérimentaux menés dans cette étude. La sec-tion suivante permet de présenter les tests réalisés pour l’observasec-tion des condisec-tions lo-cales, qui servent en premier lieu à ajuster les différents coefficients semi-empiriques du modèle, puis à valider les distributions 2D de la densité de courant et de la température dans différentes conditions opératoires.

Chapitre 2 - 2.4. Validation du modèle développé et exploitation pour améliorer la compréhension des mécanismes locaux

FIGURE2.11 – Illustration de la nouvelle structure du module de circuit de refroidissement dans le modèle PS++

2.4 Validation du modèle développé et exploitation pour