couplée à celle du laser, afin d’obtenir des impulsions plus courtes [Bar89b]. Le doublage peut aussi être remplacé par de la somme ou de la différence de fréquences [Zha92]. Il est également possible de placer une source paramétrique dans la cavité du laser. Les OPO intracavité sont ainsi utilisés pour améliorer le rendement de conversion non-linéaire [Dub98]. De plus, les OPO intracavités sont connus pour modifier la dynamique d’oscillation du laser. Cependant, très peu proposent de tirer profit de ce phénomène [Pai98]. Or, sous certaines conditions la reconversion dans ce type OPO peut être très forte, ce qui signifie que l’OPO peut jouer le rôle de miroir non-linéaire pour le laser. Nous proposons ainsi d’utiliser un OPO intracavité pour verrouiller les modes d’un laser ou le déclencher passivement. Par rapport à un simple miroir non-linéaire, ce type d’OPO ouvrirait l’accès à un autre domaine spectral, situé plus loin dans l’infrarouge, avec une très bonne accordabilité. Cette idée est développée aux Chap. 4.7.2 et 4.7.3.
4.2 Principe du miroir non-linéaire d’ordre 2
Iω RNL R I z R R RNL ⇔ ω Pompe ∆Φω−2ω= π Milieu laser ω 2ω Cristal doubleur R < 1 @ ω R2=1 @ 2ω Lame dispersive
Fig. 4.1: Principe du miroir non-linéaire d’ordre 2.
Le principe du miroir non-linéaire d’ordre 2 est schématisé sur la Fig. 4.1. La cavité laser oscille à ω avec un coupleur de sortie partiellement réfléchissant à ω, R < 1, et hautement réfléchissant à 2ω, R2 = 1. Un cristal doubleur de fréquence est inséré dans la cavité près du
coupleur. Il est réglé à l’accord de phase de tel sorte à maximiser la conversion ω + ω → 2ω (la phase non-linéaire vaut ϕ = π/2). La distance optique entre le cristal et le coupleur est telle que les ondes à ω et 2ω se déphasent de π, afin de maximiser la reconversion 2ω → ω+ω au retour (la phase non-linéaire vaut maintenant ϕ = −π/2). Comme l’onde à 2ω subit beaucoup moins de pertes que l’onde à ω, la puissance qui revient vers le laser est plus élevée en présence du cristal
non-linéaire. La réflectivité de sortie équivalente vue par le laser est donc RN L ≥ R. Comme
schématisé sur la Fig. 4.1, la réflectivité équivalente RN L augmente avec l’intensité à ω, car
l’efficacité des processus de doublage et de reconversion augmente avec l’intensité. Autrement dit, l’ensemble {cristal non-linéaire + miroir dichroïque} forme un miroir non-linéaire, dont la fonction de transfert est celle d’une porte optique.
La fonction de porte optique est la fonction de base servant à favoriser le régime impulsionnel, constitué d’impulsions courtes et intenses, par rapport au régime continu, de faible intensité. Pour que ce système fonctionne correctement, l’efficacité de doublage du cristal, et la réflectivité à ω du miroir dichroïque sont deux paramètres critiques. Leur détermination nécessite une modélisation dynamique du système complet, ce qui sera effectué au Chap. 4.5. Le déphasage entre les ondes au retour est également très important, mais il peut facilement être ajusté : soit en ajustant la distance du miroir dichroïque au cristal doubleur, si c’est la dispersion de l’air qui est utilisé pour créer ce déphasage; soit par rotation de l’élément dispersif utilisé pour déphaser les ondes.
Lien avec les non-linéarités en cascade
t t t E(2ω −) generated SHW E a i down converted FFW d( )ω = dexp(ϕd) E( )ω =aexp(iϕ) E( )ω E( )ω E E E output FFW out( )ω = ( )ω + d( )ω ∆ϕNPS
Nonlinear phase shift due to χ(2):χ(2) cascading
(a)
Fig. 4.2: Origine physique du déphasage non-linéaire. D’après [Sal99]. L’onde à ω issue de la recon- version (deuxième ligne) est déphasée par rapport à l’onde d’origine. L’onde totale a donc un retard de phase 4φN P S.
Le miroir non-linéaire décrit plus haut est en réalité un cas particulier de non-linéarités d’ordre 2 en cascade, notées plus généralement χ(2) : χ(2) [Ste96, Sal99]. Il s’agit du cas par-
4.2 Principe du miroir non-linéaire d’ordre 2 phase parfait. De plus, au retour la phase non-linéaire vaut exactement −π/2 ce qui maximise la reconversion. Pour ces deux raisons le miroir non-linéaire d’ordre 2 est un pur modulateur d’intensité. Dans le cas général, il existe un désaccord de phase entre les ondes à ω et 2ω à l’aller comme au retour (pour les fréquences centrales). À l’aller, ce désaccord de phase diminue l’efficacité de conversion, et introduit un déphasage sur l’onde fondamentale, comme le montre la Fig. 4.2. Au retour, le désaccord de phase introduit encore un déphasage sur l’onde fonda- mentale, représenté sur la Fig. 4.3. Mais ce déphasage dépend également de la phase relative des deux ondes à l’entrée du cristal, tout comme l’efficacité de conversion. Dans cette situation le miroir non-linéaire est à la fois modulateur d’intensité et modulateur de phase.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ∆kL ∆φ N L D ép eu p l. f o n d am en ta l -15 -10 -5 0 5 10 15 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 σaL=07 σaL=2.0 (a) -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 π 0 ∆φ N L ∆kL (b) (c)
Fig. 4.3: (a) Dépeuplement et déphasage non-linéaire de l’onde fondamentale à l’aller en fonction du désaccord de phase, pour deux puissances incidentes différentes. (b) Déphasage en fonction du désaccord de phase pour deux valeurs initiales de la phase non-linéaire. D’après [Sal99]. (c) Déphasage en fonction de l’intensité incidente pour différentes valeurs du désaccord de phase, d’après [Ste96].
Lorsque le déphasage non-linéaire φN L varie linéairement avec l’intensité, il est possible de
ramener cette cascade χ(2) : χ(2) à une non-linéarité d’ordre 3 équivalente χ(3). Le miroir non-
linéaire se comporte alors comme une lentille de Kerr (pour la partie réelle de χ(3)), où l’indice
est proportionnel à l’intensité I : n = n0+ n2,cascI, avec n2,casc∝ dφN L/dI. Comme on peut le
voir sur la Fig. 4.3(c), cette relation affine est valable si le désaccord de phase est suffisamment grand. L’intérêt des non-linéarités d’ordre 2 en cascade est que leur amplitude est généralement bien plus forte que les non-linéarités d’ordre 3. L’effet de lentille de Kerr avec des cristaux en cascade a ainsi été utilisé avec succès pour verrouiller les modes d’un laser Nd:YAG [Cer95]. Une variante bien connue de ces cascades est la rotation non-linéaire de polarisation qui se produit dans les cristaux biréfringents utilisés en type I ou II. Couplé à un polariseur, le cristal
agit encore comme un miroir non-linéaire qui peut être utilisé pour verrouiller les modes d’un laser [Lou01].