6.3 Simulation de réseau
6.3.1 Principes de la simulation
Idée: L’objectif est d’extrapoler les résultats de CODALEMA pour estimer le nombre d’évé-nements attendu pour un autre réseau. La représentation paramétrique du champ électrique basée sur les résultats de CODALEMA est utilisée pour simuler le champ électrique créé par les gerbes. Des gerbes sont tirées sur un réseau d’antennes, puis on regarde le nombre d’antennes touchées (c’est-à-dire celles pour lesquelles le signal est plus grand qu’un seuil). On étudie en-suite, pour différentes géométries de réseau ou pour différents jeux de paramètres, le nombre d’événements attendu. Il s’agit essentiellement de transposer les taux de comptages obtenus à CODALEMA à un autre réseau, en prenant soin de limiter les effets des incertitudes (voir p.130). Formule utilisée
La formule utilisée pour calculer le champ électrique a été obtenue de la même manière que celle présentée à la partie 5.4.3 (p.114) basée sur le cumul des données de toutes les antennes individuelles. Les formules utilisées ici sont similaires à celle présentées précédemment, mais diffèrent légèrement car cette étude a été effectuée avant, avec un lot de données légèrement différent. − →E = 2.3 µV m.MHz .∆ν[MHz].Energy[eV] 1017 .(−~v×B~).B[µT] 47 × cosθ.exp −d D0(θ) µV m (6.1) avec D0 = 159.3 + 0.080 θ2 m. Les fonctions paramètres D0(θ) et la constante globale ont été ajustées à partir des résultats représentés en figure 6.71.
Cette fonction va servir de base pour l’ensemble des calculs qui vont suivre. Les effets des incertitudes liées à la dispersion des résultats seront discutés par la suite.
Tirage Monte Carlo
On utilise dans cette simulation un réseau d’antennes défini à priori. Différents dispositifs ont été étudiés : le réseau de CODALEMA, les trois stations de RAuger, un réseau régulier carré et un réseau régulier hexagonal (Fig. 6.8). Dans le cas des réseaux réguliers, le pas du réseau est ajustable.
Les différents paramètres des rayons cosmiques primaires sont ensuite tirés aléatoirement :
6.3 Simulation de réseau 129
Fig. 6.7: Gauche : Distributions des distances caractéristiques D0 en fonction de l’angleθ. Les valeurs moyennes et les dispersions par intervalle en θ sont indiquées par les croix noires. Un ajustement du nuage de points est indiqué en bleu. Droite : Histogramme du rapport entre le champ mesuré divisé par la formule 6.1 avec une constante initiale unitaire, pour les signaux individuels de chaque antenne. Cet histogramme est utilisé pour déterminer cette constante
ini-tiale. Easting (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 400 Northing (m) -200 -100 0 100 200 300 Easting (m) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Northing (m) -40 -20 0 20 40 60 80 Easting (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 Northing (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 Easting (m) -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 Northing (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Fig. 6.8: Réseaux d’antennes utilisés pour la simulation. De gauche à droite : le réseau de CODALEMA, celui de RAuger, un réseau régulier carré (pas : 100 m ici) et un réseau régulier
1. l’énergie est tirée en suivant un spectre en loi de puissance en E−3; 2. l’angle azimutal ϕest tiré selon une distribution uniforme ;
3. l’angle zénithalθest tiré soit simplement selon un flux isotrope donc une loi en sinθcosθ, soit selon une distribution représentant l’acceptance du détecteur au sol de Nançay ou de l’Observatoire Pierre Auger (voir page 138) ;
4. la position du pied de gerbe (x, y) est tirée selon une distribution uniforme.
Traitement des événements
Une fois les paramètres du rayon cosmique primaire connus, le champ est calculé à chaque position d’antenne à partir de la formule 6.1. Ce champ est ensuite multiplié par le lobe de l’antenne dans la direction de la gerbe. En pratique on a pour l’instant simplement multiplié le champ par la valeur moyenne du gain pour les événements observés en coïncidence à CO-DALEMA. On compare ensuite la valeur de chaque composante du champ électrique avec la valeur du bruit de fond (évalué à partir des événements de CODALEMA). Une antenne est dite touchée si le rapport signal/bruit est supérieur à 5, comme pour l’analyse de CODALEMA. Un événement est généralement considéré détecté s’il touche au moins trois antennes à différentes positions, dans la ou les polarisations considérées.
Normalisation du flux de rayons cosmiques
La normalisation absolue avec le flux est effectuée de manière à obtenir le même flux que celui de CODALEMA. On mesure expérimentalement 8.2 ev/jour/km2 à plus de 1017 eV et moins de 40◦de zénith. La limite à 40◦est choisie de manière à ce que les différentes fonctions d’acceptance zénithale utilisées coïncident (voir plus bas, figure 6.19 notamment). Le seuil est fixé à 1017 eV pour s’assurer que l’on est bien dans le domaine où le détecteur au sol de CODALEMA est efficace à 100 % pour les angles considérés.
Minimisation des erreurs systématiques
On a pris soin dans cette simulation de limiter autant que possible les erreurs systématiques issues des incertitudes expérimentales. C’est pour cela que l’on reste autant que possible en valeurs relatives, avec une simulation qui au final transpose le taux de comptage à CODALEMA en un taux de comptage dans des conditions différentes. Les valeurs absolues de champ qui apparaitront n’auront qu’une valeur indicative. Elles ne sont pas réellement utilisées dans la simulation, car s’il a fallu les déconvoluer du dispositif expérimental pour leur donner une valeur numérique, elles sont immédiatement reconvoluées avant d’être utilisées.
Dans le cas du rapport signal/bruit par exemple, on a utilisé un bruit défini à partir des signaux de CODALEMA, déconvolués de la réponse de la chaine d’acquisition. Cependant, la formule que l’on utilise pour le signal a été obtenue en utilisant la même déconvolution de la chaine d’acquisition. Le rapport signal/bruit doit donc être relativement indépendant des possibles incertitudes sur la connaissance de la réponse de l’acquisition.
Autre exemple : la méthode de normalisation du flux à partir du flux mesuré à CODALEMA, et les erreurs éventuelles sur la reconstruction de l’énergie. On ne fait finalement que prolonger le flux mesuré à CODALEMA en suivant une loi de puissance pour le spectre en énergie. Quelle que soit notre échelle d’énergie, cette transposition est valable. De plus, ici aussi l’échelle d’énergie utilisée dans la formule 6.1 est la même que celle qui sert au calcul par la suite, une erreur éventuelle se compenserait encore.
6.3 Simulation de réseau 131 Easting (m) -300 -200 -100 0 100 200 300 400 Northing (m) -200 -100 0 100 200 300
Fig. 6.9: Gauche : Réseau d’antennes utilisé pour la simulation de CODALEMA. Droite :
Représentation de la zone dans laquelle sont tirés les pieds de gerbe (grand carré bleu). Ce carré de 285 m de côté représente grossièrement la zone interne réelle, indiquée en rouge. Les stations
de scintillateurs sont indiquées en bleu.