Annexe A Annexes
A.1 Informations complémentaires relatives à la carte S++ © : capteurs à effet Hall et traitement des données
A.1.1 Principe de fonctionnement d’un capteur à effet Hall
L’effet Hall désigne le phénomène qui donne naissance à un champ magnétique à par-tir d’un courant. Le principe de fonctionnement du capteur à effet Hall repose donc sur la théorie de l’électromagnétisme et de l’induction [147]. Un tel capteur est composé d’au moins trois bobines (notées L1, L2et L3sur la FigureA.1a). Le courant que l’on cherche à mesurer Imdans une maille de la carte circule dans la bobine L1. En imposant un courant
i(t) dans la bobine L2, on crée par induction une tension u(t) dans la bobine L3. Cette tension s’exprime alors par la formule analytique donnée en équationA.1. Elle dépend du courant imposéi(t) (A), du nombre d’enroulements des bobines N (pris égal à 1), de la longueur de fil L (m), de la section torique du support de la bobine A (m2) et surtout de la perméabilité magnétiqueµdu matériau. Or, la permittivitéµdépend de la tempé-rature et du champ magnétique H (Tesla) présent dans la maille. Ce champ magnétique, dont l’expression est donnée par l’équationA.2, s’exprime en fonction du courant Imque l’on cherche à mesurer. Ainsi, puisque la valeur dei(t) est connue, la mesure deu(t) per-met de remonter à la valeur du courant local de la maille Im. Cela nécessite toutefois de connaître les lois ou les abaques permettant de représenter l’influence de la température et du champ magnétique sur la perméabilité. Pour cette raison, le dispositif a besoin d’être étalonné avant toute utilisation.
u(t) =µ(H,T)N2A L d i(t) d t (A.1) H =ImN L (A.2)
Le principe théorique a été exposé ci-dessus, cependant en pratique un capteur à effet Hall utilise deux unités de trois bobines en série, comme illustré sur la FigureA.1b. L’ajout des bobines L4, L5et L6 à la maille a pour but d’améliorer la précision de la mesure du courant Im. En effet, si le courant imposé i(t) permet de générer la tensionu(t) par in-duction, il génère également un champ magnétique parasite qui affecte le champ H créé par Im. En appliquant le même couranti(t) à la bobine L6que celui de la bobine L2, mais en inversant sa polarité, on peut montrer que l’on annule l’effet de ce champ magnétique parasite sur la tensionu(t).
Annexe - A.1. Informations complémentaires relatives à la carte S++©: capteurs à effet Hall et traitement des données La FigureA.1c permet de montrer à quoi ressemble un capteur à effet Hall, avec des indications sur les orientations du courant et du champ magnétique.
Chaque segment de la carte S++© est isolée électriquement par rapport aux autres, pour ne pas induire de perturbations sur la mesure des segments voisins. La dépendance de la perméabilité magnétique à la température (de manière directe) et à la densité de courant (de manière indirecte) est fondamentale pour l’intérêt de la technologie. La carte S++©utilisée dans cette étude, dotée de capteurs à effets Hall, permet simplement d’ac-céder à ces deux conditions locales du cœur de pile, ce qui justifie le choix de ce dispositif de mesure. La sous-section suivante permet de revenir sur les principales caractéristiques techniques de la carte électronique.
FIGUREA.1 – Principe de fonctionnement d’un capteur à effet Hall. (a) : illustration du couplage entre bobines pour obtenir la valeur du courant à mesurer à partir du courant imposé, de la tension induite et du champ magnétique (adaptée du manuel d’utilisation de la carte S++©) ; (b) :
implémentation d’un capteur à effet Hall avec deux unités de trois bobines en série pour améliorer la précision de la mesure (image adaptée du manuel d’utilisation de la carte S++©) ; (c) :
illustration d’un capteur à effet Hall une fois assemblé
A.1.2 Correction des cartographies de courant mesurées par la carte
S++
©La carte S++©permet d’observer la densité de courant échangée par les AME voisins, qui circule ensuite par conduction électrique dans l’épaisseur de la cellule jusqu’aux seg-ments de mesure de la carte électronique. Le courant passe donc par les dents des plaques bipolaires, qui constituent les points de contact avec la surface de la carte S++©. Or, à cause de la géométrie complexe des circuits de distribution des gaz, chaque segment de la carte ne voit pas le même nombre de dents. Par exemple, certains segments sont en contact avec deux dents uniquement alors que d’autres sont en contact avec trois dents.
Annexe - A.1. Informations complémentaires relatives à la carte S++©: capteurs à effet Hall et traitement des données
Par conséquent, la surface de contact effective entre la plaque bipolaire et chacun des segments de la carte varie, et de fortes différences peuvent être constatées notamment dans les zones de coudes (FigureA.2). Le courant d’échange est supérieur dans les zones où la surface de contact est grande, ce qui peut fausser les distributions de courant.
FIGUREA.2 – Différences de surfaces de contact entre la plaque bipolaire et les segments de la carte S++©, qui peuvent fausser la mesure de la densité de courant locale.
Pour remédier à cela, une matrice corrective est créée, de même taille (20x24) que la résolution en courant de la carte S++© (FigureA.3). Cette matrice est construite en su-perposant le maillage de la carte électronique sur les géométries exactes des plaques bi-polaires anodique et cathodique grâce à l’utilisation d’un modèle de Conception Assistée par Ordinateur (CAO). La surface exacte de contact est alors calculée pour chaque seg-ment. Pour être cohérent avec la situation réelle, où des GDL ont été ajoutées entre les plaques bipolaires et la carte S++©, le calcul de la surface de contact par segment prend en compte cette épaisseur supplémentaire. Pour un segment donné, la surface de contact finale est la moyenne de celles déterminées à l’anode et à la cathode. Chaque coefficient Cor r(m,n) de la matrice de correction résulte ensuite, pour le segment considéré (m,n), du rapport de la surface du segment Sseg mentpar la surface de contact S(m,n) déterminée pour ce segment (équationA.3).
icor r(m,n) =ik(m,n)∗Cor r(m,n) = · Ik Sseg ment ¸ ∗ ·Sseg ment S(m,n) ¸ (A.3) Toutes les cartographies de densités de courant de la carte S++© présentées dans ce document (excepté celle la Figure2.3) sont traitées grâce à cette matrice Cor r. L’effet que possède cette matrice sur les cartographies est représenté sur la FigureA.4.
En plus de cette matrice, un coefficient de 0.49 (0.7cm x 0.7cm) est appliqué aux car-tographies de courant de manière à ramener la mesure de la carte S++© (en A.aire de segment−1) à des A.cm−2.
Annexe - A.1. Informations complémentaires relatives à la carte S++©: capteurs à effet Hall et traitement des données
FIGUREA.3 – Matrice appliquée aux cartographies de densités de courant mesurées par la carte S++©pour les ramener à une surface de contact effective entre la carte et les dents des plaques
bipolaires adjacentes
FIGUREA.4 – Illustration de la correction des cartographies de densité de courant mesurées par la S++©par une matrice corrective qui prend en compte la surface réelle de contact entre la carte et
Annexe - A.2. Équations constitutives du modèle PS++