En pratique, nous sommes partis de la proportion massique d’oxydes recueillie dans les ´echan- tillons (100g de la matrice gr´eseuse), ce qui nous a permis dans un premier temps de d´eterminer la proportion volumique des min´eraux dans la matrice gr´eseuse. Le quartz ´etant majoritaire dans ces r´eservoirs gr´eseux, les ´el´ements minoritaires ont ´et´e d´etermin´es premi`erement et la proportion de quartz d´eduite par la suite. En notant φmatricemin la proportion volumique des min´eraux dans 100g de la matrice gr´eseuse et connaissant les valeurs de la porosit´e dans le sondage, un calcul simple nous permet de d´eterminer les proportions volumiques r´eelles `a utiliser dans le logiciel COORES. La contrainte impos´ee par le simulateur COORES est de respecter la relation de fermeture suivante :
X
φmin+ poro = 1 (4.1)
avec :
φmin = φmatricemin ∗ (1 − poro) (4.2)
Avec φmin = fraction volumique du min´eral et poro = porosit´e.
Si cette relation de fermeture est respect´ee nous pouvons conserver nos donn´ees en entr´ee sans passer par l’´etape de normalisation effectu´ee par COORES. Ce qui nous permet de contrˆoler nos donn´ees et d’affecter les valeurs que l’on d´esire sans que le simulateur COORES ne les modifie (Voir annexes C normalisation). En effet dans le simulateur lorsque les donn´ees d’entr´ees sont sup´erieures `
a 1, celui-ci effectue une s´erie de normalisation afin de respecter la relation de fermeture.
4.2
Pr´e-traitement statistique des donn´ees
– Rappel sur l’analyse en composantes principales.
L’analyse en composantes principales (ACP) est une m´ethode factorielle car la r´eduction du nombre de caract`eres ne se fait pas par une simple s´election de certains d’entre eux, mais par la construc- tion de nouveaux caract`eres synth´etiques obtenus en combinant les caract`eres initiaux au moyen des facteurs. C’est une m´ethode lin´eaire car il s’agit de combinaisons lin´eaires. Lorsque plusieurs variables sont tr`es corr´el´ees, l’essentiel de l’information peut ˆetre contenu dans une composante principale. La deuxi`eme composante sera repr´esent´ee par une droite perpendiculaire `a la premi`ere. Ce deuxi`eme axe, ou deuxi`eme composante principale, se d´efinit comme la droite qui explique une partie de l’information restante. Le reste des informations est expliqu´e par les N-1 composantes principales. Le principe est bas´e sur la d´etermination des droites qui maximisent la somme des carr´es des projections. Le pourcentage de variance d´ecroˆıt de la 1`ere `a la ni`eme composante.
– Application aux donn´ees du r´eservoir gr´eseux.
On effectue tout d’abord une analyse en composantes principales sur les donn´ees recueillies dans le sondage de Ravenscar dans le but de rechercher d’´eventuelles corr´elations entre les variables en entr´ee du simulateur. On consid`ere les diff´erents oxydes qui nous ont permis de reconstituer la min´eralogie du r´eservoir gr´eseux `a savoir : K2O, Na2O, MgO, Fe2O3, et Al2O3 dont on exclut
CHAPITRE 4. RECONSTITUTION DE LA MIN´ERALOGIE DU R ´ESERVOIR GR ´ESEUX BAS ´EE SUR LES DONN ´EES DE RAVENSCAR.
Comme nous l’avons expliqu´e plus haut le SiO2, ´etant majoritaire, est d´etermin´e par diff´erence
des autres oxydes sur 100 g de la matrice gr´eseuse. Nous voulons repr´esenter la min´eralogie sim- plifi´ee du r´eservoir, Nous avons donc retenu 5 oxydes repr´esentatifs qui permettront de repr´esenter cette min´eralogie simplifi´ee, auxquels nous associons la perm´eabilit´e et la porosit´e. Ce qui nous conduit `a 7 variables en entr´ee de notre analyse en composantes principales. La profondeur est situ´ee entre 12 et 58 m environ 46 m.
Dans les m´ethodes de traitement statistique, il est recommand´e de travailler sur donn´ees gaus- siennes. Nous travaillerons ici sur les valeurs logarithmiques des ´echantillons. Nous avons d´ecid´e d’associer les donn´ees p´etrophysiques aux diff´erents oxydes. Toutes ces informations ayant des uni- t´es de mesures diff´erentes, nous d´ecidons de centrer et de r´eduire les donn´ees afin d’´eviter qu’une variable ait plus de poids que les autres. On note cependant que la r´eduction et le centrage peuvent exag´erer l’influence des faibles valeurs.
– Analyse et interpr´etation des r´esultats obtenus.
On observe les diff´erentes valeurs propres qui repr´esentent les variances expliqu´ees du syst`eme (figure 4.3). 1 2 3 4 5 6 7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Variance expliquée des différentes composantes
Figure 4.3 – Variance expliqu´ee des diff´erentes composantes. La courbe en rouge repr´esente la variance cumul´ee des composantes.
On choisit de repr´esenter les composantes 1 et 2 qui caract´erisent environ 90% du syt`eme. Nous avons 80 donn´ees(individus), localis´ees dans des profondeurs entre 12 et 58 m auxquelles on attribue 7 ´echantillons repr´esent´es par la (min´eralogie + p´etrophysique), (figure 4.4 et 4.5).
4.2. PR ´E-TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONN´EES
Nuage des paramètres sur le plan des axes principaux 1&2
1
2
Figure 4.4 – Corr´elation des diff´erents param`etres. Apparition de trois grandes classes : (porosit´e et perm´eabilit´e) et (N a2O, AL2O3, K2O, M gO) et (Fe2O3)
1
2
Figure 4.5 – Nuage des positions sur les principaux axes
CHAPITRE 4. RECONSTITUTION DE LA MIN´ERALOGIE DU R ´ESERVOIR GR ´ESEUX BAS ´EE SUR LES DONN ´EES DE RAVENSCAR.
tons d’observer que la majorit´e des positions se retrouvent dans le premier cadran de la porosit´e et perm´eabilit´e qui repr´esentent les fortes valeurs de porosit´e et de perm´eabilit´e selon la premi`ere composante figure 4.5. Nous sommes donc en pr´esence d’un r´eservoir tr`es poreux et perm´eable.
En observant les r´esultats obtenus sur le cercle de corr´elation, les donn´ees peuvent se regrouper en trois grands pˆoles :
– Le pˆole p´etrophysique constitu´e de la porosit´e et de la perm´eabilit´e.
La porosit´e et la perm´eabilit´e se regroupent tout en se dissociant de la min´eralogie du r´eser- voir.
– Le pˆole Fe2O3 repr´esentant la sid´erite.
– Et le pˆole caract´eris´e par K2O, Na2O, MgO, et Al2O3 qui d´etermine les min´eraux silicat´es
(albite, k-feldspath, kaolinite, clinochlore).
Ce r´esultat est logique car le feldspath potassique (k-feldspath) et l’albite (feldspath sodique) font partie de la grande famille des feldspaths, et comme nous l’avons mentionn´e pr´ec´edemment, le feldspath se retrouve sous ces deux formes dans le r´eservoir. La corr´elation avec la kaolinite traduit le fait que la formation secondaire de la kaolinite est due en partie `a la dissolution des feldspaths. Il est correct que ces min´eraux silicat´es soient corr´el´es entre eux. Dans la suite nous simulerons s´epar´ement ces trois pˆoles et nous d´eduirons le quartz en utilisant la relation de fermeture.