Nous allons retracer l’ensemble du processus sur les données obtenues en configuration SC0, barre de pilotage haute, avec le moniteur I. Dans cette configuration, le coefficient de multipli-cation effectif prompt mesuré par une méthode de chute de barre, bien connue et très précise près de la criticité, est ke f fp = 0.99162 ± 0.00034 [4]. Avec une durée de vie prompte de 0.6
µs, la cinétique ponctuelle donne une constante de décroissance prompte indépendante du temps
Ω= 0.014 ± 0.0007. Nous comparerons cette valeur avec l’expérience et avec notre analyse.
Le signal obtenu est composé du nombre de coups enregistrés dans le détecteur par intervalles de 100 nanosecondes. Tout d’abord, le fond constant est soustrait du signal. Puis le logarithme de celui-ci est calculé. En effet, il est difficile de lisser un signal dont l’amplitude varie sur de nombreux ordres de grandeurs.
Pour lisser le signal, nous calculons sa transformée en ondelettes de Daubechies d’ordre 4, puis annulons tous les coefficients dont la valeur absolue est inférieure à un seuil fixé. La trans-formée inverse sur les coefficients restants restitue le signal lissé. Une présentation des ondelettes de Daubechies peut être trouvée en [34]. Le signal, avant et après lissage, est montré figure 6.5.
Nous pouvons maintenant calculer la dérivée logarithmique du taux de comptage. On l’ob-tient par régression linéaire du signal lissé sur des intervalles d’une microseconde (soit 10
va-0 5 10 15 20 Génération i 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ki
FIG. 6.4 – Convergence des kipdans la configuration SC2 pour une source centrale ponctuelle de 14 MeV. 0 50 100 150 temps(µs) 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 ln(coups) 0 50 100 150 temps(µs) 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 ln(coups)
FIG. 6.5 – Effet du lissage du signal. A gauche, le signal du moniteur I en configuration SC0, non lissé. Il serait impossible d’en calculer la dérivée. A droite, le même signal lissé.
leurs). Le résultat,Ωexp(t), est la fonction que nous devrons ajuster en faisant varier ke f fp . Il est montré figure 6.6.
Il nous faut plusieurs outils pour pouvoir calculer par la simulation Ωke f fp
simu(t) en fonction de
ke f fp . Le premier d’entre eux est la distribution P(τ) du temps qui sépare deux fissions successives
dans la réaction en chaîne. Celle-ci est obtenue par un histogramme en temps des fissions dans une simulation MCNP en mode génération par génération (kcode) après stabilisation du flux. La figure 6.7 montre cette distribution de temps dans le cas de la configuration SC0 de MASURCA. Elle présente des structures qui correspondent aux résonances rencontrées par les neutrons qui
0 20 40 60 80 time (µs) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Omega ( µ s -1 )
FIG. 6.6 – Dérivée logarithmique du signal expérimental du moniteur I en configuration SC0. La propagation des erreurs étant difficile pendant le lissage,Ωexp(t) est calculé sans barres d’erreurs.
reviennent du réflecteur. Nous devons maintenant multiplier P(τ) par l’importance I(τ) des
fis-sions induites par des neutrons un tempsτaprès leur création. Pour calculer l’importance, il faut tout d’abord déterminer en combien de générations les kipse stabilisent à la valeur de ke f fp , et ce pour la source correspondant aux fissions de différentsτ. La figure 6.7 montre clairement que la
convergence a lieu en 5 générations pour toutes les valeurs deτ. L’importance est donc calculée comme le produit des cinq premiers kip. Le résultat de la pondération de P(τ) par l’importance
I(τ) est représenté sur la figure 6.7 avec la distribution P(τ) initiale. On voit que la prise en
compte de l’importance des fissions favorise légèrement les temps courts par rapport aux temps longs.
La distribution P(τ) ainsi pondérée nous suffit pour calculer par convolutions la décroissance
prompte à n’importe quelle valeur de ke f fp . Cependant, avant de pouvoir comparer cette décrois-sance à la décroisdécrois-sance expérimentale, il faut tenir compte de la forme de l’impulsion de source, qui n’est pas instantanée, et du temps de réponse du détecteur. L’impulsion de source utilisée est celle de la figure 6.1. Dans le cas du moniteur I, le temps de réponse du détecteur est en moyenne de 0.6 µs. Il est de l’ordre de la durée de vie prompte des neutrons, il n’est donc pas nécessaire d’en tenir compte.
Il ne reste plus qu’à faire varier ke f fp , en renormalisant la distribution P(τ) pondérée, et à
cal-culerΩke f fp
simu(t) pour chaque valeur de ke f fp . Le calcul de la décroissance se fait exactement de la même manière que pour les données expérimentales. La décroissance est calculée avec le même échantillonnage temporel et subit le même processus de lissage. De la sorte, tout artefact dû au lissage apparaît tant sur la fonction expérimentale que simulée. Le logiciel de minimisation
Mi-0 20 40 60 80 100 temps (µs) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ki ( τ )
FIG. 6.7 – A gauche, distribution P(τ) des temps inter-générations en configuration SC0, avant
et après pondération par l’importance des fissions. Les deux distributions sont normalisées à
ke f fp = 1. A droite, valeur des kip pour i allant de 1 à 5. k1pest la courbe la plus basse, k5p la plus haute. La valeur de ke f fp est rappelée par le trait horizontal pointillé. L’âgeτdes neutrons ayant induit les fissions utilisées comme source pour le calcul est porté en abscisse.
0 20 40 60 80 time (µs) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Omega ( µ s -1 ) Calcul, kpeff = 0.99132 Expérience
valeur cinétique point : 0.014 µs-1
FIG. 6.8 – Analyse des données du moniteur I en configuration SC0. Ωexp(t) est en trait noir
pointillé. La décroissance correspondant à la meilleure estimation de ke f fp est en trait noir continu. L’encadrement à ±50 pcm est représenté en grisé.
nuit de ROOT [15] est utilisé pour ajuster ke f fp de sorte queΩke f fp
simu(t) soit le plus proche possible
deΩexp(t). La valeur trouvée est la suivante : ke f fp (SC0, BP haute) = 0.991323. Comme les
er-reurs n’ont pu être propagées lors du lissage du signal, cette valeur ne comporte pas d’indication d’erreur. Cependant, il est possible d’estimer cette erreur en encadrantΩexp(t) par deux courbes
Ωkmin
simu(t) etΩkmax
simu(t) qui donneront les valeurs extrêmes de ke f fp . Le résultat est montré figure 6.8. On voit que la forme générale de la décroissance ainsi que les structures locales sont très bien reproduites. La valeur obtenue est donc finalement :
ke f fp (SC0, BP haute) = 0.99132 ± 0.00050
Sachant que la valeur de référence est ke f fp = 0.99162 ± 0.00034 [4], le résultat est
parfaite-ment validé. De plus, nous voyons que l’erreur estimée pour notre méthode est du même ordre que l’erreur des méthodes habituelles.